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【柯老师数学培训】2012年河南省新乡市九年级调研测试数学试卷

发布时间:2013-09-18 17:33:05  

全真模拟,冲刺中招 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训

2012年河南省新乡市九年级调研测试试卷

数 学

一、选择题(每题3分,共18分)

1.如果|x|?

1,那么x的值是 ( ) 311(A) (B)3 (C)?3 (D)? 33

2.据教育部的统计数据显示,在2012年的研究生考试中,全国考生达165.6万人,再创

新高.165.6万用科学记数法表示为 ( )

(A)165.6?10 (B)1.656?10 (C)1.656?10 (D)1.656?10 6244

3.对某市常住人口的学历状况随随机调查了8000人,调查结果制作成如图所示的扇形统

计图(不完整),则根据调查结果可以估计该市400万人口中高中学历的人数约是 ( )

(A)1.2万 (B)120万 (C)80万 (D)40万 常住人口学历状况 扇形统计图3﹪其他17初中

32小学38﹪

4.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如上图所示的几何体,则该几何体的俯

视图是 ( )

(A)两个外离的圆 (B)两个相交的圆 (C)两个外切的圆 (D)两个内切的圆

《中招数学试题汇编——2013》 第1页(共14页)

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5.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动,对A、B两种商品实行打折销售.已知购买5件A商品和1件B商品只需84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元.若设A商品的单价为

( )

(A)6x??108?6x??84 (C)6?84?5x??3x?108 (B)6x?3?108?6x??84 (D)6x?3?84?5x??108 x元,则下列所列方程正确的是

6.如图所示,在正方形ABCD中,动点M自A出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动, 到达B点时同时停止.设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x

秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )

(A) (B) (C) (D) 第2页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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《中招数学试题汇编——2013》 第3页(共14页)

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17.如图,点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,CE=AF. (1)写出图中的每一对全等三角形(不再添加辅助线);

(2)请你猜想:线段BE与线段DF有着怎样的关系?并对你的猜想加以证明.

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《中招数学试题汇编——2013》 第5页(共14页)

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问题解决

(5)若小强提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,问:小强登山多长时间开始

提速?此时小强距地面的高度是多少米?

21.(10分)阅读下列材料:

y(米)165

100(分)

问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,点A、B、E在

同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC,探究PG与PC的位置关系. 小颖同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.

请你参考小颖同学的思路,探究并解决下列问题: (1)请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系;

(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与

菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

GB

E

F

A

图1 图2

第6页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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22.(10分)如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=4cm,∠B=60°.动点P、Q分别从A、B两点同时出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,它们的速度分别为2cm/s和1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;当点P运动到什么位置时,四边形APQC的面积最大,并求出最大面积.

《中招数学试题汇编——2013》 第7页(共14页)

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第8页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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数学参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2

?x?1x?1??1x2?2x?1x?1?1

?)?16.解:( ?? ???2

??x?1x?1x?1

?x?1x?1x?1?x?1

??

x?1?x?1xx?1x?1?? ????x?1x?1x?1x?1x?1x?1??

??x?2?3

解不等式组?,得:?1?x?2

?2x?4

当x?0时,原式=

?0 0?1

17.解:(1)△ABC≌△CDA、△ABE≌△CDF、△BCE≌△DAF;

《中招数学试题汇编——2013》 第9页(共14页)

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(2)BE=DF,BE∥DF

理由如下:∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD=CB,AD∥CB,∴∠BCE=∠DAF

?CB?AD?在△BCE和△DAF中,∵??BCE??DAF,∴△BCE≌△DAF(SAS)

?CE?AF?

∴BE=DF,∠BEC=∠DFA,∴BE∥DF.

18.解:(1)1700,1600,用中位数1700元或众数1600元更合理;

(2)x?2500?50?21000?8400?3?1713(元) 46

63?. 105能反映该公司员工的月工资实际水平; (3)选取的2人恰好为销售、科研各1人的概率是:

19.解:(1)12,12;

(2)AB∥EF

理由如下:由题意可得: y

Bk2k2A(4,0)、B(0,3)、E(,3),F(4,) 34k212?k2∴PE=4?, ?33k212?k2PF=3? ?44

12?k212?k2PEPF12?k2PFPE12?k2∴,,∴ ?????PBPAPB412PA312

∵∠EPF=∠BPA,∴△EPF~△BPA,∴∠PEF=∠PBA,∴AB∥EF.

20.解:(1)10; x

(2)图中点B的实际意义是:距地面高度为165米时两人相遇(或小强追上爸爸);

(3)设线段DE为y?kx?b,因为其图象过D(0,100)、E(20,300)两点,

所以得到方程组??b?100?k?10,解之得:? 20k?b?300b?100??

