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平行线的判定(华师大版七年级(上)数学

发布时间:2013-11-04 08:03:25  

学习目标
1.经历“平行线的判定方法”的发 现过程。 2.掌握平行线的判定方法。 3. 会用它进行简单的推理和表述。

试一试 猜一猜
如图,三根木条相交成 ∠1, ∠2,固定木条b、c, 转动木条a , 观察∠1, ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.

当∠1>∠2时

当∠1=∠2时

当∠1<∠2时

①直线a和b不平行

②直线a∥b

③直线a和b不平行

“推平行线法”:

一、放

二、靠
三、移 四、画

请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? (2) 把图中的直线 l1 , l 2 看成被尺边 AB所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法 的依据吗?

A

l1 l2

B

E A C F 1 2 B D

推理形式 ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等, 两直线平行)

两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.

思考
如图,如果∠1=∠2,能得出AB∥CD吗?
E A C 1 3

2 D F

解:∵∠1=∠2(已知) B ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD(同位角相等, 两直线平行)

E

推理形式
B ∵∠1=∠2

A
1

C

2

∴AB∥CD(内错角相等, D 两直线平行)

F

两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.

思考

E

3

如图,若∠4+∠2=180°, 1 A 4 2 能得出AB∥CD吗?
C F
5

B D

解:∵ ∠4+∠2=180 °(已知) ∠4+∠3=180°(补角的定义) ∴ ∠2=∠3(同角的补角相等) ∴ AB∥CD(同位角相等, 两直线平行)
你还有其它的说理方法吗?

思考 如图,如果 A ∠4+∠2=180°, 能得出AB∥CD?
C F

E
1

3

2

4

B D

5

解∵ ∠4+∠2=180 °(已知) ∠4+∠1=180°(补角的定义) ∴ ∠2=∠1(同角的补角相等) ∴ AB∥CD(内错角相等, 两直线平行)

E
A 1 2 B

推理形式

C F

∵∠1+∠2 =1800 D ∴AB∥CD(同旁内角 互补,两直线平行)

两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说:同旁内角互补,两直线平行.

A B
2

1

D

3

若∠1=∠2 则 ∥ 若__=__则AB ∥DC

C

已 知 直 线 l1 , l2 被 l3 所 截 , 如 图 , ∠1 = 45°,∠2=135°,试判断l1 与l2 是否平行. 并说明理由.
l3 2 3 l2 1 l1

1.如图,哪些直线平行,哪 些直线不平行?请说明理由.
l4
50° 120°

l3
60°

l2

l1

2.街道两侧路灯的柱子是否平行?
C
1 D F

E
2 B

A

3.“在同一平面内,垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看作平行线判定的特殊情形?
解: ∵b⊥a , c⊥a
, ,

(已知)

∴∠1 =∠2=90° (垂直的定义) ∴b∥c (同位角相等,两直线平行)

平行线判定1的推论: 在同一平面内,垂直于同一条

直 线的两条直线互相平行
推理格式: ∵b⊥a , c⊥a ∴ ∠1 =∠2=90°

∴b∥c

如图:在下列条件下可判定哪两直线 平行,并说明根据。 (1)∠1=∠2;(2) ∠3=∠A;

(3) ∠A+∠2 +∠4=180°.
D 1 C

A

4 3 2 B

火眼金睛

A D B E C

1.找出图中的平行线

如果∠ADE=∠ABC,则__∥ __ 如果∠ACD=∠F, 则__∥ __

F

如果∠DEC=∠BCF,则__∥ __ 注:要确定是哪两条直线被第三条直 线所截得到的同位角

2.如图,已知∠ABD=∠ACE,BF、CG分别 是∠ABD、∠ACE的平分线,请判断BF与 CG是否平行,并说明理由。
A F B 2 1 D

G C
E

判定两条直线是否平行的方法有:
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.


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