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25.1.1随机事件i.2概率

发布时间:2013-11-05 11:39:14  

同学们听过“天有不测风云” 这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、 阴天、晴天这些天气状况很难预料, 后来它被引申为:世界上很多事情 具有偶然性,人们不能事先判定这 些事情是否会发生。

人们果真对这 类偶然事件完全无 降水概率90% 法把握、束手无策 吗?不是!随着对 事件发生的可能性 正是在研究这些规律中产生的。 的深入研究,人们 人们用它描叙事件发生的可能 现在概率的应用日益广泛。本章 发现许多偶然事件 性的大小。例如,天气预报说 中,我们将学习一些概率初步知 的发生也具有规律 明天的降水概率为90%,就意味 识,从而提高对偶然事件发生规 可循的。概率这个 着明天有很大可能下雨(雪)。 律的认识。 重要的数学概念,

小明从盒中任 意摸出一球, 一定能摸到红 球吗?

小麦从盒中摸出的球一定是白球吗? 小米呢? 小麦能摸到 小米从盒中摸出的球一定是红球吗?

红球吗?

可能发生, 也 三人每次都能摸到红球吗? 必然不会发生 必然发生 可能不发生

试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?

必然发生

必然不会发生

可能发生, 也 可能不发生

? 你能举出生活中的例子吗? ? 1、不可能发生事件 ? 2、必然发生事件 ? 3、可能发生,也可能不发生事件

笔记
在一定条件下: 必然会发生的事件叫必然事件; 必然不会发生的事件叫不可能事件;

可能会发生,也可能不发生的事件 叫不确定事件或随机事件.

判断下列事件中哪些是必 然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机 事件。 1、在地球上,太阳每天从东方升起。 2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。 3、明天,我买一注体育彩票,得500万大奖。 4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次 连结,构成一个三角形。 5、掷一枚均匀的硬币,正面朝上。

确定性事件

必然事件:在一定条件下重 复进行试验时,在每次试验 中必然会发生的事件。 不可能事件:在一定条件下 重复进行试验时,在每次试 验中不可能发生的事件。

随机事件:在一定条件下,可能发生也可能 不发生的事件. 也可称为偶然性事件。 特征:事先不能预料即具有不确定性!

5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人 的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签, 上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军 首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从 签筒中随机(任意)地取一根纸签。 判断2----4是什么事件 (1)抽到的序号有几种可能的结果?

(2)抽到的序号是0 (3)抽到的序号小于6 (4)抽到的序号会是1

练一练: 指出下列事件中哪些事

件是必然事件,哪些事 件是不可以事件,哪些事件是随机事件. (不可能事件) ⑴度量三角形内角和,结果是360°. (必然事件)

⑵正常情况下水加热到100°C,就会沸腾. ⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6. (随机事件) ⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯. (5)某射击运动员射击一次,命中靶心. (随机事件)

(随机事件)

我思我进步

1.下列成语反映的事件是随机事件的是(②④) ①水中捞月 ③刻舟求剑 ⑤拔苗助长 ②一箭双雕 ④守株待兔 ⑥瓮中捉鳖

2.一个口袋中装有1个红球、1个黄球、8个黑 球,它们除颜色不同外,其余均相同。小强从 口袋中摸出3个球,他会摸出哪三个球呢?请 分别说出一个不可能事件、一个随机事件、 一个必然事件。





请你用“随机事件;必然事件” 等词语来分析中间两段的内容. 一休得罪了幕府将军,将军决定处罚 一休,幸得安国寺长老和百姓们的求情,将 军终于同意让一休用自己的聪明才智来决定 自己的命运. 1、方法是将军写下两张签,一张罚,一张 免,让一休抽签,抽中罚则罚,抽中免则免。 2、将军一心想处罚一休,将军会在写签时 怎么写呢?原来将军在两张签上都写上了 “罚”。一休不论抽到哪一张都一样要罚。 爱动脑筋的一休早就料到了这一点。 一休会用什么办法应对狡诈的幕府将军呢?

守株待兔
宋人有耕者,田中有株,兔走触株,折颈而死. 因释其耒(lei)而守株,冀复得兔.兔不可复得, 而身为宋国笑. 道理很简单,只是那宋国人一时鬼迷 那么,他为什么会 心窍,糊涂得不行罢了。试想,他偶尔捡 被国人所耻笑呢? 到命丧树下的野兔,这种机会可谓“千载 难逢”,可他却把这极为偶然的事情(随 机事件)当作必然事看(必然事件),每 天守在树旁而不去种地。结果不但再也没 有捡到野兔,而且连田地也荒芜了,还落 个被人们耻笑的下场。

摸球试验:袋中装有4个黑球,2个白球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸 出一个球。 (1)这个球是白球还是黑球?

