haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第二章整式的加减复习课件

发布时间:2013-11-05 10:39:48  

整式的加减
1、理解同类项的概念,能正确合并同类项。 2、掌握去分括号的方法,能正确的去括号。 3、熟练掌握整式加减的运算。 4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。

本章知识结构图:

整 式 的 加 减

用字母表示数 系数、次数 整 单项式:

式 多项式: 项、次数、常数项
合并同类项:定义、法则、步骤 去括号:法 则 与 步 骤 整式的加减: 骤 步

同类项: 定义、“两相同、两无关”

一、单项式
1.单项式的定义 数或字母的积 组成的式子叫做 单项式。 单独的一个 数 或一个 字母 也 是单项式。
整式(单项式和多项式)中,分母一律 不能含有字母。

2、单项式的系数和次数 单项式中的 数字因数 称为单项式的系数。 所有字母 指数的和 称 单项式次数。
1.单项式次数是指所有字母的次数的和,与数字的次数没有关系。 2.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.

单项式的系数问题时,要注意以下几 点: 1.当单项式的系数是1或-1时,

“1”通常省略不写。

2.当单项式的系数是带分数时, 通常写成假分数。
3.单项式的系数应包括它前面的 性质符号。 4.圆周率π是常数,不要看成字母。

A

①、②、④、⑦

例2 指出下列单项式的系数和次数;

单项式
系数 次数

?a
?1 1

ab 2 ? 3
1 ? 3

a bc
1
6

2

3

?a 2 b 3
?
7

22 x 2 y

3

7 5

4
3

注意:1,字母的系数“1” 可以省略的,但不代表 没有系数(次数也是同样道理); 2,有分母的单项式,分母中的数字也是单项式 系数的一部分; 3,注意“π”不是字母,而是数字, 属于系数的一部分; 4,计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加,注意单项式的次数指的是字母的指数和;

3、填空:

2 m ? a b的次 如果单项式 3

4 数是5,则m=_______
4?m

⑵ 0.5 x y 与 6xy 的 2 次数相同,求m的值。

2

二、多项式
1、多项式的定义 几个单项式的和 叫做 多项式。其中每个单项式 叫做多项式的项 ,不含字 母的项叫做常数项 。

2、多项式的次数
多项式里 次数最高项 的次数,叫做这个多项式 的次数。

3、单项式与多项式统 称整式。

定义:几个__________. 多项式

项: 组成多项式中的_____________. 有几项,就叫做_________. 常数项:多项式中_______________.
多项式的次数:_________________________.

注意的问题: 1.在确定多项式的项时,要连同它前面的符号, 2.一个多项式的次数最高项的次数是几,就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中,每个单项式都是这个多项式的项,每一项都有系 数,但对整个多项式来说,没有系数的概念,只有次数的概念。

1、找出下列式子中的单项式和多项式

4 5 xy、- 5、 - a ? 2、 m ? n、 5 1 x 2 3 5 、 、 、? x y y ? x?2

2.指出下列多项式的项、每一项的次数
以及多项式的次数: 2; (1)3x-1+3x 3+2x-2y2。 (2)4x

3. 判 断: ①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为

a3、a2b、ab2、b3,次数为12 (×)
②多项式 3n ? 2n ? 1 的次数为4,
4 2

常数项为1( √ )
(1)多项式的次数不是所有项的 注意: 次数之和; (2)多项式的每一项都包括它前面 的符号。

例4 请说出下列各多项式是几次几项式,
并写出多项式的最高次项和常数项;
5 2 3

三 四 (1)2 ? x y ? xy 是 _____ 次 _____ 项式,
? xy 3 最高次项是 _________ ,

常数项是 _________ ; 32 3 x2 y2 ? 最高次项是 _________ , 3
1 常数项是 _________ ; 3

(2)

?x ? x y ? 1
3 2 2

四 是 _____ 次 _____ 项式, 三

4.指出下列多项式是几次几项式。 3-x+1; (1)x 三次三项式(数字在这里,必须大写)

3-2x2y2+3y2。 (2)x

根据整式的加减只能是同类项间的 加减,非同类项之间不能进行合并,多 项式相加时次数等于次数高的哪个多项 式的次数.

1.下面说法正确的是(
A.0 不是单项式



B.32 xy 是单项式,且其系数是 9, 次数是 1 C.二次多项式与一次多项式的和 一定是二次多项式

D.多项式 3xyz+2x2+4yz 的次数是 2

5.已知多项式(a-4)x3-xb+x-b是关于 x的二次三项式,求a-b的值。2

6.若多项式
4-(a-1)x3+5x2-(b-3)x-1 x
3和x项,求a,b的值。 不含x

a=1,b=3

例3 下列多项式次数为3的是( C )
A. ? 5 x 2 ? 6 x ? 1 C .a b ? ab ? b
2 2

B.?x 2 ? x ? 1 D. x y ? 2 x ? 1
2 2 3

注意(1)多项式的次数不是所有项的次数的和, 而是它的最高次项次数; (2)多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)再强调一次, 把“π”当作数字, 而不是字母。

m=±4

解:由题意得:

