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七年级数学从算式到方程5

发布时间:2013-11-04 10:34:49  

复习回顾: 你知道什么 叫方程吗?

含有未知数的等式— —方程

你能举出一些方 程的例子吗?

练习:
1.判断下列式子是不是方程,正确打“√”,错误打“x ”. (1) 1+2=3 (x ) (4) x+2≥1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 (√ ) x

活动:创设情境 提出问题
地 名 时 间 王家庄 10:00
50千米 70千米

x

王家庄

青山

翠湖

秀水

青 山 秀 水

13:00 15:00

你能解决这个 实际问题吗?不妨 分组讨论试一试.

回顾:路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

问题 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两 地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄 到翠湖的路程有多远?

活动:算术困难 字母帮忙

问题: 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、 秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?
地 名 王家庄 时 间 10:00 13:00 15:00

观察:
王家庄

x千米
青山

50千米

70千米

翠湖

秀水

青 山 秀 水

分析:若知道王家庄到翠湖的路程(比如x千米), 用含 x的式子表示关于路程的数量: (x+70) (x-50) 王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米. 有关时间的数量: 3 5 从王家庄到青山行车___ 小时,王家庄到秀水行车____小时. 有关速度的数量: x ? 50 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时,王家庄到秀水行车 3
x ? 70 的速度是____千米/时. 5 列方程: 汽车匀速行驶 车速相等 根据__________ ,得到_______,

x ? 50 x ? 70 ? 列出方程________________. 3 5

活动:找到关系 列出方程
问题: 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青 山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远? 解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据车速相等,得 x ? 50 = x ? 70 5 3

归 纳:

实际问题

设未知数

列方程

方程

练习: 1.根据下列条件, 列出方程: (1)x的2倍与3的差是5;( ) 2x-3=5 1 (2)x的三分之一与y的和等于4.( ) x? y ?4 3 2.根据下列问题,设未知数列出方程: 环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
解:设跑x圈,根据题意,得 400x=3000

活动:拓广探索

训练提升

例1、 根据下列问题,设未 知数并列出方程:
(1) 一台计算机已使用1 700小时, 预计每月再使用150小时,经过多 少月这台计算机的使用时间达到规 定的修检时间2 450小时?

解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时,
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时. 列方程得: 1 700+150x=2 450.

(2) 用一根

长24cm的铁丝围成一个长方形,使它长是宽的 1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?

设长方形的宽为 x cm,那么长为1.5x cm. 解: 列方程得:
2(x+1.5x)=24.
1.5x

x

(3) 某校女生占全体学生的52%,比男生 多80人,这个学校有多少学生?
设这个学校的学生有x人,那么女生数为0.52x, 解:

男生数为(1-0.52)x.
列方程得:

小结: 上面各方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。

0.52x-(1-0.52)x=80.

想一想:

使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的值应为多少? 如果x=1,1 700+150x的值是 1 700+150 × 1=1 850; 如果x=2,1 700+150x的值是 1 700+150 × 2=2 000. x


1 850


2 000


2 150


2 300


2 450


2 600

… …

1 700+150x

当x=5时,1 700+150x的值是2 450,方程1 700+150=2 450 中的未知数的值应是5.

归纳:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 这
个值就是方程的解.

,

课堂练习
? 根据下列问题,设未知数,列出方程: ? 1、甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔每只0.6元, 用9元钱买了两种铅笔共20只支,两种铅笔各 买多少只? ? 2、一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘 米,面积是40平方厘米,求上底?

自主探索
三 思 维 拓 宽
归纳

上有20头、 下有52足,问 鸡兔各有多少?

解:设鸡有x只,则兔 有(20-x )只, 根据题意,得: 2x+4(20-x)=52

实际问题

设未知数

列方程

一元一次方程

活动:归纳总结 巩固发展

本 节 课 学 了 哪 些 内 容? 哪 些 方 法?

小结
内容 方程 列方程 含有未知数的等式.

解决实际问题的方法
用含未知数的式 设未知数 子表示问题中的数量关系.

找相等关系

列出方程.

课堂作业P85页:习题3.1第5~9题。

? 家庭作业P84 习题3.1第1题

结束寄语

下课了!

?学如逆水行舟,不进则退 ?心如平原野马,易放难收


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