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函数的概念同步练习题(附答案)

发布时间:2013-11-04 11:36:12  

《函数的概念》--同步练习(1)

知识扫描

1.设A、B是___________,如果按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有________________和它对应,那么就称_________________为从集合A到集合B的一个函数,记作______________,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的_______________;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的___________。

2.函数的三要素是___________、____________、 ____________。

3.一次函数y=ax+b (a?0)的定义域是______________,值域是_________________;二次函数y=ax+bx+c 2

(a?0)的定义域是______________,值域是B,当a>0时,B=_________________;当a<0时,B=_______________;反比例函数y=

知识训练

一、函数的概念:

1.下面给出的四个从集合A到集合B的对应关系不是函数的是( D )

A、 f:A?B,其中A?R,B?R,f:xy?x2,x?A,y?B

B、 f:A?B,其中A??(x,y)|x?R,y?R?,B?R,f(x,y)?x?y

C、f:A?B,其中A?[?1,1],B??0?,f:x?y?0,x?A,y?B

D、A?R,B??x?R|x?0?,f:x?y?k(k?0)的定义域是______________,值域是_______________。 xx2?1,x?A,y?B

2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( C )

⑴y1?(x?3)(x?5), y2?x?5; ⑵y1?x?1x?1 , y2?x?1)(x?1) ; ⑶f(x)?x, x?3

x2 ; ⑷f(x)?x,

g(x)?f1(x)?(2x?5)2, f2(x)?2x?5。 g(x)?

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

3.下列各组函数中表示同一函数的是 ( D )

2?(x?0)?x(A)f(x)?x与g(x)?(x) (B)f(x)?x|x|与g(x)?? 2???x(x?0)2

x2?1(C)f(x)?|x|与g(x)?x (D)f(x)?与g(x)?t?1(t?1) x?13

4.下列图形中,不可能是函数y=f(x)的图象是_(3)(4)

1

6、下列四个图像中,是函数图像的是( B )。

(1) (2) (3) (4)

A.(1) B.(1)、(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(3)(4)

7.下列图象中不能作为函数图象的是( B )

二、函数定义域的求法:

1、求下列函数的定义域:

⑴y?x?3?3 答案:(1){x|x?5或x??3或x??6}

⑵y?答案:(2){x|x?0}

⑶y?1?(2x?1)0?(3){x|?2?x?2且x?0,x?1,x?1}

1?答案:2

x?1

2

、数f(x)? D )

A、[?2,2] B、(?2,2) C、(??,?2)?(2,??) D、{?2,2}

3、已知函数f(x)?1

2?x的定义域为M,g(x)?x?2的定义域为N,

则M?N?( D )

2

A.xx??2 4、函数f(x)???B.xx?2 C.x?2?x?2 ????D. x?2?x?2 ??1?x??x?x?1的定义域是[?1,0)?(0,1] . x

(x2)的定义域为 [?1,1] ;函数f(x?2)的定义域为5.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数

_[4,9] ;

6.知函数f(x)的定义域为[?1, 1],且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在,求实数m的取值范围。

答案: ?1?m?1

7、若函数f(x?1)的定义域为[?2,3],则函数f(2x?1)的定义域是 {-1,3/2] ;函数f(?2)的定义域为 (-∞,-1/5)。

8、已知函数f(x)的定义域是(0,1],则g(x)?f(x?a)?f(x?a)(?

二、求函数值、值域:

1.若函数f(x)=x-3x+1,则f(a)—f(—a)= —6a

2.若f(x)=a21x1 ?a?0)的定义域为(?a,a?1]。2x2?2,a是一个正常数,f[f(2)]??2,那么a的值是2 21?x21(x?0)3.已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?,那么f()等于15 2x2

4、若f(x)=2x?1(?3?x?),f(a)?7,则a的值是( C )

A、1 B、?1 C、2 D、?2

5.若函数f(2x?1)?x?2x,则f(3)6.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,即f(175)= 2m+n

7.求下列函数的值域

(1)y?22x2?x?1 (2)y?3?x 4?x

答案:3 答案:y≠-1 2

5 (4) y??2x?x 22x?4x?3

答案:(0,5] 答案:[-1,+?) (3)y?

3

(5)y=x+3x-4 (1≤x≤8) (6) y=-x+3x+4 (-1≤x≤5)

答案: [0,84] 答案: [-6,25/4]

8

.函数y?2?的值域是 ( C )

A.[?2,2] B.[1,2] C.[0,2] D

.[

9

.函数f(x)?

