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2012年北京朝阳区初三数学一模试题及答案

发布时间:2013-09-18 17:33:04  

雅思博教育 中高考保目标火热招生中 雅思博教育

北京市朝阳区九年级综合练习(一)

数 学 试 卷 2012.5

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1. 1的相反数是 2

11A.? B. C.2 D.-2 22

2.据报道,2011年北京市户籍人口中,60岁以上的老人有2460000人,预计未来五年北京人口“老龄化”

还将提速.将2460000用科学记数法表示为

A.0.25×106 B.24.6×105 C.2.46×105 D.2.46×106

3.在△ABC中,?A?2?B?80,则?C等于

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° ?

x2?94.若分式的值为零,则x的取值为 x?3

A. x?3 B. x??3 C. x?3 D. x??3

5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.角 B.等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆

6.在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,若随

机从袋子里摸出1个球,则摸出黄球的概率是

A. 1113 B. C. D. 4234

7.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:

这此测试成绩的中位数和众数分别为

A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50

8.已知关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别为x1?a,x2?b(a?b),则二次函数y?x2?mx?n中,当y?0时,x的取值范围是

A.x?a B.x?b C.a?x?b D.x?a或x?b

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.函数y?x?4中,自变量x的取值范围是___.

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10.分解因式:5ma?5mb=___.

11.如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠B=20°,则∠ADC的度数为

A

22C

(第11题) (第12题)

12.如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,(1)若CE=

中阴影部分的面积是 ;(2)若CE=

子表示,n是正整数).

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:27?6sin60?()?(2?2).

14.解不等式(2x?1)?3<5x,并把它的解集在数轴上表示出来.

11CB,CF=CD,则图2211CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是n的式nn?12?10

B

15.已知:如图,C是AE的中点,∠B=∠D,BC∥DE. 求证:AB=CD

16.已知x2?3x?1?0,求4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)的值.

17.如图,P是反比例函数y?k(x>0)的图象上的一点,PN垂直x轴于点N,PM x

垂直y轴于点M,矩形OMPN的面积为2,且ON=1,一次函数y?x?b的图象经过点P.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)设直线y?x?b与x轴的交点为A,点Q在y轴上,当

△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的

点Q的坐标.

雅思博教育 中高考保目标火热招生中 雅思博教育 1时,直接写出 4x

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18.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是

等边三角形,若AC=8,AB=5,求ED的长.

四、解答题(本题共21分,第19、20、21题每小题5分,第22题6分) 19.列方程解应用题:

为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了发

车间隔,从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人,使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人?

20.如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是

⊙O上的点,且AF=BF.

(1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若sinC=

3

,AE=32,求sinF的值和AF的长. 5

F

21. 为了了解北京市的绿化进程,小红同学查询了首都园林绿化政务网,根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据,绘制了如下统计图(不完整):

北京市2007-2011年 北京市2007-2011年

人均公共绿地面积年增长率统计图 人均公共绿地面积统计图

人均公共绿地 面积(m)

2

9630

(1)请根据以上信息解答下列问题:

① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到0.1)?

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② 补全条形统计图;

(2)小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念,从自身做起,多种树,为提

高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调

如果按照小红的统计数据,请你通过计算估计,她所在学校的300名同学在2011年共植树多少

棵.

22. 根据对北京市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的

甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1?kx的图象如图①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2?ax?bx的图象如图②所示.

(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;

(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得

的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?

2y y(千元)(万元)

O(吨)

图① 图②

五、解答题(本题共21分,第23题6分,第24题8分,第25题7分)

23. 阅读下面材料:

问题:如图①,在△ABC中, D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.

小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题

得到解决.

(1)请你回答:图中BD的长为 ;

(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图②,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠

C=2∠DAC=30°,DC=2,求BD和AB的长.

图① 图②

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24. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax?bx?3经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛

物线左侧于点M,MN=6. (1)求此抛物线的解析式;

(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当△DMN为直角三角形时,

求点P的坐标;

(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使∠QMN=∠CNM ?若存在,求出点Q的坐标;

若不存在,说明理由.