= 2 2 3 ? x ? (a ? 3) xy ? (?1 ? a) xy ? y
乘法分配律的逆运算

∵ x ? (a ? 3) xy ? (?1 ? a) xy ? y 不含xy 项
2 2 3

∴ a+3=0

a=-3

2

x ? (a ? 3) xy ? (?1 ? a) xy ? y
2 2
2

3
3

? x ? ? (-3) ? 3 ?xy ? ? (?1) - (?3) ?xy ? y

? x ? 2 xy ? y
2 2

3

( ? 若关于x,y的式子 x ? ax ? 2 y ? 7) (bx ? 2 x ? 9 y ? 1)
2 2

的值与字母x的取值无关,求:a,b的值。

解:原式 ? x ? ax ? 2 y ? 7 ? bx ? 2 x - 9 y ? 1
2 2

? x - bx ) (ax ? 2 x) ? (?2 y ? 9 y) ? (?7 ? 1) ( ?
2 2

? 1 - b)x ? (a ? 2) x ? (?11 y) ? 8 (
2

? 1 - b)x ? (a ? 2) x ? 11 y ? 8 ( ∵这个式子的值与字母x的取值无关
2

?1 - b ? 0;a ? 2 ? 0
b=1 ; a= - 2

4、升降幂排列
一个多项式按某一字母的指数 从小到大排列—— 升幂排列

从大到小排列—— 降幂排列


习:把多项式

x ? y ? 3x y ? 2 xy ? 5 x y ? 1 用适当的方式排列。
4 4 3 2 2 3

(1)按字母x的升幂排列
得:1 ? y ? 2 xy ? 5x y ? 3x y ? x ;
4 2 2 3 3 4

(2)按字母y的升幂排列

得: 1 ? x ? 3x y ? 2 xy ? 5x y ? y 。
4 3 2 2 3 4

三、整式的加减
同类项的定义:
字母 1.____相同, (两相同) 相同的字母的指数也 2._________________相同。 系数 1.与____无关 (两无关) 字母的位置 2.与__________无关。 同类项。 注意:几个常数项也是______ 合并同类项概念: 把多项式中的同类项合并成一项 _________________________. 合并同类项法则: 1.______相加减; 系数 2._________________不变。 字母和字母的指数

同类项

1.判断下列各式是否是同类项?

(1)2a b 与2 x y

2 3

2

3

(2) ? 106与2
2 3

2

( 3)2 x y 与3 y x
(4)2 x y与 ? 3 yx
2 2

2

3

例2 下列合并同类项的结果错误的有 ①、②、③、④、⑤ _______________.

注意:1,合并同类项的法则是把同类项的 系数相加,字母和字母的次数不变; 2,合并同类项后也要注意书写格式; 3,如果两个同类项的系数互为相反数, 那么合并同类项后,结果得0;

5 4 -4

1 2 3 2 例3 合并同类项:(1)3x y ? 2 xy ? xy ? yx 3 2
2 2

1 3 2 小明的解法:1)解:原式=3 ? 2 ? ? ) x y ( ( 3 2

(1)错在把所有项都当作同类项了;
3 2 2 1 正确的解法: )解:原式=3 x y ? yx ) ? ( ?2 xy ? xy 2 ) (1 ( 2 3
2

1 2 =? x y 6

3 2 5 2 = x y ? xy 2 3

3 .合并同类项:
1 2 3 2 (1)3 x y ? 2 xy ? xy ? yx 3 2
2 2

3 2 5 2 x y ? xy 2 3
(2)3a ? a-b-2b -a+b ? 2b
2 2

a ? 4b

2

4.已知 a ? 1 ? ?b ? 2? ? 0 ,求:
2

9 2 9 1 2 11 2 5ab ? a b ? ab ? a b ? ab ? a b ? 5 2 4 2 4

的值。 原式 ? ?5a

2

b ?5

5

4、去括号法则:
⑴ 去掉“+( )” ,括 不变 。 号内各项的符号 ⑵ 去掉“–( )” ,括 改变 。 号内各项的符号都

5、添括号法则:
⑴ 所添括号前面是“+” 不变 号,括到括号里的各项都 符号;

⑵所添括号前面是“-”
改变 号,括到括号里的各项都 符号。

1.去括号: (1)3 x ? [5 x ? (2 x ? 1)]

-1

(2) ? 2ab ? 3a ) ? (2a ? b) ? 6ab ( 3

7a+b

典型例题
(1)4a 2 ? 3b 2 ? 2ab ? 4a 2 ? 4b 2 1、计算:

