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3.2 平面直角坐标系

发布时间:2013-11-04 09:37:12  

3-2 平面直角坐标系

§3.2 平面直角坐标系

3-2 平面直角坐标系

温故而知新
1.请你画出一条数轴.你能说出数轴的 三要素吗?

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 2.如图,你能说出数轴上点A和点B的 坐标吗?

3-2 平面直角坐标系

温故而知新
3.已知数轴上点C的坐标是5,点D的坐标 是-2,你能在数轴上画出点C和点D吗?

D

.

C

.

数轴上的点与 实数 之间存在着一一对应关系。 4.我们利用数轴可以确定直线上点的位 置,能不能找到一种办法来确定平面内 点的位置呢?

3-2 平面直角坐标系

如何确定平面上点的位置?
小强

小红

小明

3-2 平面直角坐标系 y (纵轴) 5 1.平面直角坐标系 4 第二象限 3

在平面内,两条互相垂直且有公 共原点的数轴组成平面直角坐 标系;取向右,向上的方向为 正方向;一般两条数轴的单位 长度相同.
第一象限

2
1

-4

-3

-2 原点

-1

o -1
-2

1

2

3

4

5

x( 横轴)

第三象限

-3

第四象限



-4 意:坐标轴上的点不属于任何象限。

3-2 平面直角坐标系 y 5

2.画平面直角坐标系 4
3 2

1
-4 -3 -2 -1

o
-1 -2 -3

1

2

3

4

5

x

-4

3-2 平面直角坐标系 y

3.平面上点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分 别向x、y轴作垂线,垂足在x 轴、y轴上对应的数a、b分别 叫做点p的横坐标、纵坐标, 则有序数对(a,b)叫做点P 的坐标。
b

.P
1 a x

1
O

记为P(a,b)
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.勿忘加括号!

3-2 平面直角坐标系 纵轴 y 5 4

A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标

B(-4,1)

3 2
1

记作:(4,2)
A · (2,0)
1 横坐轴 写在前面 5 x 横轴

·

-4

-3

-2

-1 0 -1

·3 Q 2

4

· (-2,-3)
C

-2 -3
-4

·) (5, -1
D

·(0,-4) P

的坐标的正、负 符号各有什么特点?3

3-2例1:在图中标出A、B、C、D、E、F、G 平面直角坐标系 各点的坐标。 y 纵轴 5 每个象限上点 A ( 2,4 ) 4

·
2

(+,+)

2 (-,+) ( -2,1 ) C 1

·

-4

-3

-2

-1

(-,-)-2
D ( -4,- 3 )

0 -1 -3 -4

1

3

· ·
4 5

B ( 4,2 )
F (5,0) x 横轴

·

· E

( 1,- 2 ) (+,-)

·G

(0,-4)

3-2 平面直角坐标系

想一想: 下列各点分别在平面坐标的什么位置上? A(3,2) B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0)E(-1.5,3) F(2,-3) 答:A点在第一象限; B点在y轴上; C点在第三象限; D点在x轴上; E点在第二象限; F点在第四象限。

3-2 平面直角坐标系

例2、写出如右 图所示的六边 形ABCDEF各 个顶点的坐标.
解:图中各个顶点的坐标是: A(-2,0)B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3).

3-2 平面直角坐标系

动脑筋: 1.点B与C的纵坐

标相 同,线段BC的位置 有什么特点? 2.线段CE的位置有什 么特点? 3.坐标轴上的点的坐 标有什么特点? 答: 1. 点B与C的纵坐标相同,所以线 段BC所在直线与x轴平行,与y轴垂直. 2. 线段CE平行于y轴,垂直于x轴.

