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第12章全等三角形整章测试一

发布时间:2013-11-05 11:39:13  

第十二章《全等三角形》整章测试 一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分)

1.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )

A72 B60 C 58 D50

2. 如图,△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC=( )

A 3 B 3.5 C 6.5 D 5

3. 如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是( ) A∠1=∠2 B AC=CA C ∠D=∠B D AC=BC

4. 对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是( ) 0000

A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′ B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′

C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′ D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′ 5. 如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )

A.边边边 B.角边角 C.边角边 D.角角边

6. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

7.如图,AB=AD,AE平分∠BAD,点C在AE上,则图中全等三角形有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

8.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是( )

A.2 B.5 C.10 D.20

二、填空题.(本题共8小题,每小题3分,共24分)

9.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB= _______度.

10.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是: ______________(答案不唯一,写一个即可)

11.如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为 __________

12.如图,在平面直角坐标系中,AB=CD,OA=OC=1,OB=2,则点D的坐标是 __________

13.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 ____________

14.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD平分线的交点,OE⊥AC交AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于 _________

15.如图,点O是△ABC内一点,且到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为 _________

16.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出 _______个

三、解答题.(本题共4小题,17~20题每小题8分,共32分)

17.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线.一轮船离开码头,计划沿∠ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.

18.如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB∥CE,且AB=DE,FB=CE.

求证:∠A=∠D.

19.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.

20.如图,点E,F分别在OA,OB上,DE=DF,∠OED+∠OFD=180°,

求证:OD平分∠AOB.

四、解答题(本小题共2小题,每小题10分,共20分)

21.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由. (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

22.如图1,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AB=BD,M、M′分别为AB、BD中点.

(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系?请证明你的结论;

(2)如图2,连接MM′并延长交CE于点K,试判断CK与EK之间的数量关系,并说明理由.

答案:

一、选择题:DCDCCCBB

二、填空题:

9.120;10.∠CBE=∠DBE;11.8;12.(-2,0);13.2<AD<10;14.4;15.120;16.4;

三、解答题:

17. 解:此时轮船没有偏离航线. 理由:由题意知:DA=DB,AC=AC, 在△ADC和△BDC中, DA=DB AC=BC DC=DC , ∴△ADC和△BDC(SSS), ∴∠ADC=∠BDC, 即DC为∠ADB的角平分线, ∴此时轮船没有偏离航线.

18. 证明:∵FB=CE, ∴FB+CF=CE+CF, 即BC=EF. ∵AB∥DE, ∴∠B=∠E. 在△ABC和△DEF中, AB=DE ∠B=∠E BC=EF , ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠A=∠D. 19. 解:(1)△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD(写出其中的三对即可).

(2)以△ADB≌△ADC为例证明.

证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中, ∵AB=AC,AD=AD,∴Rt△ADB≌Rt△ADC.

20. 解:过点D作DM⊥OA于M,DN⊥OB于N,

∴∠DME=∠DNF=90°. ∵∠OED+∠OFD=180°,

且∠OED+∠MED=180°, ∴∠MED=∠OFD.

在△EDM和△FDN中,

∵∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,

∴△BCM≌△DEM′,∴CM=EM′;

(2)CK=KE.理由如下:

如图2,延长MK至L,使KL=MM',连接LE,

则KL+KM′=MM'+KM′,即KM=LM′,

由(1)可知CM=EM′,∵BD=AB,M是AB的中点,M'是BD的中点, ∴BM=BM′,∴∠BMM′=∠BM′M,

由(1)知△BCM≌△DEM′,∴∠BMC=∠EM′D,∴∠CMK=∠KM′E, ∴△CMK≌△EM′L,∴CK=EL,又∠CKM=∠LKE=∠KLE,

∴KE=LE,∴CK=KE. 0

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