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七年级上5.1一元一次方程

发布时间:2013-11-04 09:37:11  

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(1) 3x-2

方程: 含有未知数的等式.

你能判断下列各式中,哪些是方程吗?

(2) 3-5=-2
(4) x+2y=3

(3) 3x+4=2x

答:(1)不是方程,不是等式; (2)不是方程,不含未知数;

(3) 、(4)是方程.

5.1 一元一次方程

开动脑筋
请你根据下列问题中的条件,分别列出方程:
(1)一名射击运动员,两次射击的成绩都是整数,平均 成绩为6.5环,其中第二次成绩为9环,问第一次成绩是 多少环? x?9 ? 6.5 设第一次射击的成绩为x环,可列出方程 2 ;

(2)一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原 价是多少元?
设这件衣服的原价是y元,可列出方程 80﹪y=72 ;

(3)有一棵树,刚移栽时树高2米,假设以后平均每年长 0.3米,几年后树高为5米?

设x年后树高为5米,可列出方程

0.3x+2=5

.

观察下列方程,请你说出它们的共同特点.
x?9 ? 6.5 2
80﹪y=72 0.3x+2=5

共同特点:

(1) 方程两边都是整式
(2)只含一个未知数 (3)未知数的次数是一次

定义: 方程两边都是整式,只含有一个未知
数, 且未知数的最高次数是一次的方程,叫做 一元一次方程.

1.下列方程中,哪些是一元一次方程?
(1) y2=4+y (2) x-y=3

(3) 3m+2=-m (4) 5x=0

(5)

5 ?3 x

思考:

将x=-2分别代入方程 4x+6=x

的左、右两边后,你发现了什么?
代入方程 2(x+2)=3 呢?

定义: 能使方程左右两边的值相等的未
知数的值叫做方程的解. 你能构造一个一元一次方程, 使它的解为x=-2吗?

一名射击运动员,两次射击的成绩都 是整数,平均成绩为6.5环,其中第二 次成绩为9环,问第一次成绩是多少 环? 设第一次射击的成绩为x环 0≤x≤6,且x为整数

把这些值分别代入方程左边的代数式 x ? 9 ,如下:
2

x?9 ? 6.5 方程 2
x
x?9 2

所以x只能取0,1,2,3,4,5,6

0 4.5

1

2

3

4

5 7

6 7.5

5 5.5 6 6.5 x?9 可见,x ? 4是 ? 6.5的解。 2

已知:方程4x+6=x的解是 x=-2
变化一: 方程两边减去X,得 解: 4x+6-x=x-x 合并同类项,得 3x+6=0 变化二: 方程两边减去6,得 3x+6-6=0-6 合并同类项,得 3x=-6 变化三:方程两边除以3,得 3x÷3=-6÷3 x=-2
检验: 把x=-2代入原方程 左边=4×(-2) +6=-2
∵左边=右边

.
等式的两边都加上(或减 去)同一个数或式,所得 结果仍是等式.

等式性质
等式的两边都乘以(或除 以)同一个不为零的数或 式,所得结果仍是等式.

右边=-2

∴x=-2是原方程的解

例.解方程: 8-2x=7-4x
解: (1)方程两边加上4x ,得

8-2x +4x =7- 4x+ 4x 合并同类项,得 8+2x=7
两边减去8,得 两边除以2,得

2x=-1

回味一下, 你懂了吗?

1 x?? 2

对于一元一次方 程解的检验过程 一般可以省略.

实战演练
1. 解下列方程:
(1) 3x=0 (3)

3 2 x? 2 3

(2) 8-5x=x-2

(4) 10x+7=12x-5

2. 当x取何值时,代数式3x-3的值等于27?

能力提高
若关于x的方程

(a ? 1) x

a

? 2a ? 1

是一元一次方程(a为常数),

(1)求a

的值.
(2)求这个方程的解.

作业:
1.作业本(二) 5.1一元一次方程 2.课内作业题


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