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第二章整式的加减2.4课题活动课件(找规律)

发布时间:2013-11-05 10:39:51  

第二章:整式的加减

数 学 活 动

—探究规律

一、

2,4,6,8,( 10 ),( 12 )

二、1,4,7,10,( 13 ),( 16 ) 三、2,3,5,2,3,5,2,3,5, ( 2 ),( 3 ) 四、1,7,13,19,( 25 ),( 31 )

五、2,4,8,16,( 32 ),( 64 )

六、1,2,4,7,11,16, ( 22 ),( 29 ) 七、1,1,2,3,5,8,(13 ),( 21 ) 八、3,9,27,( 81 ),( 324 )

按 规 律 填 空:
(1)2,4,6,8,( 10 ),( 12 )… (2)1,3,5,7,( 9 ),( 11 )…

第n个数 ( 2n ) ( 2n-1 )

(3)3,5,7,9,( 11 ),( 13 )… ( 2n+1 ) 想一想、我们在找规律时要注意什么? 1、注意找相邻两项或三项之间的规律。

2、我们找出的 规律应对数列的每一项都适用

解决问题

巩固提高

(3)观察下列顺序排列的等式: ? 9×0+1=1, ? 9×1+2=11, ? 9×2+3=21, ? 9×3+4=31, ? 9×4+5=41,... ? 猜想第n个等式,(n为正整数)应为: 9(n-1)+n= 10(n-1)+1

下面是由数排列成的三角形叫杨辉三 角形,根据前五行中的规律在○ 填出合适 的数。
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第六行 1

1
1 + 1 1 + 2 + 1 1+ 3 + 3 + 1 1 + 4 + 6 + 4 +
○ 5 ○ 10 ○ 10 ○ 5

1 1

观察前面三个式子 的规律,再根据规律 算出后面两个式子的结果
1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+ 4 +3+2+1=4×4 那么 4个4 1+2+3+4+ 5 +4+3+2+1= ?5×5=25 5个5 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1= ?7×7=49

活动1:

如右图所示,用火柴棍拼成一排由三角

形组成的图形,如果图形中含有1,2,3或4 个三角形,分别需要多少根火柴棒? 如果图形中含有n个三角形,需要多少 根火柴棍?

n=1

n=2

n=3

n=4
2

规律:每增加一个三角形,火柴棒数增加

你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流 分别排出由1个、2个、3个、4个…… 三角形排成的图形。

分析:在解决这种规律的问题时,一定要用列表格的方法来分析。 三角形个数

1

2 5

3 7

4 9

5 11



n

火柴棍根数 3



从第二个图形起,与前一图形比,
每增加一个三角形,增加两根火柴棍,可得:
三角形个数: 火柴棍根数: 1 3 2 3+2 3 3+2+2 4 3+2+2+2 …… ……

n
3+ 2+2+??? ?? 2+…+2 ? ?
n ?1

表达形式: 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1

解决问题 巩固提高
用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的

规律拼成一副图案, 第n个图案有白纸片共___张.

n=1

n=2

n=3

解决问题 巩固提高
用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的
( 3n+1 ) 规律拼成一副图案, 第n个图案有白纸片共_______ 张.

n=1

n=2

n=3

如图所示,用大小相等的小正方形拼 大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方 形,拼第2个正方形需要9个小正方形…, 按照这样的方法拼下去,第n个大正方形

比 第(n-1)个大正方形( )几个小正 方形?
小正方形的变化规律





正方形的数量 4 9 16

写成平方的形式

第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形
第(n-1)个正方形

第n个正方形

…… ……

2 2 3 2 4 2 n 2 (n ? 1)

2

活动2:一种笔记本售价为2.3元/本, 如果买100本以上(不含100本), 售价为2.2元/本,列式表示: 买 n本笔记本所需钱数, 请同学们讨论下面的问题: (1)按照这种售价规定,会不会出现 多买比少买反而付钱少的情况? (2)如果需要100本笔记本,怎样购买 能省钱?

小组进行讨论 说出你的答案 思路点拨: 当n≤100时, n本笔记本所需钱数为2.3n元, 当n >100时, n本笔记本需要2.2n元. 观察这两个整式: 当n=100时, 需花钱230元, 而当n=101时, 只需花钱2.2×101=222.2元 出现多买比少买反而付钱少的情况, 所以如果需要100本笔记本, 应该购买101本能省钱 。

活动3 做一做
7 14 21 28

1 8 15 22
29

2 9 16 23
30

3 10 17 24
31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数 有什么关系? 带阴影的方框中9个数之和是99,99=11×9 是正中心数11的9倍.

做一做
7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

(2)如果将浅色方框移至图的位置,又如何? 浅色方框中9个数字之和为144,144=9×16

是正中心数11的9倍.

(3) 你能证明这个结论吗?
月历中数的排列规律:
1.行:从左向右,依次递增1.
a–1 a a+1

1

2

3

4

5

6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a–7 a a+7

2. 列:从上向下,依次递增7.

3.对角线:从左上向右下,依次递增8.
a–8 a a+8

想一想:
如果用a表示中间的数,7

1 2

3 4 5 6

那么其余的8个数应如何
用a表示? 经 过 观 察:

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

a-8 a-1 a+6

a-7 a a+7

a-6 a+1 a+8

(4) 这个结论对于任何一个月的 月历都成立吗?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a


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