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3.3 解一元一次方程 去分母-七年级_人教版_2012年

发布时间:2013-11-03 13:35:44  

3.3.2 解一元一次方程 ----- 去分母
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学习重点:
掌握去分母解一元一次方程的解法,并归纳出解一元 一次方程解法的步骤

学习难点:
熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程
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英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎 草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的 草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多 与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题:

问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗? 解:设这个数为x,则列方程得:

2 1 1 x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7

问题:

解:去分母(方程两边 同乘42)得: 即:

2 1 1 x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7 2

1 1 42? x ? x ? x ? x) 33? 42 ( ? 3 2 7 28x ? 21x ? 6 x ? 42x ? 1386

合并同类项得: 97 x ? 1386

1386 系数化为1,得:x ? 97
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例1.解方程
x ?1 x (1) ? ?1 2 3 解:去分母(方程两 边同乘以6),得:
去括号,得: 移项,得:
注意:(1)分母的 最小公倍数是6
(2)小心漏乘,添括 3(x+1)-2x=6 号

3x+3-2x=6 3x-2x=6-3

合并同类项,得: X=3

X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错

解:

去分母,得
去括号,得 移项,得

5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2

在 哪

8x+5x+2x=4-2+1

合并同类项,得
系数化为1,得

15x =3
x =5



?

细心选一选

5x ? 7 x ? 17 C 1.方程3 ? ?? 去分母正确的是() 2 4 A.3 ? 2(5 x ? 7) ? ?( x ? 17) B.12 ? 2(5 x ? 7) ? ? x ? 17 C.12 ? 2(5 x ? 7) ? ?( x ? 17) D.12 ? 10 x ? 14 ? ?( x ? 17)

2x ? 3 9x ? 5 D 2.方程 ?x? ? 1去分母得() 2 3 A.3(2 x ? 3) ? x ? 2(9 x ? 5) ? 6 B.3(2 x ? 3) ? 6 x ? 2(9 x ? 5) ? 1 C.3(2 x ? 3) ? x ? 9 x ? 5 ? 6 D.3(2 x ? 3) ? 6 x ? 2(9 x ? 5) ? 6

解方程:

3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10

解:去分母,得: 5(3x+1)-20=3x-2-2(2x+3) 去括号,得: 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项,得: 15x+4x-3x=-2-6-5+20 或15x+x=-8+15 合并同类项,得: 16x=7 7 x= 化系数为1,得: 16

想一想

去分母时要 注意什么问题?

(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数

(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号

1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

2.每一步的依据是什么? 等式性质1,等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?

解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 分 母









防止漏乘(尤其没有分母的项),注意添 括号;









注意符号,防止漏乘;
移项要变号,防止漏项



合并同类项
系数化为1

系数为1或-1时,记得省略1;
分子、分母不要写倒了;

解下列方程: 5x+1 - 2x-1 =2 (1) 4 4
y+4 -y+5= y+3 - y-2 (2) 3 2 3
答案(1)x=2; (2)y=
26 3

解:分母化整数,得 10 x ? 1 ? 12 ? 3x
3 2

如何求解方程呢? 1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
去分母,得 去括号,得 移项,得

分母化整数利 用分数的性质

20x=6+3(12-3x) 20x=6+36-9x 20x+9x=6+36

合并同类项,得 29x=42 化系数为1,得 x= 42

29

精心选一选
1.下列解方程的过程中正 确的是( D) 3 x ? 7 x ? 17 A .将2 ? ? 去分母,得2 ? 5( 5 x ? 7 ) ? ?4( x ? 17 ) 4 5 x 0.15 ? 0.7 x 10 x 15 ? 70 x B. ? ? 1,得 ? ? 100 0.3 0.02 3 2 C .40 ? 5( 3 x ? 7 ) ? 2( 8 x ? 2 )去括号,得40 ? 15x ? 7 ? 16 x ? 4 2 25 D . ? x ? 5 ,得x ? ? 5 2

x ? 4 x ?3 2.解方程 ? ? 1.6 0.2 0.5

122 答案 : x ? ? 15

丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出 方程来算一算.
解:设他的年龄 x岁 1 1 1 1 x? x? x?5? x?4? x 6 12 7 2

1.解一元一次方程的一般步骤 2.在每一步求解时要注意什么?
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