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禾丰学区数学期中水平检测题试题

发布时间:2013-11-05 11:39:13  

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禾丰片区九年级数学上期中检测题

总分:100分 考试时间:120分钟 班级: 姓名:

一、选择题(30分)

1. 下列说法错误的是( ).

A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.全等的两个三角形一定相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似 2. 已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足a2?12a?36??8?0,那么这个三角形

的最大边c的取值范围是( ) A.c?8 B.8?c?14 C.6?c?8 D.2?c?14

3. 若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2

4. 下列关于x的方程中,是一元二次方程的有( )

(A)x2

?12

x

2 (B)ax?bx?c?0

(C)?x?1??x?2??1 (D)3x2

?2xy?5y2

?0

5. 若关于x的一元二次方程kx2

?6x?9?0有两个不相等的实数根,则k取值范围( ) (A)k<1 (B)k≠0 (C)k<1且k≠0 (D)k>1

6. 下列计算正确的是( )

=2

7.

(a>0,b>0),分别作了如下变形:

??

1/5

??

关于这两种变形过程的说法正确的是( )

A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确

8. 对于任何实数a、b,下列结论正确的是( ) A.a2

的算术平方根是a B

??a C

?2

D

?a

9. 在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有( ).

A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF

10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,则图中相似三角形有( )

A.4对 B.3对

C.2对

D.1对

二、填空题(20分)

11. 函数

x的取值范围是___________. 若x、y是实数,且

12. ,则5x+6y=________.

13. 若方程x2-4x+k=0与方程x2-x-2k=0有一个公共根,则k的值应是________.

--- 14. 用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2

- -- _--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--号----考----- -- _--_-_--_-_--_-_--_-_--__线_-号-----场----考----- -- _--_-_--_-_--_-_--_-_--_-__封_--_-_--_-_--_-_--_-名-----姓----- - -_-_--_-_--_-_-_密_-_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-级-----班------------------------------- -的无盖长方体盒子,设小正方形的边长为x,则可列出方程_____________.

15. 若a是关于方程x2

-2 006x+1=0的一个根,则a?

1

a

?

16. 已知x为实数,且满足(2x2?3x)2?2(2x2

?3x)?15?0,则2x2

?3x的值为___.

17. 方程(x?1)(x?2)?2(x?2)的根是 。 18. 实数a在数轴上的位置如图所示,化简:|a?1|?(a?2)2

?

19. 当m=

20. 化简49

121

的值是________2 的倒数是________.

三、计算题(12分)

21. (x?2)2

?10(x?2)?25?0(因式分解法) 22. 2x2

?7x?3?0(公式法)

23. 计算 (1)11

2

-3

4

;(2)

+

4

)÷

四、应用题(38分)

24. (6分)已知关于x的一元二次方程x2

?(2k?1)x?4k?3?0. (1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根; (2)当Rt△ABC的斜边a?

,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.

25.(6分) 已知23. 实践应用:某校广场有一段25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全

部)为一边,围成一块100平方米的长方形草坪.如图1,四边形CDEF,CD?CF,已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元. (1)若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?

(2)若计划修建费为120元,能否完成该草坪围坪修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由.

26. (4分)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,且ADDB

BD?

CB

求证:BD⊥CD. A

D

2/5

B

C

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27. (7分)如图,已知在△ABC,AB=AC,DE∥BC,点F在AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE. 求证:(1)△DEF∽△BDE

(2)DG*DF=DB*EF

28.(6分) 已知方程2(m+1)x2

+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值. (1)方程有两个相等的实数根;(2)方程有两个相反的实数根; (3)方程的一个根为0.

29.(4分) 已知a?1?2a?a2a?1的值.

30. (5分)是否存在k的值,使方程(k-1)x2

-(k+2)x+4 =0有两个相等的正整数实根?若存在,求出k的

值; 若不存在, 请说明理由.

3/5

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参考答案 一、选择题

1. C 2. B

3. B;提示:由c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,得c2+bc+c=0,因为c≠0,∴c+b+1=0, ∴b+c=-1 4. C; 5. C; 6. A 7. A 8. D 9. C 10. B

二、填空题

11. x≥-5且x≠1 点拨:由x+5≥0且x-1≠0,得x≥-5且x≠1.

?x2?9?12. -22 点拨:由?0,?9?x2

?0, 解得x=-3,则y=-7.所以5x+6y=5×(-3)+6×(-7)=-15-7=-22.

?66?

x?3?0.

13. 0或3 点拨:设公共根为a,则a2-4a+k=0①,a2-a-2k=0②. ①-②得a=k.把a=k代入①,得k2-4k+k=0.解得k1=0,k2=3.

14. x2

+70x-825=0;

4/5

15. 2 006

16. 3 17. x1?1,x2??2

18. 1 19.14

20.

211

; 3?2;

三、计算题

21. x1?x2?3; 22. x1

1?2,x2?3;

23. (1)

11

1

4

4;(2)

41

3+12

四、应用题

24. (1)证明:

b2?4ac???(2k?1)?2

?4?1?(4k?3)?4k2?12k?13?(2k?3)2?4,因为无论k取什么实数值,总有(2k?3)2

?4?0,即b

2

?4ac?0,

所以无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根.

(2)由一元二次方程根与系数的关系,得b?c?2k?1,bc?4k?3, 又在Rt△ABC中,根据勾股定理,得b2?c2?a2

所以(b?c)2

?2bc?2

,即(2k?1)2

?2(4k?3)?31,

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----------------------- -整理后,得k2?k?6?0,解这个方程,得k??2或k?3, 当k??2时,b?c??4?1??3?0,不符合题意,舍去, 当k?3时,b?c?2?3?1?7,符合题意,故k?3. 25. 简解:设CF?DE?x,则CD?EF?100x. 修建总费用为:1.75x?4.5x?4.5?2?100900x?6.25x?x(10?x≤25). (1)6.25x?900x?150,解得x1?x2?12,符合题意,所以能完成. (2)6.25x?900x?120,得6.25x2?120x?900?0. ?b2?4ac?0, ?此方程无实根. ?不能完成. 26. (1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,又∵ADDBBD?CB,∴△ABD∽△DCB, ∴∠A=∠BDC, ∵∠A=90°,∴∠BDC=90°,BD⊥CD . 27.(2)由△DEF∽△BDE,得DB/DE=DE/EF, ∴DE2=DB*EF;由△DEF∽△BDE,得∠BED=∠DFE. ∴△GDE∽△EDF, ∴DG/DE=DE/DF,∴DE2=DG*DF,∴DG*DF=DB*EF. 28. △=16m2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16, (1)方程有两个相等的实数根, ∴△=0,即-8m2-8m+16=0,求得m1=-2,m2=1; (2)因为方程有两个相等的实数根, 所以两根之和为0且△≥0,则-4m2(m?1)=0,求得m=0; (3)∵方程有一根为0,∴3m-2=0得m=23. 29.

3. 3 5/5

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