第10页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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所以要求的函数关系式为y?10x?100?0?x?20?; (4)6.5; (5)由图知

y(米)

300?165

?3?10

t?6.5

165

解之得:t?11.

∴点B、C的坐标分别为(6.5,165)、(11,300) ∴直线AC的解析式为y?30x?30

100(分)

∵直线OA过点(1,15) ,∴直线OA的解析式为y?15x

?y?15x?x?2

建立方程组?,解之得:?

y?30x?30y?30??

即登山2分钟时小强开始提速,此时小强距地面的高度是30米. 21.解:(1)PG⊥PC;

(2)(1)中得到的结论不会发生变化.

理由如下:如图所示,延长GP交AD于点H,连结CH、CG ∵P是线段DF的中点,∴PD=PF 由题意可知AD∥GF,∴∠GFP=∠HDP ∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP

∴GP=HP,GF=HD………………………………(1) ∵四边形ABCD和四边形BEFG均为菱形 ∴CD=CB,GB=GF=HD

∵∠ABC=∠BEF=60°,∴∠HDC=∠GBC=60°(BC∥GF)

H

?DC?BC

?

在△DCH和△BCG中∵??HDC??GBC,∴△DCH≌△BCG(SAS),

?HD?GB?

∴CH=CG………………………………(2) 结合(1)、(2)可知, PG⊥PC. 22.解:(1)由题意可知:AP=2t,BQ=t

《中招数学试题汇编——2013》 第11页(共14页)

越早备战,越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训 ∴BP=AB-AP=6?2t

若△BPQ为直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90° ①当∠BQP=90°时,如图所示

∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°,∴BP=2BQ

3∴6?2t=2t,解之得:t?; 2

②当∠BPQ=90°时,如图所示, BQ=2BP

∴t?2?6?2t?,解之得:t?12 5

312综上所述,当t?s或t?s时,△PBQ是直角三角形; 25

(2)如图所示,作PD⊥BC,AE⊥BC

在Rt△BPD中,sinB?

PD BP

?

∴PD?BP?sinB??6?2t??sin60?6?2t? ∴S

△BPQ

=11?BQ?PD??t6?2t??

?3?t? 22?同样可求得AE为

AE=AB?sin60?6?

S△ABC

=?211?BC?AE??4?? 22

2?

?

?3

?t??222∴S四边形APQC

= S△ABC- S△

BPQ?

2?3s,

?

t?即y?2

四边形APQC的面积最大,

最大面积为y?此时,AP=2t?2?323()???2) 22223?3cm,即点P运动到了AB边的中点. 2

第12页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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23.解:(1)如图所示,过点A作AM⊥x轴

∵点A的坐标为,∴,OM=1 ?∵∠ABO=30°,∴tan?ABO?AMAM,∴BM??BMtan?ABO?3 ∴OB=BM-OM=3-1=2,∴点B为(-2,0)

设抛物线解析式为y?ax?bx?c

∵抛物线过A、B(-2,0)、O(0,0)三点 2

??a??3??a?b?c????所以得到方程组?4a?2b?c?0,解之得:?b? ??c?0??c?0???

∴该抛物线的解析式为y?

(2)存在点C

∵点B(-2,0)和O(0,0)关于抛物线的对称轴对称

∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时,△AOC∵点A、B的坐标分别为A、B(-2,0) 2x?x,其对称轴为直线x??1; 33?∴直线AB为y? ??x??1x??y??建立方程组?:???y?x??1??

(3)存在.

如图所示,连结OA,设点P的坐标为?m,n?,则点D的横坐标也为m

《中招数学试题汇编——2013》 第13页(共14页)

越早备战,越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训 ∴点P(

m2y

),

∵D在直线AB: y?

3x

?3上 D

∴点D的坐标为(m3?3

P

∵OB⊥PD,

∴S1

四边形BPOD?

2OB?PD?122?2?

?

?n)?

?S△

BOD?1

2?2??

?

S△AOD

= S△AOB- S△BOD

=1

2

?2

3m?3??3m?3

①要使△

AOD与四边形BPOD的面积比为2:3,则

2(3m2?3?3?3(?3?3,∴2m2?m?1?0

解之得:m

1

1??,m2?1(不合题意,舍去),∴P(?122

,;

②要使△BOD

与四边形BPOD的面积比为2:3,则

2(2???,即2m2?5m?2?0

解之得:m1

1??2,m

??2,0?或(?12??2,∴P2,

综上所述

,存在点P满足要求,其坐标为P??2,0?或(?1

2,?4.

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