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【柯老师数学培训】2010年河南省新乡市九年级第一次调研测试数学试卷

发布时间:2013-09-18 17:33:06  

全真模拟,冲刺中招 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训

2010年河南省新乡市九年级第一次调研测试试卷

数 学

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.计算(?2)3的结果是 ( )

(A)?6 (B)6 (C)?8 (D)8

2.方程组??x?y?2的解是 ( )

?x?y?0

?x?1?x??1?x?0?x?2(A)? (B)? (C)? (D)? y?1y??1y?2y?0????

3.有15为同学参加歌咏比赛,所得的分数各不相同,取得分前8位的同学进入决赛.某同

学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这15位同学成绩的 ( )

(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差

4.下列运算正确的是 ( )

223(A)a?a?a (B)?3a??6a 2(C)a?a?a (D)a?a?a 62334

5.如图①,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,在边上沿A-B-C-D方向运动至点D

处停止.设点P运动的路程为x,△PAD的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所

示,则当x?9时,点P应运动到( )

(A)A处 (B)B处 (C)C处 (D)D处 PyDA 图① 图② 《中招数学试题汇编——2013》 第1页(共14页)

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6.如图是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm,底为10cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是 ( )

(A)75?cm2 (B)70?cm2 (C)65?cm2 (D)60?cm2

主视图 左视图 俯视图

二、填空题(每小题3分,共27分)

7.在今年的政府工作报告中,一项项民生措施,促进社会和谐进步,其中中央财政拟安排保障性住房专项补助资金632亿元,坚决遏制部分城市房价过快上涨势头.632亿元用科学记数法表示为___________元.

m2?2mn?n2

?_____________. 8.化简:22

m?n

9.一家商店将某种服装按成本价提高50﹪后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍盈利15元,则这种服装每件的成本价为________元. 10.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,若 ∠1=30°,那么得到∠2=_______度.

11.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:

由以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.1) .

12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E,F分别在边BC,DC上,DF= BE=1,则∠EAF=______度.

第2页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO=______度.

A

DF

B

第12题 第13题

14.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是BC的中点,

P是对角 线AC上的一个动点,则△PBE周长的最小值是________.

15.如图,在平面直角坐标系中,正方形MNEOO为坐标原点,点M,E在坐标轴上,把正方形MNEO绕点O按顺时针方向旋转后得到正方形M′N′E′O,N′E′交y轴于F,且点F恰为N′E′的中点,则点M′的坐标为_____.

N

yE'

M' 第14题 第15题

三、解答题(共75分) 16.(8分)解不等式等式的最小整数解.

5x?12

?4x?3,并把它的解集在数轴上表示出来,再写出这个不2

《中招数学试题汇编——2013》 第3页(共14页)

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17.(9分)如图①,把矩形纸片ABCD沿对角线DB剪开,得到两个三角形,将其中的△DCB沿对角线DB平移到△EC′F的位置(如图②).

求证:△ADE≌△C′FB. F

图① 图②

18.(9分)在“汽车总动员车展”期间,某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行销售.C型号轿车销售的成交率为50﹪,其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)将两幅统计图分别补充完整; (2)通过计算说明,对于C、D两种型号的轿车,哪一种销售的成交率较高? (3)现将已售出A、B、C、D四种型号轿车逐一编卡(号码写在卡片上,一车一卡,每张卡片除号码不同外其它都一样),将所有卡片背面朝上放在一起,对已售出的轿车进行抽奖.从中随机抽取一张卡片,求抽到A型号轿车的概率.

第4页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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已售出轿车/辆

各型号参展轿车数的百分比

AD﹪

2020CD150型号

图1 图2

19.(9分)如图,在直角坐标系中,点O为坐标原点,等腰直角△AOB的顶点A在双曲线y?91上,点B在x轴上,直线y?x?m经过点A交y轴于点C.求△AOC的面积. x3

y

《中招数学试题汇编——2013》 第5页(共14页)

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20.(9分)我市在旧城改造中,要拆除一个烟囱AB(如图),在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°,已知DB=21m..

(1)在图中画出题中相应的仰角和俯角; (2)拆除时,若烟囱向正东方向倒下,试问:距离烟囱正东方向35m远的一棵大树是否会被烟囱砸到?请你通过计算来说明.

21.(10分)已知△ABC和△FDE为顶角相等的两个等腰三角形,AB=AC,FD=FE,把点F与点A重合,点E在线段BC的延长线上.

(1)如图①,若∠BAC=∠DFE=60°,此时∠DCE=_______°; (2)如图②,若∠BAC=∠DFE=95°, 此时∠DCE=_______°; (3)当∠BAC=∠DFE=n°时,将△FDE沿线段AC向下滑动(同时保持点E仍在线 段BC的延长线上),如图③所示,试猜想此时∠DCE的度数,并证明你的猜想. 第6页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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A(FA(F

图① 图② 图③

22.(10分)已知某种水果的批发总金额与批发量的函数图象如图1所示.

(1)写出批发该种水果的总金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式; (2)当批发量超过60kg时,该种水果的批发价为______元/kg;

(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图2

所示.该经销商拟每日售出60kg以上该种水果(当日进货全部售出),且当日零售价不变.请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日销售该种水果获得的利润最大.

《中招数学试题汇编——2013》 第7页(共14页)

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23.(11分)如图,直线y??5x?5与x轴、y轴的交点分别为A、B,点M在线段12

AB上,且AM=6,动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向点A运动(点P与点A不重合).设点P运动t秒时,△APM的面积为S.

(1)求S与t之间的函数关系式(写出自变量的取值范围); (2)在点P运动过程中,是否存在S?15的情形?若存在,请判断此时△APM的形2

状,并说明理由;若不存在,请说明为什么?

