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初三数学上周练七

发布时间:2013-11-05 09:40:21  

数学周练

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是 .

第1题图

2.下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆总数为S,按此规律推断,S与n的关系式是______。

……

n=2 n=3 n=4

S=3 S=6 S=9

3.计算: 0

(1)

3?2???1?

2??2??

?3?48

(2) ?3?22??3?22???

2?1?

2

4.

解下列方程:

⑴ x2-2x-2=0

⑵(x-3)2+4x(x-3)=0

5.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:

+1=2,S1= ;

+1=3,S2=

+1=4,S3=

……

(1)用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化的规律; (2)推算出O的长;(3)求出

+

+

+…

+

的值。

6、如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

(1)求证:DE平分∠BDC; (2)若点M在DE上,且DC=DM, 求证: ME=BD.

7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;

(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

8.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

9.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts.

(1)当t为何值时,四边形

PQCD为平行四边形? (2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形? (3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?

10.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线 y=- 1/2x+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标; (3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.

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