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九年级上第二章二次函数复习课件

发布时间:2013-11-04 10:34:48  

二次函数复习课

一、二次函数的定义
1.定义:一般地,形如 y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.
2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数, 且a≠0.

(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.

做一做:
1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1) y ? x 2 1 (2) y ? ? 2 x (3) y ? 2 x 2 ? x ? 1 (4) y ? x(1 ? x)

是 不是 是 是

(5) y ? (2 x ? 1) 2 ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) 不是

解:根据题意,得 ?

1 2 k 2 ?k ?1 是二次函数, 2. 函数 y ? (k ? ) x 2 -1 ? _______ . ? 1 则k ? 0 ??? ?k ? ①
1 由①,得:k ? 2 1 由②,得: 1 ? k , k 2 ? ?1
2 ?2 k 2 ? k ? 1 ? 2 ? ? ②



k ? ?1

2

二、抛物线与a,b ,c
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号: ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;

y

O

x

小结:a 决定开口方向,c决定与y轴交点位置,b2 - 4ac 决定与x轴交点个数,a,b结合决定对称轴;

做一做:
1.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如
图所示,则点M( b ,a)在( D ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

c

y

o

x

2.如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,图 像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴. 第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④ a+b+c=0,其中正确的结论的序号是①④. 第(2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③ a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______. ②③④ 思路点拨:本题考查同学们的识图能力. 第(2)问要求我们具有一定推理能力. 第(1)问中观察函数图像得: 由(1)知a>0,b<0,c<0;∴abc>0; 图像开口向上决定a>0; 又对称轴 ? b b <1, ∴2a+b > 0; 对称轴 ? a >0,可得b<0; 2 2a ∵(-1,2),(1,0)在抛物线上, ?a ? b ? c ? <0; x=0时, y<0,即c2① 代入解析式得 ?a ? b ? c ? 0② ? 由x=1时,y=0,得a+b+c=0. < 0∴1-c > 1,即a > 1. ①+②得a+c=1,得a=1-c,∵c

思维拓展
1.下列各图中可能是函数 y ? ax ? c a 与 y ? (a ? 0, c ? 0 )的图象的是( ) x
2

A

B

C


D

小结:双图象的问题,寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出 字母的正负性,再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象

变式1:

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一 次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致 图象是( C )
y y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

(A)

(B)

(C)

(D)

变式2: 2.(09烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 2 图所示,则一次函数 y ? bx ? b ? 4ac 与 反比例函数 y ? a ? b ? c
x

在同一坐系内的图象大致为(D )
y y y y y

O 1

x
O

x
O

x
O

x O

x

A .

B.

C .

D .

三、抛物线的平移

二次函数y=ax2、y=a(x+m)2、y=a(x+m)2+k 的平移规律
m决定左右平移,k 决定上下平移

口诀:左右平移在括号,上下平移在末梢; 左上“+”,右下“-”
Y=x2-8x+21是由哪条抛物线经怎样平移得到的?

Y=(x-4)2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到?

做一做:

1、将抛物线 y ? x ? 2 向上平移一个单位后,得到新的抛物线, 那么新的抛物线的表达式是 ( )
2
2

2.把抛物线 y ? ax ? bx ? c 的图象先向右 平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的 2 y 图象的解析式是, ? x ? 3x ? 5 则a+b+c=__________
2
2

四.会用待定系数法求二次函数的解析式 求抛物线解析式的三种方法 1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) ________________ 2、已知抛物线顶点坐标(h, k),通常 y=a(x-h)2+k(a≠0) 设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (x2,0),通常设解析式为_____________ (a≠0) 练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点; (2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ; (3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点 的纵坐标是3 。

学以致用
如图,有一次,我班某同学在距篮下4m处跳 起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运 行的水平距离2.5m时,达到最大高度3.5m, 然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面 y 的距离为3.05m.

问题1 建立如图所示的直角坐 标系,求抛物线的解析式; 问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中,球 在头顶上方0.25 m处出 手,问:球出手时,他 跳离地面的高度是多少?

3.5m

3.05 m

o 2.5m 4 m

x

一个定义: 二次函数 两个关系: 抛物线与a,b,c关系 抛物线间的平移关系 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

一般式 三个表达式: 顶点式 两根式

参考答案
①求k的值
解:由图像可知,抛物 线过点(0,1.6) 即当x=0时,y=1.6 2 1.6=-0.1k+2.5 K=±3 又因为对称轴是在y轴的 右侧, 即x=k>0 所以,k=3 2 ②-0.1(x-3)+2.5=0 解之得,x 1 =8,x 2 =-2 所以,OB=8 故铅球的落点与丁丁的距离 是8米。

y

y ? ?0.1( x ? 3) ? 2.5
2

O ③当x=6时, 2 y=-0.1(6-3)+2.5 =1.6 >1.5

B

x

所以,这个小朋友不会受到伤害。


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