(2)如果两种球都有可能被摸出,那么 摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?

归纳:一般地,随机事件发 生的可能性是有大小的,不 同的随机事件发生的可能性 的大小有可能不同。
思考:能否通过改变袋子中某种颜色的球 的数量,使“摸出黑球”和“摸出白球” 的可能性大小相同?

牛刀小试
⑴同一枚骰子连续掷两次,朝上一 1.指出下列事件是哪类事件( 面出现点数之和为14. (不可能事件) 必然事件,不可能事件,随机事 ⑵任意四边形的内角和都等于 件) 360°. (必然事件)

⑶一辆小汽车从面前经过,它的车 牌号码为偶数. (随机事件) ⑷从一副完整扑克牌中任抽一张, 它是草花. (随机事件)

2012年10月17日



早上,我迟到了。于是就急忙去学校上学, 可是在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿。 我想我真不走运,她经常在办公室的啊,今天我 真倒霉。我明天不能再迟到了,不然明天早上我 将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家,我看了一场篮球赛,我想长 大后我会比姚明还高,我将长到100米高。看完比 赛后,我又回到学校上学。

下午放学后,我开始写作业。今天作业太多 了,我不停的写啊,一直写到太阳从西边落下。

复习:下列事件中哪些事件是随机事件?哪些 事件是必然事件?哪些是不可能事件? (1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒 (3)买到的电影票,座位号为单号 (4)x +1是正数 (5)投掷硬币时,国徽朝上
2

在同样条件下,随机事件可能发生,也可 能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能 否用数值进行刻画呢?这是我们下面要讨论的 问题。 请看下面两个试验。 试验1:从分别标有1,2,3,4,5号的5 根纸签中随机地抽取一根,抽出的签上号码 有5种可能,即1,2,3,4,5。由于纸签形 状、大小相同,又是随机抽取,所以每个号 被抽到的可能性大小相等,都是全部可能结 果总数的1/5。

试验2:掷一枚骰子,向上的一面的点数有 6种可能,即1,2,3,4,5,6。由于骰子形 状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以出现 每种结果的可能性大小相等,都是全部可能结 果总数的1/6。
上述数值1/5和1/6反映了试验中相应随机事 件发生的可能性大小。

概率的定义:
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其 发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生 的概率,记作P(A)。
归纳: 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含 其中的m种结果,那么事件A发生的概率 P(A)=

m n

回忆刚才两个试验,它们有什么共同特点吗? 可以发现,以上试验有两个共同特点:

(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;
(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。

必然事件的概率和不可能事件的概 率分别是多少呢? P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0

在上述类型的试验中,通过对试验结果以 及事件本身的分析,我们就可以求出相应 m 事件的概率,在P(A)= n 中,由m和n 的含义可知0≤m≤n,进而 0≤m/n≤1。因此
0≤P(A) ≤1.

特别地:

必然事件的概率是1,记作:P(必然事件)=1;
不可能事件的概率是0,记作: P(

不可能事件)=0

事件发生的可能性越大,它的概率越 接近1;反之,事件发生的可能性越小, 它的概率越接近0

事件发生的可能性越来越小
0 1 概率的值 不可能发生 必然发生

事件发生的可能性越来越大

例1:掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件 的概率:
(1)点数为2;

(2)点数为奇数;
(3)点数大于2且小于5。 解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4, 5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。

(1)P(点数为2 )=1/6
(2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5, P(点数为奇数)=3/6=1/2 (3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,

P(点数大于2且小于5 )=2/6=1/3

例2:如图是一个转盘,分成六个相同的扇形,颜色分为红,绿,黄 三种颜色。指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某 个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时, 当作指向右边的扇形),求下列事件的概率: (1)指针指向红色;
(2)指针指向红色或黄色; (3)指针不指向红色。
解:按颜色把6个扇形分别记为:红1,红2,红3,黄1,黄2,绿1, 所有可能结果的总数为6。 (1)指针指向红色(记为事件A)的结果有三个,因此 P(A)=3/6=1/2 (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有五个,因此 P(B)=5/6 (3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有三个,因此 P(C)=3/6=1/2

把这个例中的(1),(3)两问及答案联 系起来,你有什么发现?

1. 当A是必然发生的事件时,P(A)= 1 。 当B是不可能发生的事件时,P(B)= 0 。 当C是随机事件时,P(C)的范围是 0 < P(C)< 1



2.投掷一枚骰子,出现点数是4的概率约是 1/6 。 3.一次抽奖活动中,印发奖券10 000张,其中一等奖一名 奖金5000元,那么第一位抽奖者,(仅买一张)中奖概率 为 1/10000 。


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