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九年级数学上册_21.3二次根式的加减第一课时课件_人教新课标版

发布时间:2013-11-04 12:34:01  

人教新版九年级上

§21.3 二次根式的加减 (1)

一、观察下列单项式有什么共同特征。

-a2b
称为同类项

5a2b

2a2b

a 2b

所含字母相同,相同字母的指数也相同。 二、合并同类项的法则
同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数不变。

下列3组根式各有什么特征?

2 (1) 2 ;3 2 ;?2 2 ;15 2 ; 2? 3 2 (2) 3;?5 3;6 3;17 3; 3? 13

1 (3) 2 ; 8 ;?5 18 ; 32 ; ? 2

几个二次根式化成最简二次根式以后, 如果被开方数相同,这几个二次根式 就叫做同类二次根式.

判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式,
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)

判断同类二次根式的关键是什么?
(1)化成最简二次根式,
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 1.下列各式中,哪些是同类二次根式?

1 1 (1) 2 ; (2) 75 ; (3) ; ( 4) ; (5) 3; 50 27 2 a 3 ( 6) 8ab ; (7)6b ; (8) 12 a ? 12b . 3 2b

1、下面给出4组根式(其中b>0)

?1? 2与 32 ?3? ? 18与 12
A(1)(3) C(2)(4)

?2?

4ab与 ab

2

1 ?4? 45与 5
B(2)(3) D(1)(4)

其中属于同类二次根式的有( D )

2、下列说法正确的是( D )
A.被开方数不同的两个二次根式一定不

是同类二次根式; B.

3 与 27

不是同类二次根式;
是同类二次根式;

1 3 C. a 与

a

D.被开方数完全相同的二次根式是同 类二次根式。

2.在下列各组根式中,是同类二次根式的 是( B )
A. C. 3. 与 A.

2 , 12

B.
2

2,

4ab , ab

D.

a ? 1, a ? 1

1 2

12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
m ?1

27

4.如果最简二次根式

5



m?n

是同类二次根式,求m、n 的值.

二次根式的加减法
合并同类二次根式:

6 3 ? 3 3 ? (6 ? 3) 3 ? 9 3

6 3?6 2 ?
合并同类项:

6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2+6ab3= 6ab
2 2 2 2

6 3 ?6 2 ?5 2 ?3 3

? (6 3 ? 3 3 ) ? (6 2 ? 5 2 ) ? 9 3 ? 11 2
思考:二次根式的加减的一般步骤.

(1)把各个二次根式化成最简二次根式

(2)把各个同类二次根式合并.

下列计算哪些正确,哪些不正确?


⑵ ⑶ ⑷

3? 2 ? 5

(不正确) (不正确) (不正确) (正确) (不正确) a ?0

a? b ?a b

a ? b ? a ?b

a a ? b a ? (a ? b) a
1 3a ? 2 2a ? a?

1 ⑸ 3

例1计算: (1)12 ? 75 (2) 80 ? 45 (3) 9a ? 25a

先化简,后合并
比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论?

二次根式的加减实质是合并同类二 次根式;整式的加减的实质是合并 同类项.

练习1: (1) 18 ? 8 ? 2

(2) 75 ? 27 ? 8 3 1 (3) 48 ? 6 ?6 3 3

(4)下列计算正确的是(D) A. 5 ? 2 ? 3 C.4 5 ? 5 ? 4
E.
B.8 ? 3 2 ? 11 2 3 1 D. a ? a ?? a 2 2

2 x ? 3x ? 5 x

二次根式加减法的步骤:

(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化 二找 三合并

例3 要焊接一个如图所示的钢架,大约 需要多少米钢材(精确到0.1米)?
B

2m

A

D 4m 1m
2

C

解: 根据勾股定理得:
2 2

AB ? AD ? BD ? 4 ? 2

2

? 20 ? 2 5

BC ? BD 2 ?CD2 ? 22 ? 12 ? 5
所需钢材的长度为: AB ? BC ? AC ? BD ? 2 5 ? 5 ? 5 ? 2 答:大约需要13.7m的钢材.

? 3 5 ? 7 ? 13.7

练习3:
如图,两个圆的圆心相同,它们的面积分 别是12.56cm2和25.12cm2,求圆环的宽度 d( 取3.14).

?

d

课堂小结
1、判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式, (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.

(3)不是同类二次根式的不能合并.


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