haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

特殊的平行四边形

发布时间:2013-11-05 11:39:12  

特殊的平行四边形(1)

矩形的性质定理
具有平行四边形的所有性质

定理1 矩形的四个角都是直角。

定理2 矩形的对角线相等。
在矩形ABCD中,AC=BD ∵平行四边形对角线互相平分, 且AC=BD ∴AO=BO=CO=DO

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、四条边相等 2、一个矩形的两对角线的夹角为120°,两 对角线长度之和为24cm,则此矩形的较短 的边长为( )

3、在矩形ABCD中,点E是BC上一点, AE=AD,DF⊥AE,垂足为F; 求证:DF=DC.

在矩形ABCD中,AC=BD,且互相平分, 故有OA=OB=OC=OD。 现将AD、CD、OD边隐藏, 其余条件不变, 则在直角三角形ABC中, 有什么结论? 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

?4、如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中 点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则 四边形ABOM的周长为 ( ) ?
思考:如果一个三角形一边上的 中线等于这条边的一半,那么这 个三角形一定是直角三角形吗?

直角三角形的判定方法。

矩形的判定定理
定理1、有三个角是直角的四边形是矩形。
在四边形ABCD中, ∵∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° ∴四边形ABCD为矩形。

定理2 、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
在平行四边形ABCD中,∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形。

定理3、对角线相等的平行四边形是矩形。
在平行四边形ABCD中,∵AC=BD ∴平行四边形ABCD为矩形。

5、如图所示,四边形ABCD是平行四边形, AC、BD交于点O,∠1=∠2. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边 形ABCD的面积

菱形的性质定理
菱形具有平行四边形的所有性质 定理1、 菱形的四条边都相等。 定理2、 菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角。

6、在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8, 则这个菱形的边长为( ),面积为( )
凡是具备对角线互相垂直的 四边形,其面积都可运用对角线 乘积的一半表示。即S= AC ? BD 2

7、菱形具有而矩形不一定具有的性质( ) A、对角线相等。 B、对角线互相垂直。 C、对角线互相平分。 D、对角互补。 8、如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°, 则对角线BD的长度为( ) 9、如图,P为菱形ABCD的 对角线AC上的一点,PE⊥AB 于点E,PF⊥AD于点F, PF=3cm,则P点到AB的距离 为( )cm

菱形的判定定理 定理1、四条边相等的四边形是菱形。 定理2、一组临边相等的平行四边形是菱形。 定理3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
10、如图,ABCD是对角线互相垂直的 四边形,且OB=OD,请你添加一个适当 的条件 ,使ABCD成为菱形 (只需添加一个即可) 11、如图,矩形ABCD的对

角线AC、 BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC, 若AC=4,则四边形CODE的周长为

12、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形, 作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形 的依据是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边 形是菱形

13、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别 是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.

14、如图,把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD 折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F。 (1)求证:△AFB≌ △EFD (2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上 的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF 的形状,并说明理由。

15、已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB, CD上的点,且BE=DF. (1)求证:AE=AF; (2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点, 求证:△AEF为等边三角形.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com