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梅县宪梓中学九年级上册第一次质检试题

发布时间:2013-11-03 11:43:04  

梅县宪梓中学2013—2014学年度九年级第一学期质检

数学科试题(2013.10月)

一.选择题:(每小题3分,共15分)

1.下列因式分解错误的是(

A.xC.x

2

)

B.x

2

?y2?(x?y)(x?y) ?6x?9?(x?3)2

2

?xy?x(x?y)D.x2?y2?(x?y)2

2.即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.菱形 B.等腰梯形C.平行四边形 D.等腰三角形

鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

2

4.关于x的一元二次方程kx+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( ) A.k??

999

B.k??且k?0 C. D.k>?且k?0 444

5.已知△ABC的面积为18cm2,D、E是AB、AC边的中点,则梯形BCED的面积是( ) A.9cm B.6cm2 C.

2

27

cm2 D.12cm2 2

二.填空题:(每小题3分,共24分)

6.方程x(x?2)?0的解是 。

7.分解因式: x-x = 。

8.如图1,在△ABC中,DC是AB的垂直平分线,交AB于D, 图1

若∠B=40,则外角∠ACE=。

9.学生冬季运动装原来每套的售价是100元,后经连续两次降价,现在的售价是81元,则平均每次降价的百分数是 。 10.若△ABC∽△A?B?C?且

3

S?ABC9

?,若△ABC的周长为12,则△A?B?C?的周长是______。

S?A?B?C?16

1?x

,且点A,B到原点的距离相等,

质检数学第1页【共4页】

11.如图2,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是?3和则x=.

12.已知菱形的边长为5cm,一条对角线的一半长是方程x2?3x?4?0的根,则此菱形的面积是________

13. 如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,

11,?的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们

的面积分别为S1,S2,S3,S4,?观察图中的规律,则s2? ,

第n个黑色梯形的面积sn?.

三.解答下列各题:(本大题共10小题,共81分)

14.本题满分7分

如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:

①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、

D; ②分别以D、E为圆心,以大于图3 1DE长为半径画弧,两弧相交2

于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:

(1)AB的长等于__________;(直接填写答案)

(2)∠CAF=_________度. (直接填写答案)

15.本题满分7分 计算:?22?

16.本题满分7分 第14题 ?1??3???0?1????3?? ??

解方程:(x?1)2?2x(x?1)?0

17.本题满分7分.

“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级(1)班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:

(1)九年级(1)班共有名学生;

(2)在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是;

(3)若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名.

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18. 本题满分8分

7?时,求代数式课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当x=3,5?22,

x2?2x?12x?2?的值。小明一看,“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题x?1x2?1

吗?请你写出具体过程。

19.本题满分8分

如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB.

(1)试说明四边形AEDF是菱形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形,为什么?

第19题

20. 本题满分8分

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可以卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,该商店计划赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应定为多少元?

21. 本题满分8分

如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.

(1)求证:OP=OQ;

(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速

度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为

t秒,请用t表

示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.

第21题

22. 本题满分10分

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.

(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?

(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?

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23. 本题满分11分 如图,直线y??3x?b与x轴相交于点A(4,0),与y轴相交于点B,将△AOB沿着 4

y轴折叠,使点A落在x负半轴上,点A的对应点为点C;

(1) 求b及点C的坐标;

(2) 设点P为线段CA上的一个动点(点P与点A、C不重合),连接PB,以点P为端点

作射线PM交AB于点M,使∠BPM=∠BAC;

① 求证:△PBC∽△MPA

② 是否存在点P使△PBM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理

由。

第23题 备用图

质检数学第4页【共4页】

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