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九年级数学第24章《圆》水平测试题 人教新课标版

发布时间:2013-11-03 12:36:17  

第二十四章圆 综合水平测试题

一 选择题

1.下列命题中,假命题是( )

A.两条弧的长度相等,它们是等弧 B.等弧所对的圆周角相等

C.直径所对的圆周角是直角 D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.

2.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 :3的两段弧,则劣弧所对的圆周角等于( )

A. 45 B。90 C。135 D。270

3.已知正六边形的周长是12a,则该正六边形的半径是( )

A6a B.4a C.2a

????

4.如图1,圆与圆的位置关系是( ) 图1

A.外离 B相切 C.相交 D.内含

5. 如图2,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E的半径都是1,顺次连结这些圆心得到五边形

ABCDE,则图中的阴影部分面积之和为( )

A.? B.3?5? C.2? D. 22

6.过⊙O内一点N的最长弦为6,最短的弦长为4,那么ON的长为( ) 图

2

B.2

7.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别是S1,S2,S3,则下列关系成立

的是( ) A.S1?S2?S3, B。S1?S2?S3

C.S1?S2?S3 D。S2?S3?S1

8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上,则该平行四边形一定是( )

A.正方形 B菱形 C.矩形 D.等腰梯形

9.在半径等于5cm

的圆内有长为的弦,则此弦所对的圆周角为( )

A.120 B 30或120 C.60 D60或120

10.已知⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm、3cm、10cm,则

1O2O3

的形状是( )

A锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.等腰直角三角形.

二、填空题

11.如图3,已知AB为⊙O的直径,AB?CD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确

的结论?请把它们一一写出来._____________.

图3 ??????

1

图4 图5 图6 图7

12.如图4,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,?A?60,OD?BC,D为垂足,且OD=10, 则AB=_______,BC=_______.

13.如图5,已知⊙O???AB:?AMC?3:4,则?AOC?______. 中, ,且?AB?BC

?14.如图6,在条件:①?COA??AOD?60;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;

④OA?CD,且?ACO?60中,能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个.

15.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm,截面如图7所示,若管内的污水的面宽AB?60cm,则污水的最大深度为______.

16. ⊙O的直径为11cm,圆心到一直线的距离为5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;

17. 若两圆相切,圆心距为8cm,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为________.

18.正五边形的一个中心角的度数是___________,

19.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d的取值范围是______________.

20已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60,母线长为8,则圆锥的侧面积______.

三.解答题

21.已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

(1)求证:直线EF是⊙O的切线;

(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

??

2

22.如图10,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,AC是⊙O的直径,?BAC?35,求?P的度数.

?

图10

23.如图11,P是⊙O的直径AB上的一点,PC?AB,PC交⊙O于C,?OCP的平分线交?O于D,当点P在半径OA(不包括O点和A点)上移动时,

试探究与?AD?的大小关系. BD

图11

24.如图12,⊙O的半径OA=5,点C是弦AB上的一点,且OC?AB,OC=BC.求AB的长.

25.如图13,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1,EB=5,?DEB?60,求CD

3 ?

的长.

图13

26.如图14,已知一底面半径为r,母线长为3r的圆锥,在地面圆周上有一蚂蚁位于A点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径的长.

图14.

附加题:

1.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.

(1)求证:CD为⊙O的切线;

(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

备用题

参考答案

4

一.1A 2A 3C 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B

??BD?;12.40

,13.144?; 14. 4;15. 90; AC??AD,BC二.11.CE=DE,?

16.相交、相切;17. 4cm或16cm;18.72; 19.d?5或0?d?1; 20.32?.

三.21,r?3,3?r?4;

22. AC=BD. 理由:作OE?AB于E,(如图1)由垂径定理得AE=BE,CE=DE,所以AE-CE=BE-DE,即AC=BD.

23. 因为?BAC?35?,所以?AOB?180??35??2?110?,因为PA、PB是?O的切线,所以?PAO??PBO?90,所以?P?360??PAO??PBO??AOB=70. ????

?.理由 如图2,延长CP交?O于E,延长CO交?O于F, 24.?AD?BD

??DF? 因为直径AB?CE,所以?AE??AC 因为?PCD??FCD,所以 DE

?,所以 ??,所以???BF??DF?,AC?BF 因为 ?AOC??BOF,所以?AE?BFAE?DE

?. 即?AD?BD

25. 因为OC?AB,所以AC=BC,又OC=BC,所以OC=AC=BC

设OC=AC=BC=x,在Rt?AOC中,x?x?5

解得x?

222AB?2x?. ?26.作OF?CD于F,(如图3)则CF=EF,连结DO, 在Rt?OEF中,?OEF??DEB?60,?EOF?30 OE=OA-AE=?111AB?AE?3?1?2,EF?OE??2?1,

222

所以OF??

所以CD?2DF?

. ?

DF???

图3 图4 图5

27.如图4,将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形,设 DF=GC=x,

则EF?, 因为,EF=FG

?a?

2x,解得x?2?a

2

的等腰直角三角形. 5

28.圆锥的侧面展开图如图5所示,则线段AA的长为最短路径

设扇形的圆心角为n,则2?r?

??n??3r?,解得n?120 180?作OC?AA,?AOC?60,?AOC?30,

因为OA?3r,所以OC?

3r,

r,由勾股定理求得AC?22

所以AA?,即蚂蚁从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长

为.

备用题.

1. 连结DE,(如图6)

因为BD是?ABC的平分线,所以?ABD??EBD,所以AD=DE,

因为AB=AC,所以?ABC??C,因为?CDE??ABC

所以?C??CDE,所以CE=DE, 所以

AD=CE.

图6 如图7

2. 连结OE,(如图7)由切线性质及切线长定理可得:

Rt?AO?B?RtE,O Rt?COD??RtC O

所以?AOB??EOB,?COD??COE

所以?BOE??COE?

?11?AOD??180??90? 22 即?BOC?90,所以OB?OC.

6

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