例1.某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡 3-2 平面直角坐标系 像馆”“蝴蝶园”等景点,如图,以“音乐喷泉”为原 点,取正东方向为x轴的正方向,取正北方向为y轴的正 方向,一个方格的边长作为一个单位长度,建立直角坐 标系。分别写出图中 “绣湖”“游乐场”“蜡像 y 馆”“蝴蝶园”坐标。 解:以“音乐喷泉” 为原点,以过“蜡像 馆”“音乐喷泉”的 游乐场 直线为x轴,过“音乐 (-3,3) 喷泉”,垂直于x轴的 2 直线为y轴,建立直角 1 坐标系。 音乐喷泉
蜡像馆

x

则“绣湖”“游乐 场”“蜡像馆”“蝴蝶园” 的坐标分别为(4,-1), (-3,3),(-4,0),

(-4,0)

0

1

2 绣湖 (4,-1)

蝴蝶园 (-3,-2)

3-2 平面直角坐标系

在建立直角坐标系表示给定的点或 图形的位置时,一般应选择适当的点 作为原点,适当的距离为单位长度, 这样往往有助于表示和解决有关问题。
Y Y

3
O

5
X

3
X

4

O

4

3-2 平面直角坐标系

y

想一想

(-3,4) C

分别写出图中点 A、B、C、D的坐 标。观察图形,并 回答问题。

4 3 2 1 -2 -3 -4

A (3,4)

-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1

x

(-3,-4) D

B (3,-4)

(1)点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系?

A (x,y)

关于x轴 对称

A1 (x,-y)

3-2 平面直角坐标系

y

想一想

(-3,4) C

分别写出图中点 A、B、C、D的坐 标。观察图形,并 回答问题。

4 3 2 1 -2 -3 -4

A (3,4)

-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1

x

(-3,-4) D

B (3,-4)

(2)点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系?

A (x,y)

关于y轴 对称

A2 (-x, y)

3-2 平面直角坐标系

y

想一想

(-3,4) C

分别写出图中点 A、B、C、D的坐 标。观察图形,并 回答问题。

4 3 2 1 -2 -3 -4

A (3,4)

-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1

x

(-3,-4) D

B (3,-4)

(3)点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系?

A (x,y)

关于原点 对称

A3 (-x, -y)

3-2 平面直角坐标系

A(-4,3)

·
·

y 5 4 3 2

P(4,3)

·
4 5

-4 -3 -2 -1

· -1
O

1

1

2

3

x

C(-4,-3)

-2 -3 -4

B(4,-3) ·

你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗?

3-2 平面直角坐标系

1.若点M(a,3)与N(-2,b)关于 x轴对称,则a=_____,b=_______。 -2 -3 2.若点P(-2,3)关于x轴对称点为P1 , P1关于y轴对称点为 P2 ,则P2的坐 (2,-3) 标为_______。

3-2 平面直角坐标系

1.若点M(a,3)与N(-2,b)关于 x轴对称,则a=_____, b=_______。

-2

-3

2.若点P(-2,3)关于x轴对

称点为P1 , P1关于y轴对称点为 P2 ,则P2的坐 标为_______。 (2,-3)
※ 3.已知P(a+2,b+a)与Q(2a-b,2a-4)关于y

轴对称,则a=

-3

, b=

-7

.

3-2 平面直角坐标系

练一练 1.写出图中平行四边形ABCD各顶点的坐标。 2.A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么? A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么? 解: 1.平行四边形
ABCD各顶点的坐标是: A(-6,-3), B(1,-3), C(5,4), D(-2,4); 2. A 与 D,B 与 C 的

纵坐标不相同.因为 线段AD、BC所在的直线与Y轴不平行。

3-2 平面直角坐标系

本节课学习平面直角坐标系。 学习本节要掌握以下四方面的内容: 1. 能够正确画出直角坐标系。 2. 能在直角坐标系中,由点求出坐标,根据坐标找出点. 3.了解各象限的点的符号特点:(+,+),(-,+),(-,-),(+,-); 掌握x轴,y轴上点的坐标的特点: 当x≠y时,(x,y)与(y,x)是两个不同点的坐标。 x轴上的点的纵坐标一定为0,表示为(a,0); y轴上的点的横坐标一定为0,表示为(0,b). 4. 平行于x轴的线段上的点的纵坐标相等; 平行于y轴的线段上的点的横坐标相等.

