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七年级数学合并同类项与移项2

发布时间:2013-11-04 10:34:52  

3.2解一元一次方程
(一)

合并同类项与移项

复习导入
1、什么是同类项,怎样合并同类项? 2、合并同类项要注意什么? 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同 的项叫同类项。合并同类项时,把系数相加 减,字母和指数不变。 系数相加,“两”不变。

约公元825年,中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书,重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢?

合并同类项 (1) x ? 5 x 3
(3) y ? 5 y ? 2 y

(2)-3x ? 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y ? x y ? x y 2 2

解:(1)3x ? 5x ? (3 ? 5) x ? ?2 x

? (2) 3x ? 7 x ? (?3 ? 7) x ? 4 x (3) y ? 5 y ? 2 y ? (1 ? 5 ? 2) y ? 4 y 1 2 3 2 1 3 2 (4) x y ? x y ? x y ? ( ? ? 1) x 2 y ? x 2 y 2 2 2 2

问题1: 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是 前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这 个学校购买了多少台计算机? 设前年购买x台。可以表示出:去年购买计算 机 2 x 台,今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗?
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

x+2x+4x=140

思考:怎样解 这个方程呢?

“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.

x ? 2x ? 4x ? 140
合并
分析:解方程,就是把

7 x ? 140
系数化为1

方程变形,变为 x = a (a为常数)的形式.

x ? 20

想一想:
解方程中“合并”起了什么作用?
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单,更接近x = a的形式

例1:解方程

3x ? 2x ? 8x ? 7
合并, 得 ? 3x ? 7

解:

7 系数化1, 得x ? ? 3

小试牛刀
解下列方程

?1? 5x ? 2 x ? 9

? 2?

1 3 x? x ?7 2 2

解:(1)合并同类项,得

你一定会! 系数化为1,得

3x ? 9 x?3

(2)合并同类项,得 2x ? 7 系数化为1,得
7 x ? 2

? 3?

? 3x ? 0.5 x ? 10

(4)6m ?1.5m ? 2.5m ? 3
合并同类项,得

合并同类项,得 ? 2.5x ? 10
系数化为1,得

2m ? 3
系数化为1,得

x ? ?4
(5)3 y ? 4 y ? ?25 ? 20
合并同类项,得

3 m? 2

? y ? ?45
系数化为1,得

y ?5

试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型

x 台,Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x

台,则:

x ? 2x ? 14x ? 25500

合并, 得17 x ? 25500
系数化1, 得x ? 1500
答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。

活动:归纳总结 巩固发展
小结
本 节 课 学 了 哪 些 内 容? 哪 些 方 法?

内容 列方程 列一元一次方程.

解方程 解一元一次方程
合并

同类项 把未知项和已知项 合并成一项

系数化为1 方程两边同时除以未知数系数a.

作业:

P93 习题3.2第1题

下课了!

结束寄语
? 宝剑锋从磨砺出,
? 梅花香自苦寒来。


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