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2013涓桥中学初中数学九年级上学期期中考试题

发布时间:2013-11-04 09:37:10  

涓桥中学2013-2014学年度第一学期九年级

数 学 期 中 考 试 题

注意事项:本卷共三大题,计23小题,满分150分.考试时间120分钟.

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)

1、函数y=-x-3的图象顶点是【 】

39?A 、?0,3? B、???,? C、?0,?3? D、??1,?3? ?24?

2

2、二次函数y?x?4x?3的图像可以由二次函数y?x的图像平移而得到,下列平移正确的是【 】

A、先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 B、先向左平移2个单位,再向下平移1个单位 C、先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 D、先向右平移2个单位,再向下平移1个单位

3、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,有以下结论:①a?b?c?0;

②a?b?c?1;③abc?0;④4a?2b?c?0;⑤c?a?1其中正确的结论是【 】 A、①②

B、①③④ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

22

22

第3题

4、如图所示,抛物线y?ax?x?c(a?0)的对称轴是直线x?1,且图像经过点P(3,0),则a?c的值为【 】

A、0 B、 -1 C、 1 D、 2 5、反比例函数y=

k?1

的图象,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大,x

则k可以为【 】

A、0 B、1 6、如图,两个反比例函数y1?

C、2 D、3

41第4题 和y?在第一象限内的图象依次是C1和C2,xx

设点P在C1上,PC?x轴于点C,交C2于点A,PD?y轴于点D,交C2于点B,

则四边形PAOB的面积为【 】

A、2 B、 3 C、4 D、5

7、若△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为12,则△DEF的面积为 【 】

A、3 B、6 C、24 D、48 8、如图所示,给出下列条件:

①?B??ACD;②?ADC??ACB;③

第6题

ACAB

?

CDBC

第8题

④AC?AD?AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 【 】 A、1

B、2

C、3

2

2

D、4

9、根据下表中的二次函数y?ax?bx?c(a?0)的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴【 】

C、有两个交点,且它们均在y轴同侧 D、无交点

c图象如下图所示,则一次函数y?bx?b?4ac10、二次函数y?ax?bx?的与反比例函数

22

y?

a?b?c

在同一坐标系内的图象大致为【 】 x

x

x

x

x

x

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

11、3与4的比例中项是______ .

11

12、已知二次函数的图象经过原点及点(?,?),且图象与x轴的另一交点到原点的距

24

离为1,则该二次函数解析式为 . 13、如图,在□ABCD中,EF∥AB, DE

:EA?2:3, EF?4, 则

CD的长为 .

14、报幕员在台上时,若站在黄金分割点处,会显得活泼而生动,已知

舞台长10米,那么报幕员要至少走____ ____

米报幕.

第13题

三、解答题(满分90分,其中15、16、17、18

每题8分,19、20每题10分,21、

22每

题12分,23题14分)

acc?da?b

15、(本题8分)已知??2,求和的值。

c?dabd

16、(本题8分)如图,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G.求证:

GEGD1??. CEAD3

17、(本题8分)如图,反比例函数y?

点的纵坐标是6.

(1)求这个一次函数的解析式

(2)求△POQ的面积.

第17题

18、(本题8分)池州市迎江区农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木

栏围一个矩形的养圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长25米的墙,..第16题 D C 12第16题

P、Q两点,并且P的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于x

设计了如图一个矩形的养圈。

(1)请你求出张大伯设计的矩形养圈的面积。

(2)请你判断他的设计方案是否使矩形养圈的面积最大?如果不是最大,应怎样设计?请说明理由。

第18题

19、(本题10分)如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE?1CD. 2

⑴ 求证:△ABF∽△CEB; ⑵ 若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。

E FA D

B C

第19题

20、(本题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?AD?9,

?ABC?70?,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与 D

点A,D不重合),且?BEF?110?。 F

(1)当点E为AD中点时,求DF的长;

(2)在线段AD上是否存在一点E,使得F点为CD的中点?

若存在,求出AE的长度;若不存在,试说明理由。 C 第20题

21、(本题12分)王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y??128x?x,55其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.

(2)请求出球飞行的最大水平距离.

(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.

第21题

22、(本题12分)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进

口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。安庆某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:

设当单价从40元/千克下调了,销售量为y千克; ...x元时..

(1)写出y与x间的函数关系式;

(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的..

销售利润W最大?利润最大是多少?

23、(本题14分)如图1,已知:抛物线y?

两点的直线是y?12与y轴交于点C,经过B、Cx?bx?c与x轴交于A、B两点,21x?2,连结AC. 2

(1)B、C两点坐标分别为B( , )、C( , ),抛物线的函数关系式

为 ;

(2)求证:△AOC∽△COB ;

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P,

使得△PAC的周长最小?若存在,请

求出来,若不存在,请说明理由。

(4)在该抛物线上是否存在点Q ,使得图1 s?ABC?s?ABQ?若存在,请求出来,(第23题) 图2 (备用)

若不存在,请说明理由。

安庆市2010—2011学年度第一学期九校联考期中考试

九年级数学试卷参考答案及评分标准

1.如果学生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分。

2.评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;明显笔误,可酌情少扣;如果有严重概念性错误的,不记分;在一道题解答过程中。对发生第二次错误起的部分,不记分。 3.涉及计算过程,允许合理省略非关键性步骤。

4.以下解答右端所注分数,表示学生正确做到这一步应得的累加分数。 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

11

11、 ?、 y?x2?x,y??x2?

