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14.2全等三角形的判定(4)

发布时间:2013-11-05 13:40:28  

14.2全等三角形的判定(4) -----AAS

如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等,那么这两个三角形能 全等吗?

两 种 情 况

1. 两个角及这两 角的夹边分别对 应相等 2. 两个角及其中 一角的对边分别 对应相等
2

如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等? 已知:∠A=∠A′, ∠B=∠B′, AC=A′C′ 求证: △ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ 又∠A+∠B+∠C=180° (三角形的内角和等于180°) 同理∠A′+∠B′+∠C′=180° ∴ ∠C=∠C′. 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∠C=∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′(A.S.A.)
例题变式
3

有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”)

4

(角边角)

(角角边)
5

归 纳

三角形全等的识别

有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A

B
D

C

E

F

符 号 语 言
6

AAS与ASA符号语言比较:
A D

B C

E

F

做一做:如图,在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中,已知 AB= A/ B/ ,∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ,

请说出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。
A

B

C

两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。(简写成“角角边”或 “AAS”)
8

判断正误
1,斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
( )

2,一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等
( )

3,任意两角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三
角形全等

(

)

9

判定两个三角形全等, 我们已有了哪些方法?
SSS 、 SAS、ASA、 AAS
10

例题:已知?ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F, (1)求证:?BDE≌?CDF;(2)BD=CD 证明(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90° 在△BDE与△CDF中 ∠BDE=∠CDF(对顶角相等) B ∠BED=∠CFD(已证) BE=CF(已知)
F D E C A

∴?BDE≌?CDF(AAS) (2)由(1)得 ?BDE≌?CDF ∴BD=CD
11

例题:如图,点P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB, PC⊥AC。说明PB=PC的理由。
B P

解:在△APB和△ APC中
∠PAB=∠PAC(角平分线的意义) ∠ABP=∠ACP (垂线的意义)

A

AP=AP
C

(公共边)

∴ △APB≌△APC(AAS) ∴PB=PC (根据什么?)

角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
12

如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建 一 个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则 可供选 择的地址有( )

l1

A 、一处 C、三处

B、两处 D、四处
l3
13

l2

思考:已知:如图:△ABC ≌ △A′B′C′,AD和A′D′ 分别 是 △ABC和△A′B′C′的中线 △ABC和△A′B′C′的高 △ABC和△A′B′C′的角平分线 求证:AD=A′D′
A A′

B

D D

D

C

B



D′ D′ D′

C′

14

1、这节课我们主要学了什么? 2、这节课通过对两个三角形全 等条件的进一步探究,你有什 么收获?将你的收获课后与其他 同学分享。
15


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