(3)在点P运动过程中,当△APM为等腰三角形时,求t的值. y

备用图y

第8页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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数学参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

16.解:5x?12?2?4x?3?,解得x??2 该解集用数轴表示如图所示.

17.证明:由题意知,△ABD≌△CDB≌△C′EF ∴AD=CB=C′F,BD=EF,∠ADB=∠C′FE ∴BD-BE=EF-BE,∠ADE=∠C′FB,∴DE=FB

?AD?C'F?

在△ADE和△C′FB中,∵??ADE??C'FB,∴△ADE≌△C′FB(SAS)

?DE?FB?

18.解:(1)如图所示;

《中招数学试题汇编——2013》 第9页(共14页)

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已售出轿车/辆各型号参展轿车数的百分比

A25CD35﹪B20﹪1500型号

(2)参展的D型号轿车的数量为:1000×25﹪=250(辆) 已售出的D型号轿车的数量为130辆

130?100﹪=52﹪,∴D型号轿车销售的成交率较高; 250

16821?(3)抽到A型号车的概率为:. 168?98?100?13062

19.解:如图所示,作AD⊥x轴, 作AE⊥y轴 ∴D型号轿车的成交率为:

∵△AOB为等腰直角三角形 ∴四边形AEOD为正方形,∴AD=OD

可设点A为?m,m?

∵点A在双曲线y?

29上 x∴m?9,∴m??3

∵点A在第一象限

∴m?3,∴点A为?3,3?,∴AE=3

∵点A在直线y?

∵直线y?111x?m上,∴?3?m?3,∴m?2,∴y?x?2 3331x?2与y轴交于点C,∴点C为?0,2?,∴OC=2 3

11∴S△AOC=?OC?OE??2?3?3. 22

20.解:(1)如图所示;

第10页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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(2)由(1)及作图知,CE=BE,CE=DB=21m

∴AE=21m

在Rt△BCE

中,∵∠BCE=30°

∴tan?BCE

?BE

?CE3∴BE??

∴AB=AE+BE=21?m

∵21?m?35m

∴距离烟囱正东方向35m远的大树不会被烟囱砸到.

21.解:(1)60;

(2)95; ?

?A(FA(F

(3)∠DCE=n°

理由如下:如图所示,过点F作GF∥AB

∴∠FGC=∠B,∠BAC=∠GFC

∵AB=AC,∴∠B=∠FCG=∠FGC,∴GF=CF

∵∠BAC=∠DFE,∴∠GFC=∠DFE

∴∠GFC+∠EFC=∠DFE+∠EFC

即∠DFC=∠EFG 《中招数学试题汇编——2013》 第11页(共14页)

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?EF?DF?在△EFG和△DFC中,∵??EFG??DFC,∴△EFG≌△DFC(SAS)

?GF?CF?

∴∠EGF=∠DCF=∠B

∵∠ACE=∠DCF+∠DCE=∠B+∠BAC,∴∠DCE=∠BAC=n°.

22.解:(1)当20≤m≤60时,w?5m

当m>60时,w?4m;

(2)4;

(3)设日最高销量与零售价之间的函数关系式为y?kx?b,则由图象得到方程组

?6k?b?80?k??40,解之得:?,∴y??40x?320 ?7k?b?40b?320??

设当日销售该种水果获得的利润为F,由题意可知

F???40x?320?x?4m??40x2?480x?1280

所以当x??480?6时,销售该种水果获得的利润最大,此时y??40?6?320?80 2??40即日批发80kg该种水果,零售价定为6元/kg,可使当日销售该种水果获得的利润最大.

23.解:(1)如图所示,过点M

作MN⊥OA

第12页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

全真模拟,冲刺中招 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训 ∴MN∥OB,∴△ANM∽△AOB MNAMAM?BO?,∴MN? BOABAB

5x?5 ∵A、B为直线y??12

分别与x,y

轴的交点 ∴∴点A?

12,0?,B?0,5?,∴OA=12,OB=5

∴?13 ∴MN?

AM?BO6?530?? AB1313

113030180S?AP?MN???12?2t????t? 22131313其中,t应该满足:0≤t?6;

15的情形,此时△APM为直角三角形. 2153018015t??, 理由如下:当S?时,有?21313211解之得:t? 4

1113? ∴AP=12?2t?12?2?42(2)存在S?∵△ANM∽△AOB,

ANAMAN672?,?,∴AN?∴ AOAB121313

137225??∴PN?AP?AN? 21326

MN5PN5?,?,∴△PMN∽△MAN ∵∠PNM=∠ANM=90°,∴AN12MN12

∴∠PMN+∠AMN=∠MAN+∠AMN=90°,

∴△APM为直角三角形;

(3)①如图1所示,当PM=AM时,

△APM为等腰三角形

此时AN=PN=72 13

《中招数学试题汇编——2013》 第13页(共14页)

越早备战,越大胜算 河南﹒新乡﹒柯老师数学培训 ∴AP=2AN=1441446; ,∴OP=12?2t?,解之得:t?131313②如图2所示,当AM=AP时,△APM为等腰三角形 此时,AM=AP=6

∴OP=2t=OA-AP=12-6=6

解之得:t?3;

③如图3所示,当PA=PM时,△APM为等腰三角形 过点P作PG⊥AB,∴AG=MG=3

可证明△AGP∽△AOB yy

AGAP3AP?,? AOAB1213

13∴AP= 413∴OP=2t?12? 4

35解之得:t? 8

635,t?3或t?综上所述,当t?时,△APM为等腰三角形. 138∴

第14页(共14页) 《中招数学试题汇编——2013》

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