例1(1)求出图形轮廓线 F F' 3-2 平面直角坐标系 上各转折点A,O,B,C,D, D' E' E D E,F的坐标 A(0,-2) A'(0,-2) C' B' C B 1 O(0,0) O'(0,0) B(3,2) B'(-3,2) -4 -3 -2 -1 O O' 2 3 4 1 -1 C(2,2) C'(-2,2) A A' D(2,3) D'(-2,3) E(1,3) E'(-1,3) F(0,5) F'(0,5) (2)利用坐标关系,求出它们关于y轴对称点的 坐标。 (3)在同一坐标系中,描点A′,O′,B′,C′, D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。

3-2 平面直角坐标系 一般地把一个轴

F D' E' B'
C'

F' E D C
B

对称图形画在直 角坐标系中,怎 样画才简便呢?

O O' A A'

1、使对称轴与坐标轴重合 2、画出一半的图形,确定关键点坐标

3、利用坐标关系,求另一半图形关键点坐标
4、描点、连线,得到另一半图形.

y
3-2 平面直角坐标系

(-1,2) (-2,1)

B (1,2) A

(2,1)

c (0,0)
(1)求出?ABC各顶点的坐标, 以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。

x

(2)将?ABC以x轴为对称轴作 一次轴对称变换,然后将所得的 像连同原图形,以y轴为对称轴 再作一次轴对称变换,分别作出经两次变换后所得的像。

y
3-2 平面直角坐标系

(-1,2)
(1)求出?ABC各顶点的坐标,(-2,1) 以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。 1

B(1,2) A(2,1)

(-2,-1)

c 2 3 x (0,0) 1 (2,-1)

(-1,-2) (1,-2) (2)将?ABC以x轴为对称轴作 一次轴对称变换,然后将所得的 像连同原图形,以y轴为对称轴 再作一次轴对称变换,分别作出经两次变换后所得的像。

3-2 平面直角坐标系 若点在第一、三象限角平分线上或者 ?在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标

在第二、四象

限角平分线上, ?在第二、四象限角平分线上,它的横坐标与 纵坐标 互为相反数. 它的横、纵坐标有什么特点? y 5 (-4,4) (4,4) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3

. B

. A

归纳——两个平分:
一三象限角平分线上的点:横纵坐标相等。

3-2 平面直角坐标系

x=y

二四象限角平分线上的点: 横纵坐标互为相反数。

x+y=0

3-2 平面直角坐标系

例4.如图,点A(2,3)、B(-3,-4) 点A(2,3)到原点的距离 点C(1,-3)、点D(-4,2) 4 到x轴的距离分别是多少? 是多少? 到y轴的距离是多少?
D(-4,2) 2 · P(x,y)到x轴的3 P(x,y)到原点的距 P(x,y)到y轴的

y

4

3

·
2

A(2,3)

2 2 距离 =∣x∣ 2 离 =x ? y
-4 -3 -2 -1 0 -1 1

距离 1=∣y∣

3

4

x

4
B(-3,-4)

-2
-3

·

-4

C(1,-3) · 1

3-2 平面直角坐标系

归纳——三个距离:已知点P(x,y)
到x轴的距离 = ∣y∣ 到y轴的距离 = ∣x∣ 到原点的距离 =

x ?y
2

2

3-2 平面直角坐标系

变式练习四

8 1. 点P(-6,8)到x轴的距离为_____,到y轴的 距离为_____。 6
2. 已知x轴上的点P到y轴距离为3,则点 P的坐 标为________________。 (3,0)或(-3,0)

小结: 3-2 平面直角坐标系

关于x轴的对称点:
关于y轴的对称点:

P1 (a , -b)
P2 (-a , b)

点P(a,b) 个对称: “三”

关于原点的对称点: P3 (-a , -b) 到x轴的距离 = ∣y∣

点P(x,y) 个距离: “三”

到y轴的距离 = ∣x∣
到原点的距离 =

x2 ? y2

个平行: “两”

x轴平行线上的点:纵坐标相等 y轴平行线上的点:横坐标相等

个平分: “两”

一三象限角平分线上的点:横纵坐标相等 二四象限角平分线上的点:横纵坐标互为相反数


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