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3.1一元一次方程的解法(1)

发布时间:2013-11-04 12:34:05  

3.1一元一次方程及其解法(1)

学习目标:
1、理解一元一次方程、方程的解的概念; 2、掌握等式的基本性质,并利用等式的基本性质 解一元一次方程。

自学提纲 :

1、阅读课本P87—88的课文内容了解方程、 方程的解、解方程的概念, 2、理解一元一次方程的概念 3、掌握等式的基本性质。 4、例1学习

合作探究:
想一想:
1.什么叫方程?
含有未知数的等式叫方程。


2. 方程的解与解方程
使方程左右两边相等的 未知数 的值,就是方程的解。 解方程就是求方程的解的过程。

3.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的
次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程。

天平保持平衡

天平两边同时加入相同质 量的砝码,天平依然平衡。

天平两边同时拿去相同质 量的砝码,天平依然平衡。

等式的性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 同一个整式),所得结果仍是等式。即
如果 a = b,那么 a ± c =b ± c

天平保持平衡

天平两边同时扩大到原来相 同的倍数,天平依然平衡。

天平两边同时缩小到原来的 几分之几,天平依然平衡。

等式的性质2:
等式的两边都乘以(或除以)同一个数, (除数不能为0),所得结果仍是等式。 如果 a = b,那么 a c = b c a b ? 如果 a = b,且c≠0,那么

c

c

等式的性质3
如果a=b那么b=a(对称性)

等式的性质4
如果a=b,b=c那么a=c(传递性) 根据这一性质,在解题过程中一个量用与 它相等的量来代替,简称等量代换。

例1.解下列方程:
(1)2x-4=18
解:
将数值分别代入 方程两边同时加上4,得 方程的左边、右 边,计算后,如 果左边=右边,那 2x-4+4=18 +4(等式性质1) 么此数值是原方 即 2x=22 程的解,反之, 两边都除以2,得 不是。

x=11 (等式性质2) 检验:把x=11分别代入原方程的两边,得 左边=2×11-4=18,
右边=18, 即左边=右边. 所以x=11是原方程的解

练习巩固:
练习一:
(1)判断下列各式是不是一元一次方程,是的 打“√”, 不是的打“x”。
① x+3y=4 ( ③ -6x =0 ( ⑤ 2x-y=8 ( ) ) )
2 ② 2x- =6 ( x

④ 2m +n =0 ( ⑥ 2y+8 =5y (

) )
)

2、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的 (1)如果5x+3=7,那么5x=4。 (2)如果-8x=4,那么x=-0.5 (3)如果-5a=-5b,那么a=b (4)如果3x=2x+1,那么x=1 (5)如果-0.25=x,那么x=-0.25 (6)如果∠1=∠2,∠2=∠3 ,那么∠1=∠3
3、根据等式的基本性质解下列方程,并检验: (1)5x-7=8 (2)27=7+4x (3)

1 1 1 ? x? 2 3 6

归纳总结:
这节课你有什么收获?
1、等式的两条性质; ① 如果 a = b,那么 a ± c = b ± c

② 如果 a = b,那么 a c = b c

a b 如果 a = b,那么 ?

(c≠ 0) c c
2、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未 知数的值。

将方程化为“x=?” 的形式。

布置作业:
1.课堂做业:必做题:习题3.1第2题
选做题:(1)要使方程ax=a的解x=1成立,则必有( ) A.a>0 B.a≠0 C.a<0 D.a取任何数 (2) 判断下列 t

的值是不是方程 2t ? 1 ? 7 ? t的解 : (2)t ? 2
基础训练同步

(1)t ? ?2

2.家庭作业:习题3,1第1题


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