解: 4a 2 ? 4a 2 ? 3b 2 ? 4b 2 ? 2ab 原式= 2 (4 ? 4)a ? (3 ? 4)b 2 ? 2ab =

= ? b ? 2ab
2

(2) ? 5 xy ? 3( xy ? x ) ? 2(3xy ? 2 x )
2 2

解: 原式= ? 5xy ? 3xy ? 3x ? 6 xy ? 4 x 2 = (?5 ? 3 ? 6) xy ? (?3 ? 4) x 2 = ? 8 xy ? 7x
2

2

1、计算: (1)3( xy2-x2y) -2(xy+xy2)+3x2y;

xy2- 2xy
(2)5a2 -[a2+(5 a2 -2a) -2(a2 -3a)]

a2 - 4a

3、已知 求(1)

A ? 3x ? 2 B ? x ? 5
A? B
(2)

3 A ? 2B

2.按下列要求

将多项式的后两 项用括号括起来。

x ? 5x ? 4 x ? 9
3 2
3 2

⑴括号前是“+”号;

x ? 5 x ? ? 4 x ? 9) (
⑵括号前是“-”号。

x ? 5 x ? 4 x ? 9) (
3 2

典型例题
2、先化简,再求值:

(? x ? 5 ? 4 x) ? (5 x ? 4 ? 2 x )
2 2

其中

x ? ?2

3.先化简,再求值。 求多项式

1 3 2 3( x ? 4 x ? 1) ? (3x ? 4 x ? 6) 3 的值,其中x ? ?3.
2

5 2 ? x ? x ? 12 x ? 1 3
3

79

a=-2,b=1

2、求整式 x 2 ? 7 x ? 2 与 ? 2 x 2 ? 4 x ? 1的差

(2)先化简,再求值: 3a b ? ab ? ab ? 3a b,
2 2 2 2

1 1 其中a ? , b ? . 2 3

(3)先化简,再求值: 8 m ? 5m ? 3n ? 4m ? 10n,
2 2 2

其中m ? 2, n ? ?1.

5.若 a ? 1 ? ?b ? 2? ? 0,
2

M ? 3a ? 6ab ? b ,
2 2

N ? ?a ? 5, 求:M - N的值。
2

1

例6 王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5

人,王强班上的总人数(用m表示)为______人。
1 易错点:结果不进行化简,直接写(m ? m ? 5). 2

1 点拨:结果中有m , 2 m , 它们是同类项,应合并 以保证最后的结果最简.正确的写法是( 3 m ? 5). 2

1,判断下列各式是否正确:

(1)a ? (b ? c ? d ) ? a ? b ? c ? d (2)c ? 2(a ? b) ? c ? 2a ? b 3 2 3 2 3 ( 3) x ? ( x ? 2) ? x ? x ? 4 4 2 (4) ? (a ? b ? c ) ? ?a ? b ? c

(×) (×) (×) (√ )

去括号时:1,注意括号外面的符号,括号前面是“+”号, 把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不用变符号; 括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括 号里各项都改变符号。 2,注意外面有系数的,各项都要乘以那个系数;

4. 化简下列各式: (1) ︱x?3︱ (x<3) 找相反数的方法: 把它看成一个整体,前面加上“—”号 去绝对值的方法:

一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。

4. 化简下列各式: (1) ︱x?3︱ (x<3)

解:∵x<3 ∴x-3<0 ∴ ︱x?3︱ = -(x-3)=-x+3

已知:有理数a,b,c在数轴上的位置如图,

b

a

0

c

试化简:|a| + |b-c|.

已知:有理数a,b,c在数轴上的位置如图,

b

a

0

c

试化简:|a| + |b-c|.
解:由题意得: ∵a<0;b-c<0

先根据 a ; b-c 的符号,计算出 它们的绝对值。

∴ |a| = - a |b-c| = - (b-c) = - b + c

原式= -a + ( -b+c ) = a-b+c

专题一 整体代入思想的应用

利用整体代入法,对所求多项式进行适

当变形后,再将已知条件,整体代入求
值. 1.若 a+b=4,则 10-a-b=_______.

3.若 3a -a-2=0,则 5+2a-6a =__________.

2

2

4、礼堂第1排有a个座位,后面每排都比
前一排多1个座位,第二排有多少个 座位?第3排呢?

用m表示第n 排座位数,m是多少?
分析:第一排有a个座位,第二

排有( a+1 )个座位, 第三排有( a+2 )个座位?第4排有( a+3 )个座 [a+(n-1)] 位。所以第n 排有 个座位,即 a+n-1 m= ,

某影剧院观众席近似于扇面形状,第 一排有m个座位,后边的每一排比前一排 多2个座位.

(1)写出第n排座位数的表达式;
(2)当m=20时,求第25排的座位数; (3)如果这个剧院共25排,那么总共 可以容纳多少观众?

各排座位数依次为20,22,24,26,28,…,

每二排比第一排多两个座位,按此规律:
第n排比第一排多2(n-1)个座位。 ① m + 2(n-1)= m + 2n - 2

1

2

13 44

24 25 66 68
44+24

20 22
44-24

(44-24)+(44+24) = 88

88×12+44=1056+44=1100


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com