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湖北省随州市洛阳镇中心学校七年级数学下册《5.2.1 平行线》导学案

发布时间:2013-11-05 10:39:47  

《5.2.1平行线》导学案

学习目标:1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;

3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 4.了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义,并初步感受公理化思

想。

学习重点:探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

学习过程

一、 导入新课

1、①两条直线相交有 个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢? c

二、 、自主学习:见书本

三、 学生展示 (一)平行线

1、观察思考:展示学具,在转动a的过程中,有没有直线a与直线b 不相交的位置呢?

2、定义及表示方法:在同一平面内, 是平行线。 ......b

直线a与b平行,记作 。

3、对平行线概念的理解:定义中强调“在同一平面内”,为什么要强调这句话。

在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中,是否存在既不平行又不相交的两

条直线? (提示:用长方体来说明 ) 4、总结:同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1) (2) 。

(二)画平行线

1、 工具:直尺、三角板

2、 方法:一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”。 C3、请你根据此方法练习画平行线:

已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? a(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

(三)平行公理及推论

1、思考:上图中,①过点B画直线a的平行线,能画 条;

②过点C画直线a的平行线,能画 条;

③你画的直线有什么位置关系? 。

2、平行公理

①公理内容: 。

②比较平行公理和垂线的第一条性质:

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是

唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限

制,可在直线上,也可在直线外.

3、推论: 。

①符号语言:∵b∥a,c∥a(已知) c

b

a

1

∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行)

②探索:如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则E EF与AB平行吗?为什么? P C 四,教师点评

、总结:同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1) ( 2) 。

A 五、自我检测:

(一)选择题:

1.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知

直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过

一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列推理正确的是 ( )

A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d

C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c D F B

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为

( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(二)填空题:

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中

另一条必__________.

3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

5、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有 条,而经过L外一点,与已

知直线L平行的直线有且只有 条。

6、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:

(1)L1与L2 没有公共点,则 L1与L2 ;

(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2 ;

(3)L1与L2有两个公共点,则L1与L2 。

7、在同一平面内,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小关

系是 。

8、平面内有a 、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是 个。

9、如图所示,∵AB∥CD(已知),经过点F可画EF∥AB A B

F

2

∴EF∥CD( )

六、拓展延伸

1.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?延长线交于

点F.

(4)如图(4)所示,过点M,N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.

A

C

(1) (2) (3)

DC 3

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