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湖北省随州市洛阳镇中心学校七年级数学下册《5.3.2 平行线的性质(第2课时)》导学案

发布时间:2013-11-05 10:39:47  

《5.3.2平行线的性质(第2课时)》导学案

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

教学过程

bC

一、 导入新课

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________. 4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

二、 自主学习:见书本

三、 学生展示

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?

(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各

. acABE 1

CBA

CB

EFE

(1) (2)

①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.

②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. A

CBD

EF

作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).

所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.

所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.

给两条平行线的距离下定义.

学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

:

(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

CED

AB

画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

3.了解命题和它的构成.

(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

2

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

(2)给出命题的定义.

判断一件事情的语句,叫做命题.

教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.

命题通常写成“如果??,那么??”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

有的命题没有写成“如果??,那么??”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果??,那么??”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.

第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。 第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。

四 教师点评

两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变

五, 自我检测:

一、填空题.

1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.

2.把命题“直角都相等”改写成“如果??,那么??”形式___________.

3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.

4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.

二、选择题.

1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )

A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b

C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( )

A.6对 B.8对 C.10对 D.12对

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为( )

A.60° B.80° C.100° D.120°

BA

C

E

4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )

A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交

三、解答题. 3

1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.

A

O'

BC4OD

2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2∠C=∠D.

(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.

(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.

3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定

∠B与∠C的大小关系,并说明理由. E

A

B

D

4

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