33

三、解答题

15、

13、 10 14、(15?

a?b3c?d1

? ;…………………… 4分 ? ………………… 8分 a2c?d3

1

AC 所以△DEG∽△ACG …………………………………… 4分 2

16、解:连接DE,∵D、E分别是BC、AB的中点,∴DE为△ABC的中位线。………… 2分

则DE∥AC, DE?∴

GEGDDE1

??? ……………………………………………………………… 6分 GCGAAC2GEGD1故??……………………………………………………………………… 8分 CEAD3

17、解:(1)因点P在反比例函数y=

1212

的图象上,且其纵坐标为6,于是,得=6,解得x=2, xx

∴P(2,6).

又∵点P在函数y=kx+4的图象上, ∴6=2k+4,解得k=1.

∴所求一次函数解析式为y=x+4. ……………………………………………… 4分

?y?x?4

?x1??6?x2?2?

,?(2)解方程组? 得 ∴Q(-6,-2) ?12

y??2y?6y??1?2?x?

令y=0,代入y=x+4, 解得x=-4,

∴函数y=x+4的图象与x轴的交点是A(-4,0).

∴△AOP和△AOQ的公共边OA=4,OA边上的高分别为PM=6,QN=2.

∴S△POQ=S△AOP+S△AOQ=11×4×6+×4×2=16. …………………………………… 8分 22

18、解:(1)宽为:(40-25)÷2=7.5(米)面积为:25×7.5=187.5(米2)… 3分

(2)不是,设宽为x米,面积为y米2 ………………………………………… 4分 y?x(40?2x)化为:y??2x2?40x??2(x?10)2?200

当x=10时,y有最大值200

2 所以,当矩形的宽为10米,长为20米时,矩形面积最大为200m………………… 8分

19、证明:(1)在□ABCD中,∠A=∠C,

AB∥CD ∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF∽△CEB ……………………………… 4分

(2)S?ABF

?8, ………………………………………………………………………… 7分 S?BCE?18 ∴S?ABCD?24 ………………………………………………… 10分

20、解:(1)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC,?ABC?70?,

∴∠A?∠D?110?,

∴∠AEB?∠ABE?180??110??70?.

∵?BEF?110?,

∴∠AEB?∠DEF?180??110??70?,

∴∠ABE?∠DEF.

∴△ABE∽△DEF …………………………… 3分 AEAB ………………………………… 4分 ?DFDE

又∵AE?DE?4.5,AB?9, 1∴DF?AE?2.25。 ……………………… 5分 2∴

(2)不存在。 ………………………… 6分 假设点E存在,设AE?x,则由AEABx92可得,整理得x?9x?40.5?0, ??DFDE4.59?x

∵??81?4?40.5?0,∴E点不存在。 ……………………… 10分

21、解:(1)y??128116x?x??(x?4)2? ……………………………………1分 5555

18?16??抛物线y??x2?x开口向下,顶点为?4?,对称轴为x?4 ………………4分 55?5?

(2)令y?0,得:?128x?x?0 ………………………………………………… 5分 55

解得:x1?0,x2?8………………………………………………………………………7分

?球飞行的最大水平距离是8m.………………………………………………………… 8分

(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m

?16??抛物线的对称轴为x?5,顶点为?5?…………………………………………… 9分 ?5?

16………………………………………10分 5

1616又?点(0, …………………………11分 0)在此抛物线上,?25a??0, a??5125

161616232?y??(x?5)2? y??x?x …………………………………… 12分 125512525设此时对应的抛物线解析式为y?a(x?5)2?

22、解:(1)设售价为t元,每天销售量y千克。由表知:y??5t?260

又∵ t?40?x ∴y??5(40?x)?260 即:y?5x?60 (0≤x<40)………… 6分

(2)w?(40?x?20)y?(20?x)(5x?60)??5(x?4)?1280………………… 10分 ∴当x?4时,wmax?1280

答:下调4元时,利润最大为1280元。 ……………………………………………… 12分

23、解:(1)B(4 ,0)、C(0 ,-2),抛物线为:y?

(2)令y=0即:2123x?x?2 ……… 3分 22123x?x?2?0 求得A(-1 ,0) 22

OA1OC1OAOC∵ ? , ? ∴ ?OC2OB2OCOB

∵∠AOC=∠COB=900 , ∴ △AOC∽△COB…………………………… 7分

(3)存在;△PAC周长最小,即只需:PA+PC最小;

点A(-1 ,0)关于对称轴x?

∴直线BC与抛物线对称轴x?3对称点为B(4 ,0) 23的交点即为P. 2

∴{1x?22353得P(,?) ………………………………………………… 10分 x?242y?

(4)存在;Q1(0,?2) , Q2(3,?2)

, Q3(

332)

, Q4(2) ……… 14分 22

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