2

25. 在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角

边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF

(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;

(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点

E与点A重合时停止,在这个过程中,

请你观察、探究并解答:

① ∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由;

② 直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.

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备用图

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北京市朝阳区九年级综合练习(一)

数学试卷参考答案及评分标准

2012.5

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

题号 答案

1 A

2 D

3 B

4 D

5 D

6 A

7 C

8 C

二、填空题 (本题共16分,每小题4分,)

9. x≥4 10. 5m(a?b)(a?b) 11. 70° 12. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. 解:原式?3?6?

2n

,(每空2分) 3n?1

?2?1 ????????????????????4分 2

?1. ????????????????????????????5分 14. 解:2x?2?3?5x. ?????????????????????????2分

?3x??1. ??????????????????????????3分

1

∴x?. ??????????????????????????4分

3

这个不等式的解集在数轴上表示为:

????????5分

15. 证明:∵C是AE的中点,

∴AC=CE. ????????????????????????????1分

∵BC∥DE,

∴∠ACB=∠E. ??????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中,

??B??D?

??ACB??E, ?AC?CE?

∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴ AB=CD. ???????????????????????????5分

16. 解: 4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)

?4x2?8x?x2?2x?1?3x2?3

?2x2?6x?4 ???????????????????????????3分 ?2(x2?3x)?4.

∵x2?3x?1?0,

∴x?3x?1. ????????????????????????????4分 ∴原式=6. ?????????????????????????????5分

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2

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17. 解:(1)∵PN垂直x轴于点N,PM垂直y轴于点M,矩形

OMPN的面积为2 ,且ON=1,

∴PN=2.

∴点P的坐标为(1,2). ?????????1分 ∵反比例函数y?k(x>0)的图象、一次函数 x

y?x?b的图象都经过点P, k,2?1?b得k?2,b?1. 1

2∴反比例函数为y?,?????????????????????2分 x

一次函数为y?x?1. ?????????????????????3分 由2?

(2)Q1(0,1),Q2(0,-1). ????????????????????5分

18. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO?CO?1AC?4,DO?BO. 2

∵△EAC是等边三角形,

∴EA?AC?8,EO⊥AC. ?????????????????????2分

在Rt△ABO中,BO?AB2?AO2?3.

∴DO=BO=3. ???????????????????????????3分

在Rt△EAO中,EO?EA2?AO2?43. ?????????????4分 ∴ED?EO?DO?43?3. ????????????????????5分

四、解答题(本题共21分,第19、20、21题每小题5分,第22题6分)

19. 解:设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ??????????????1分

根据题意,得

1440012800, ?????????????????????????3分 ?x?50x

解得x?400. ???????????????????????????4分

经检验,x?400是原方程的解. ???????????????????5分

答:缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.

20. (1)证明:∵DA=DB,

∴∠DAB=∠DBA.

又∵∠C=∠DBC,

∴∠DBA﹢∠DBC=

∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径,

∴BC是⊙O的切线. ?????????????????????2分

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1?180??90?. 2

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(2)解:如图,连接BE,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=90°.

∴∠EBC+∠C=90°.

∵∠ABC=90°,

∴∠ABE+∠EBC=90°.

∴∠C=∠ABE.

又∵∠AFE=∠ABE,

∴∠AFE=∠C.

∴sin∠AFE=sin∠ABE=sinC.

∴sin∠AFE=

连接BF,

∴?AFB?90?.

在Rt△ABE中,AB?

∵AF=BF,

∴AF?BF?5. ?????????????????????????5分

21. 解:(1)① 14.5?(1?3.4%)?15

.0, ??????????????????2分

即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.

(2)人均公共绿地面积(m2)9630F3. ?????????????????????????3分 5AE?52. ??????????????4分

sin?ABE??????????????3分 0?10?1?5?2?6?3?9?4?4?5?6?300?675. ???????5分 40

估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.

