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深圳数学_八年级_勾股定理_勾股定理专项训练

发布时间:2013-11-03 12:36:14  

《勾股定理》专项训练

1勾股定理

问题一、已知两边求第三边

1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为_____________.

2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________.

3.在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为( ).

A.4cm B.4cm或34cm C.cm D.不存在

4.在数轴上作出表示的点.

5.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,

高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长? 问题二、利用列方程求线段的长

1.把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是9㎝2,那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做

好.

AD2.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折

叠,使C点与A点重合,则EB的长是( ).

A.3 B.4

C

B

D.5

EC3.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,

DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?

D

4.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米, E 又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小 商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车

站之间的距离.

问题三、综合其它考点的应用

1.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2,8cm2,则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm2.

2.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外

1 C

B B

A

壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行

cm

3.小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形,则斜拉杆最长需________cm .

4.小杨从学校出发向南走150米,接着向东走了360的距离是 米.

5.如图:带阴影部分的半圆的面积是多少?(?取3)

6.已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC 求 ①AD的长; ②ΔABC的面积.

7.在直角ΔABC中,斜边长为2,周长为2+6,求ΔABC的面积.

8.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.求AC的长.

9.已知:如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.

求证:AB2-AC2=BC(BD-DC).

10.已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高.

11.小明想测量学校旗杆的高度,他采用如下的方法:先降旗

杆上的绳子接长一些,让它垂到地面还多1米,然后将绳子

下端拉直,使它刚好接触地面,测得绳下端离旗杆底部5米,

你能帮它计算一下旗杆的高度.

12.有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12米,高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢.那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起.

13. 如图∠B=90o,AB=16cm,BC=12cm,AD=21cm,CD=29cm

求四边形ABCD的面积.

14.如图,一个梯子AB长2.5 米,顶端A靠在墙AC上,这时 梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置

上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?

15.在加工如图的垫模时,请根据图中的尺寸,求垫模中AB间的尺寸.

2勾股定理的逆定理

问题四、判别一个三角形是否是直角三角形

1.若△ABC的三个外角的度数之比为3:4:5,最大边AB与最小边BC的关系是_________.

2.若一个三角形的周长123cm,一边长为3cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形 是______________________.

3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 ( ).

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形

4.下列命题中是假命题的是( ).

A.△ABC中,若∠B=∠C-∠A,则△ABC是直角三角形.

B.△ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形.

C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.

3

D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.

5.在△ABC中,a:b:c?1:1:2,那么△ABC是( ).

A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

6.如图,四边形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点, 且CE?1BC.你能说明∠AFE是直角吗? 4

问题五、开放型试题

1.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_______.

S112S23S3S4

l

2.如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)

(2) 如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.

3.图示是一种“羊头”形图案,其作法是,从

正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰

直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外

作正方形2,和2′,…,依次类推,若正方形7的

4

边长为1cm,则正方形1的边长为__________cm.

参考答案

考点一、已知两边求第三边

1.cm 2.或 3.A 4.略 5.13+4.6=17.6

考点二、利用列方程求线段的长

1.8cm.设两直角边为acm,bcm,则a+b=10,ab=18,c2=a2+b2=(a+b)2—2ab=64,c=8

2.A.设BE=x,则AE=8—x,42+x2=(8—x)2,x=3

3.设AE=xkm,则x2+152=102+(25—x)2,x=10

4.作AB⊥L于B,则AB=300,设CD=x,则CB=400—x,x2=(400—x)2+3002,x=312.5 考点三、综合其它考点的应用

1.15 2.5 3.100 4.390 5.37.5 6.(1);(2)

7. c=2,a+b+c=2+6,a+b=6,a2+b2=c2=4,a2+2ab+b2=6,2ab=2,S?

8.连AD,AD=BD=4,∠DAC=300,DC=2,AC=

9.AB2—AC2=BD2+AD2—(DC2+AD2)=BD2—DC2=BC(BD—DC)

10.斜边长为13,高为11ab? 2260 13

11.设旗杆高为x米,则(x+1)2=x2+52,x=12

12.5

13.AC=20,∠DAC=900,306

14.AC=2,EC=1.5,AE=0.5

15.50

考点四、判别一个三角形是否是直角三角形

1.AB=2BC 2.直角三角形 3.A 4.C 5.C

6.连AE,设BC=4a,则DF=2a,AF2=20a2,EF2=5a2,AE2=25a2,AE2=AF2+EF2 考点五、开放型试题

1.4

2.(1)S1=S2+S3;(2)S1=S2+S3;(3)S1=S2+S3

3.8

5

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