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等边三角形课件

发布时间:2013-11-03 11:43:05  

知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的三边都相等。 2.等边三角形的内角都相等,且都等于 60 ° 3.等边三角形是轴对称图形,有三条 对称轴 4.等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一.

(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A

B

C

D

∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB=AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC=DC=1/2AB A 你还能用其他 方法证明吗?

B

C

D

定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等 30°, 那么,它所对的直角边等于斜边的 一半。 A
即在Rt△ABC 中,如果 ∠ACB = 90° ∠A= 30 ° 那么 BC=1/2AB
B C

举例如下: 1、在Rt△ABC 中, 如果 ∠BCA= 90° , ∠A= 30 ° A AB=4,求BC之长。 解:由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 ∴BC=2 C B

2、在Rt△ABC 中, 如果∠BCA= 90° , ∠A= 30 °, CD是高, (1)BD=1,则BC、AB各等于多少; (2)求证:BD=1/2BC=1/4AB C 解(1)由已知可求得 ∠BCD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC A D B 中用本定理得BC=2,AB=4 (2)在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB

3右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、
DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, ∠A= 30 °,立柱BC、DE要 多长? 解: ∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∠A= 30 ° 由上述定理可得: BC=1/2AB,DE=1/2AD, ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,=

B D A E C

∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答:立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.

要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C=90°∠B= 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A


C

变题:如果将这块地均匀分给 甲乙丙丁四家农户呢?

B

: 1在Rt△ABC 中, ∠C= 90°, ∠B= 2 ∠A,问∠B 、∠A各是多少度? 边AB与BC之间有什么关系?

2如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角 ∠BAC= 100° ∠C、∠BAD 、∠CAD 各是多少度?
A

B

D

C

1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M C D B

2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, C M 求证:CM=2BM
B N A


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