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5.2.3平行线的性质_华师版

发布时间:2013-11-04 08:03:23  

教学目标
1.掌握平行线的性质。 2.知道平行线的判定与平行线的性质的区别, 会用平行线的性质解答问题。

探 究

c
a
5 1

b

探究:两直线平行,同位角有什么关系?

请你动动手
65°

c

如图,直线a∥b, 65° (1)测量同位角 ∠1和∠5的大小, 它们有什么关系?
1 5

a

b

a∥b

∠1=∠5

请你动动手
方 法 二 : 裁 剪 叠 合 法
c

a∥b
1

∠1=∠5
a b

5

得出结论 平行线性质1:
两条平行线被第三条直线 所截,同位角相等.
a
2 1 b

简单地说:两直线平行,同位角相等. 几何语言表述:

∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)

想一想
我们能否依据“两直线平行,同位角相等” 来推理内错角和同旁内角的关系呢?

如图,已知:a// b, 那么?3与?2有什 么关系? 数学语言:如图
∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位 角相等 ) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换)
3?

?1

a b

?2

得出结论 平行线性质2:
两条平行线被第三条直线 所截,内错角相等.
?1 3? ?2 a b

简单地说:两直线平行,内错角相等. 几何语言表述:

∵a∥b(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)

得出结论 平行线性质3:
两条平行线被第三条直线 所截,同旁内角互补.

c a
2 3

b

1

简单地说:两直线平行,同旁内角互补. 几何语言表述:

∵a∥b(已知) ∴∠2+∠3=180° (两直线平行,同旁内角互补)

如图:已知a//b,那么?2与? 3有什么关系呢?
解: a//b (已知)

? 1= ? 2(两直线平行,同位角相等) ? 1+ ? 3=180°(邻补角定义) ? 2+ ? 3=180°(等量代换)

c
a
2 3 1

b

书写方法
a 3
b 如图, (1)∵ a ∥ b (已知) = ∴ ∠1__∠2 ( 两直线平行,同位角相等) 2 1

c

4

(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 ( 两直线平行,内错角相等 ) = (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2+∠4=____°两直线平行,同旁内角互补) 180 (

结论

平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等. 平行线的性质1(公理) 两条平行线被第三条直线所截, 性质2:两直线平行,内错角相等. 同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相 性质3:两直线平行,同旁内角互补. 等。

例1:如图,已知直线a∥b,∠1=50°,求∠2的度数。

解:∵a∥b(已知)
∴∠2=∠1(两直线平行,内 错角相等) ∵∠1=50°(已知) ∴∠2=50°(等量代换)

a 2 b 1

例2:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD, ∠B=60°,求∠C的度数.能否求得∠A的度数?
解:∵AB∥CD(已知) ∴∠B+∠C=180°(两直线平 行,同旁内角互补) ∵∠B=60°(已知) ∴∠C=180°— ∠B=120°(等式的性质) 本题中,根据已知条件,无法求出 ∠A的度

数.
A D

B

C

解决问题:
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分,量得∠A=100o ∠B=115°,梯形 , 另外两个角各是多少度?

1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
3 2 4
b a

1

∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°- ∠2= 180° - 54°=126° 即 ∠2=54° ,∠3=126°, ∠4=54°。

2、已知

∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°

证:(1)DE∥BC
(2) ∠C的度数
A

(1)∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° (已知) ∴∠ADE=∠B (等量代换)

D

E

∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
C

B

(2)∵ DE∥BC (已证) ∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等)

又∵∠AED=40° (已知)
∴∠C=40 ° (等量代换)

一、快速抢答
1、如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么? (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度?为什么? o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度?为什么?

A
1 4

2

C

E
3

∠4=70 ∵两直线行, ∵两直线平行, ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补

oo ∠2=110 ∠3=110 o

B

D

一、快速抢答 2、如图,一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜,

第二次 拐的角∠C是多少度?为什么?
C B

∠C=142

o

∵两直线平行,内错角相等

一、快速抢答

3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直 线c,则直线a垂直于直线c吗? a⊥b ?
a ∵两直线平行, 同位角相等 c b

小结:
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

判定

得到

两直线平行

性质 得到 已知

小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 a 图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c a//b
?2 ? ?4 ? 180? (?2与?4互补)

已知 a//b

结果
?1 ? ? 2

理由 两直线平行 同位角相等

b
a

a//b

?3 ? ?2

b
a

两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补

b


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