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平方差公式(公开课)已上

发布时间:2013-11-04 10:34:48  

平方差公式

多项式与多项式相乘

(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn

[活动1] 自主探究 计算下列多项式的积 ? x ? 1?? x ? 1? ? x 2 ? 1
2

? m ? 2 ?? m ? 2 ? ? m ? 4 2 x ? 1?? 2 x ? 1? ? 4 x2 ? 1 ?
2 2

你能发现什 (2) ? m ? 2 ?? m ? 2 ? ? m2么规律? 4 ? m2 ? 4 ? 2m ? 2 m ?
(3) ? 2 x ? 1?? 2 x ? 1? ? 4 x 2 ? 2 x ? 2 x ? 1 ? 4 x 2 ? 1

(1) ? x ? 1?? x ? 1? ? x ? x ? x ? 1 ? x ? 1

平方差公式:

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个 数的平方差.

平方差公式是多项式乘法的特殊情形,具有 与此相同形式的多项式相乘,可以直接运用 平方差公式。

抢答:

(1)( x ? 3)( x ? 3) ? x 2 ? 9 1 1 1 2 (2)(a ? )(a ? ) ? a ? 2 2 4

(3)(b ? 5)(b ? 5) ?

b ?5
2

学以致用

(2)(3 2 (1)(?3x ? 2)(?2 ? 3x) ? (?3x)2 ? 2x ? 2)(?3x ? 2)

( a + b)( a ? b ) ? a ? b
2

2

解:原式 ? (?3x ? 2)(?3x ? 2)
=(-3x) ? 2
2 2

解:原式=(?2+3x)(?2-3x)
2 =(? 2)? 3x) ( 2

=9x -4

2

=4-9x

2

学以致用

(1)(?3x ? 2)(?2 ? 3x) (1)(?3x?2)( 2
解:原式 ? (?3x ? 2)(?3x ? 2)
=(-3 =(-3 x) ? 2
2 2

当参与运算的项含有“-” 号、是一分数或是数与字 母的乘积时,要用括号把 这个项整个括起来再平方。 相反数项的平方写

(?2) 2 或

=9x -4

2

22都可以,因为它们相等。

有一项完全相同看作为 a ,另一项互为 相反数看作 b 和 ?b 。
?运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,找出相等 的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式.

[活动2] 判断
1、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样 改正?

(1)( x ? 2)( x ? 2) ? x2 ? 2 2 ? x ?4
(2)(?a ? b)(a ? b) ? ?a 2 ? b2

( ( (



) ) )

(3)(3a ? 2)(?3a ? 2) ? 9a 2 ? 4 2 ? 4 ? 9a

(4)( x ? y ?1)( x ? y ?1) ? ( x ? y)2 ?1 (

把( x ? y)看成一个整体

玩一玩:找朋友!
规则:相乘能用平方差公式的就为朋友。

比一比:谁算得既快又准确

102 ? 98
? (100 ? 2)(100 ? 2)
? 100 ? 2
2 2

? 9996
1 2

计算:(a ? 2)(a ? 2)(a ? 4)
2

解:原式

? (a ? 4)(a ? 4)
2 2

? a ? 16
4

1、平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.? 2、公式的结构特征:有一项完全相同看作为 a ,另一项互为相 反数看作 b 和 ?b。 (1)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。 (2)公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项 式; 3、运用平方差公式的步骤:先判断形式,再套公式

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

实际应用:

有一个庄园主,把一边长为x米的正方形 土地租给王大

爷种植.有一年他对王大 爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一 边减少5米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷不知道该不该答应他?

举一反三:

2014 ? 2012 ? 2013
思维延伸
2 4 8

2

计算:2 ? 1? ? 2 ? 1?? 2 ? 1?? 2 ? 1?? ? 2 ? 1? ?
64

举一反三:

2014 ? 2012 ? 2013
? 2013 ? 1 ? 2013
2 2

2
2

解:原式 ? (2013 ? 1)(2013 ? 1) ? 2013

? ?1

思维延伸

解:= ? 2 ? 1?? 2 ? 1? ? 2 ? 1?? 2 ? 1?? 2 ? 1?? ? 2 ? 1?
2 4 8 64

计算:2 ? 1? ? 2 ? 1?? 2 ? 1?? 2 ? 1?? ? 2 ? 1? ?
2 4 8 64

? ?? ?? ? ? ? ?2 ? 1??2 ? 1?? ?2 ? 1?
4 4 8
8 8 64

? ? 2 -1?? 2 ? 1?? 2 ? 1?? 2 ? 1?? ? 2 ? 1?
2 2 4 8 64

? 2 ?1 2 ? 1 2 ? 1 ? 2 ? 1
64

?



? 2 ?1 2 ? 1
64 64

?

??

?

?2

128

?1


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