四、函数解析式的求法:

1.设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x),则g(x)的表达式是 ( B )

A.2x?1 B.2x?1 C.2x?3 D.2x?7

2、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4,求f(x)的解析式。 答案:f(x)?3x?22的值域是(0,32]。 24 3

23.已知函数f(x?1)?x?4x,求函数f(x),f(2x?1)的解析式。

答案:f(x)?x?2x?3 ; f(2x?1)?4x?4

4、已知f(x)是二次函数,且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x,求f(x)的解析式。

答案:f(x)?x?2x?1

25、已知f(1?x)?1?x

2,则f(x)的解析式为 ( C ) 1?x1?x2222

A.

x2x2xx B. C. D. ??22221?x1?x1?x1?x

26、一个面积为100cm的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函

数形式。 y?50(x>0) x

7、已知函数y?f(x)的图象关于直线x??1对称,且当x?(0,??)时,有f(x)?1,则当x?(??,?2)时,x

f(x)的解析式为 ( D )

A.?1111 B.? C. D.? xx?2x?2x?2

8、将每个进价为40元的商品按每个50元出售,每月能卖出500个。已知这批商品在每个50元的基础上每涨价1元,其销量就减少10个,为了每个月赚取最大利润,销售单价应定为每个多少元?

4

答案:10.分析:信息列表:

解:设售价为(50+x)元,则销售量为(500-10x)个。设利润为y元

则y=(50+x-40)(500-10x)=-10(x-20)2+1000

所以x=20时利润最大。

答:销售单价应定为每个70元。

五、分段函数问题:

?

1.定义符号函数sgnx=?1(x?0)

?0(x?0),若x满足x?3

???1(x?0)x?2?0时,sgnx的值是( B )

A、2 B、1 C、0 D、?1

2.设f(x)???x?2,(x?10)

?f[f(x?6)],(x?10)则f(5)的值为 (

A.10 B.11 C.12 D.13

?3x2?4????????

3.若函数f(x)??(x?0)

???????????????????(x?0),则f(f(0))= 3π2

??0??????????????????(x?0)

4.已知函数f(x)???x2?1(x?0)

?2x(x?0),若f(x)?10,则x??

5.函数f(x)????2x?x2(0?x?3)

??x2?6x(?2?x?0)的值域是 ?

6.设函数f(x)??1

??2x?1(x?0),

1若f(a)?a.则实数a的取值范围是。

???x(x?0).

7.已知f(x)???1,x?0

??1,x?0,则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是

六、二次函数

1、若函数f(x)= x?4

mx2?4mx?3 的定义域为R,则实数m的取值范围是 ( D )

) 5 B

A、(-∞,+∞) B、(0,3] 4 C、(3,+∞) 4 D、[0, 3) 4

2

、若函数f(x)?的定义域为R,则实数m的取值范围是(B)

(A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4

3、若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y?R),则下列等式中不恒成立的是( D ) .

11)=f(1) D、f(?x)?f(x)?0 22

2524、若函数y?x?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?,?4],则m的取值范围是 ( C ) 4

333A.?0,4? B.[,4] C.[, 3] D.[,??)222

1325.二次函数的图象经过三点A(,),B(?1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为-x+1 。 24 A、f(0)=0 B、f(2)=2f(1) C、f(

6、若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,

则这个二次函数的表达式是 Y=-x+2x+8 。

7、已知a,b为常数,若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24,则求5a?b的值。

答案:当a=1,b=3时,5a-b=2,当a=-1,b=-7时,5a-b=2

8、x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根,又y?x1?x2,

求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。

解答: 2y?x12?x2?(x1?x2)2?2x1x22222222

?4m2?10m?2

??4(m?1)?4(m?1)?0

?m?0或m?3

22 9、设?,?是方程4x?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时, ???有最小值?求出这个最小

值.

解答:16m-16(m+2)=16m-16m-32≥0. 2222

所以m≤-1或m≥2.

又???

10、对于任意实数x,函数f(x)?(5?a)x?6x?a?5恒为正值,求a的取值范围。

6 222

11、已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值。 2

七、函数图像

1、函数y?x的图象与直线y = a 的交点个数 ( B )

A. 至少有一个 B. 至多有两个 C. 必有两个 D.

2.为了得到函数y?f(?2x)的图象,可以把函数y?f(1?2x)的图象

A.沿x轴向右平移1个单位 B.沿x轴向右平移1

2个单位

C.沿x轴向左平移1个单位 D.沿x轴向左平移1

2个单位

3.函数y?x

x?x的图象是

4.作出下列函数的草图:

(1).y?x2?4|x|?3 (1).y?x?2

x?1

有一个或两个( ( )

7 )

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