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勾股逆定理

发布时间:2013-11-03 11:43:07  

勾股定理的逆定理(2)

勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有

a2+ b2=c2

逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.

回顾知识:
1.下列说法是否正确?若不正确,请举一个反例 (1)任何命题的逆命题都是真命题; (2)真命题的逆命题都是真命题; (3)任何一个命题不一定有逆命题。 2.说出下列命题的逆命题,它们是真命题还是假 命题? (1)如果两个实数是正数,他们的积是正数; (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等; (3)如果天空在下雨,那么地面是湿的; (4)全等三角形的对应边相等。

回顾知识:
3、在ΔABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠A+∠C=
°

.

4、以下各组线段为边长,能构成三角形的 ①③④⑥⑦ ①④⑥⑦ 是_________; 能构成直角三角形的是____ (1)3,4,5; (2)1,3,4; (3)4,4,6; (4)6, 8,10; (5)5,7,2; (6)13,5,12; (7) 7, 25,24。
5、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到 的三角形是( )

A.钝角三角形; C. 直角三角形;

B. 锐角三角形; D. 等腰三角形.

回顾知识:
6、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ( D ) (A)b2=c2-a2 (B)a:b:c=3:4:5 (C) ∠C=∠A-∠B (D) ∠A:∠B:∠C=12:13:5
7. 三角形的三边长分别为 a2+b2、2ab、a2-b2(a、b 都是正整数),则这个三角形是( A ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

回顾知识:
8.如图,有一块地,已知,AD=4m,CD=3m, ∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m。求这块地的面积。
C D

B

A

回顾知识:
9.如图,∠A=∠D=90O,AB=CD=12cm,AD=BC=25cm,E 是AD上一点,且AE:ED=16:9;试判断∠BEC是否为直 角,并说明理由。
A 16X E 9X D 12

12

B

25

C

例1: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,

各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里, “海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小 时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行, 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
N 海天 R P Q 远航

E

【例2】如图,南北向MN为我国领域,即MN以 西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反 走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时 的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距 离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私 艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速 度不变,最早会在什么时间进入我国领海?
M

A

E B

C

N

例3、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林 公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现 要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直 公路

将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问 此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400

A

60°

B

30°

D

1000

C

E

H D

1、“东星”化工厂的大门如 A F O 图所示,其中四边形ABCD是 长方形,上部是以AD为直径 的半圆,其中AB=2.3米, AD=2米,现有一辆装满货物 B 的卡车,高2.5米,宽1.6米的, G 问这辆卡车能通过门口吗?

I

C

2.在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子 顶端距地面的垂直距离为AC为a米,此时梯子 的倾斜角为60°,如果梯子底端不动,顶端靠 在对面墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离 为ND,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽 CD是多少米? A A N E N B C D B C 如果把梯子的倾斜角60°改为75°, 其余条件均不变,房子的宽CD又是多少呢? D
45° 60° 45° 75°

? 2.在平面直角坐标系中有 Rt△ ABC,已 知点A(2,4),B(0,-2),点C在X轴 上,求点C的坐标。

1、如果△ABC的三边长分别是m2-1,2m, m2+1(m>1)那么(A ) (A) △ABC 是直角三角形,且斜边长是m2+1,

(B) △ABC 是直角三角形,且斜边上是2m,
(C) △ABC 是直角三角形,但斜边长需要由m的 大小决定, (D) △ABC不是直角三角形。

2、如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC

1 中点,且CE= BC,则AF⊥EF,试说明理由 4
A 解:连接AE A ∵ABCD是正方形,边长是4,F是 DC的中点,EC=1/4BC ∴AD=4,DF=2,FC=2,EC=1 ∴根据勾股定理,在 B Rt△ADF,AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC,EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE,AE2=AB2+BE2=25 ∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
D

F

E

C

3、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状。 4、阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边, 且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。

解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4,
∴ c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)




∴ c2=a2+b2
∴ △ABC是直角三角形



问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出 该 步 的 序 号 : ______ ; 错 误 的 原 因 为 _________________________,本题正确的结论。


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