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24.2点和圆的位置关系导学案

发布时间:2013-11-04 11:36:11  

点和圆的位置关系(二)

一、教学目标

1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念。

2.了解反证法,进一步体会解决数学问题的方法

二、重点难点

重点:不在同一直线上的三个点确定一个圆 难点:反证法

三、前置学习 如右图,⊙M、⊙N半径分别为4、5,图中所示的A——G各点中:

①到⊙M圆心距离小于4的点是:②到⊙M圆心距离等于4的点是:③到⊙N圆心距离小于5的点是:④到⊙N圆心距离等于5的点是:

⑤到M的距离小于5且到N得距离小于4的点是⑥到M的距离等于5且到N得距离等于4的点是⑦到M的距离大于5且到N得距离小于4的点是_________________

四、展示交流

经过不同的点作圆

(1)作经过已知点A的圆,这样的圆能作出多少个?

(2)做经过已知点A,B的圆,这样的圆有多少个?它们的圆心分布有什么特点?

(3)作经过不在同一直线上三点A,B,C的圆,这样的圆有多少个?

由以上作圆我们可得出以下结论:

过一点的圆有_______个,圆心是___________,半径是_______;

过两点的圆有_______个,圆心是___________,半径是_______;

过不在同一条直线上的三点可以作出___________个圆。 ...........

归纳总结:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

五、合作探究

三角形的外接圆:过△ABC三顶点作一个圆,那么这个圆就是△ABC的外接圆。

思考:一个三角形的外接圆有_______个 三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 ..

反证法:不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立的方法叫做反证法。

1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗?你如何证明你的结论。

2.用反证法证明几何命题的一般步骤是:

3.如图是一块破碎的圆形木盖,试确定它的圆心.

4.在△ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,

求△ABC的外接圆半径.

六、达标拓展

1.锐角三角形的外心在_________;直角三角形的外心在________;钝角三角形的外心在_________.

2.若AB=4cm,则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.

3.直角三角形三个顶点都在以_______为圆心,以______为半径的圆上,直角三角形的外心是_______.

24.若Rt△ABC的斜边是AB,它的外接圆面积是121πcm,则AB=________.

5.下列说法正确的是( )

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

6.已知a、b、c是△ABC三边长,外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( )

A.a=15,b=12,c=1 B.a=5,b=12,c=12

C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14

7.一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是__________

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则它的外心与顶点C的距离为________

9.下列说法错误的是( )

A.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆

B.任意一个圆都有无数个内接三角形

C.任意一个三角形都有无数个外接圆

D.同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上

10.求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径.

七、教学评价

证明:①一条直线与两条平行线中的一条相交,也必与另一条相交。

②一个三角形至少有两个角是锐角。

八、课后反思

通过这节课的学习,我提出以下几点个人的想法:

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