22. 解:(1)y1?0.6x. ???????????????????????????1分

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y2??0.2x2?2.2x.???????????????????????3分

(2)W?0.6(10?t)?(?0.2t?2.2t), 2

W??0.2t2?1.6t?6.??????????????????????4分

即W??0.2(t?4)?9.2.

所以甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利

润是9200元. ???????????????????6分

五、解答题(本题共21分,第23题6分,第24题8分,第25题7分)

23. 解:(1)BD?22. ??????????????????????????2分

(2)把△ADC沿AC翻折,得△AEC,连接DE,

∴△ADC≌△AEC.

∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ECA, DC=EC.

∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°,

∴∠BAD=∠DAE=30°,∠DCE=60°. ∴△CDE为等边三角形. ????????3分

∴DC=DE.

在AE上截取AF=AB,连接DF,

∴△ABD≌△AFD.

∴BD=DF.

在△ABD中,∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°,

∴∠ADE=∠AED =75°,∠ABD =105°.

∴∠AFD =105°.

∴∠DFE=75°.

∴∠DFE=∠DEF.

∴DF=DE.

∴BD=DC=2. ?????????????????????????4分

作BG⊥AD于点G,

∴在Rt△BDG中, BG?2 2. ?????????????????5分

∴在Rt△ABG中,AB?22. ?????????????????6分

24. 解:(1)∵y?ax?bx?3过点M、N(2,-5),MN?6,

雅思博教育 中高考保目标火热招生中 雅思博教育 2

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由题意,得M(?4,?5). ∴?

?4a?2b?3??5,

?16a?4b?3??5.

解得 ?

?a??1,

b??2.?

2

∴此抛物线的解析式为y??x?2x?3. ?????????????2分 (2)设抛物线的对称轴x??1交MN于点G,

若△DMN为直角三角形,则GD1?GD2?

1

MN?3. 2

∴D1(?1,?2),D2(?1,?8). ???????????????4分 直线MD1为y?x?1,直线MD2为y??x?9. 将P(x,?x?2x?3)分别代入直线MD1,

2

MD2的解析式,

得?x?2x?3?x?1①,?x?2x?3??x?9②. 解①得 x1?1,x2??4(舍),

∴P1(1,0). ?????????????5分 解②得 x3?3,x4??4(舍),

∴P2(3,-12). ???????????6分 (3)设存在点Q(x,?x?2x?3),

使得∠QMN=∠CNM.

① 若点Q在MN上方,过点Q作QH⊥MN,

2

2

2

QH交MN于点H,则?tan?CNM?4.

MH

即?x?2x?3?5?(.

4x?4)解得x1??2,x2??4(舍).

∴Q1(?2,3). ???????????7分 ② 若点Q在MN下方,

同理可得Q2(6,?45). ???????8分

25. 解:(1)在矩形ABCD中,?A??D?90?,AP=1,CD=AB=2,

∴PB=

,?ABP??APB?90?.

2

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∵?BPC?90?,

∴?APB??DPC?90?.

∴?ABP??DPC.

∴ △ABP∽△DPC. ∴1APPB,即?. ?

2CDPC∴PC=

.??????????????????????????2分

(2)① ∠PEF的大小不变.

雅思博教育 理由:过点F作FG⊥AD于点G. ∴四边形ABFG是矩形. ∴?A??AGF?90?. ∴GF=AB=2,?AEP??APE?90?. ∵?EPF?90?, ∴?APE??GPF?90?.

∴?AEP??GPF. ∴ △APE∽△GFP. ??????????????????????4分 ∴PFPE?GFAP?21?2. ∴在Rt△EPF中,tan∠PEF=PFPE?2.??????????????5分即tan∠PEF的值不变. ∴∠PEF的大小不变.??????????????????????6分 ②

. ????????????????????????????7分 中高考保目标火热招生中 雅思博教育

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