haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

14.2全等三角形的判定(5)

发布时间:2013-11-05 13:40:28  

画法:1. 画线段B'C'=BC;
2. 分别以B'、C '为圆心, 线段AB、AC为半径画弧, 两弧交于点A ';

3. 连接线段A ' B'、A 'C' . 则ΔA' B'C'为所求作的三角形.

三边对应相等的两个三角形全等,简 写为“边边边”或“SSS”。

用上面的结论可以判定两个三角形全等. 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明 三角形全等.

结 论

三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”)
A

A'

B

C

' B

C'

如何用符号语言来表达呢?

在?ABC和?A'B' C'中 ' ' ∴ ∠A = ∠___ A' ? AB ? A B ? ∠B = ∠___ B' ' ' ? BC ? B C ∠C = ∠___ C' ? ' ' ?CA ? C A ? ?ABC ≌ ?A'B' C' (SSS)

判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。 结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题 例1 已知:如图,AB=AD,BC=CD, 设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推 求证:△ABC≌ 出结论正确的过程。 △ADC 分析:要证明△ ABC≌ △ ADC,首先看这两个三角 形的三条边是否对应相等。

证明:在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD (已知 ) AC= AC ( 公共边 )
B

A D

∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

C

例2 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证: △ABD≌△ACD. (1) (2)∠BAD = ∠CAD.
证明:Q D是BC的中点, (2)由(1)得△ABD≌△ACD , A A ? BD=CD. ∴ ∠BAD= ∠CAD. 在?ABD和 ?ACD中,
? AB=AC, B ? ? BD=CD, ? ? AD=AD,

D

C

? . B ?ABD≌ ?ACD(SSS) D

C

工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动 角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么?

解:在?CMO和?CNO中,
?OM=ON, ? O ?CM =CN , ?CO =CO , ? ? ?CMO≌?CNO(SSS) . ? ?COM=?CON.

M

A

C
N

B

? OC是?AOB的平分线.

我们曾经做过这样的实验:将 三根木条钉成一个三角形木架,这 个三角形木架的形状和大小就不变 了,你现在能解释其中的道理吗?
思考: 你能用三角形的稳定性 来说明SSS公理吗? 三角形的三边长度固定,这个三 角形的形状大小就完全确定,这 个性质叫三角形的稳定性。

三角形的稳定性举例

如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE, A 求证:△AEB ≌ △ ADC。
证明:∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED, 即BE=CD。 在AEB和ADC中,
B E D C

AB=AC
AE=AD

BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)

练习
(1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等? 试说明理由。 A D
解: △ABC≌△DCB 理由如下: AB = CD AC = BD B △ABD≌ △DCB ( SSS ) A E C

BC = BC
(2)如图,D、F是线段BC上的两点,
AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件 BF=DC 或 BD=FC. B D F C

C

练习3、如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证:∠ A= ∠ C.

你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?
?

证明:在△ABD和△CDB中

D B

C

AB=CD(已知) AD=CB(已知)
A

BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠ A=∠C (全等三角形的对应角相等)

小 结
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形; 2. 三边对应相等的两个三角形全等

(简写马“边边边” 或“SSS”);
3. 初步学会理解证明的思路, 应用“边边边”证明两个三角形全等.

作业:

思 考
已知AC=FE,BC=DE,点A、D、 B、 F在一条直线上,AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以 外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件? 解:要证明△ABC ≌△ FDE, A 还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分, 且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
E D B

C

F

思 考
已知AC=FE,BC=DE,点A、D、 B、 F在一条直线上,AD=FB. 要用“边边边”证明 △ABC ≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以 外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?
证明: AD ? FB, Q ? AD ? DB ? FB ? DB, 即AB ? FD.

A

C

在?ABC和 ?FDB 中,
? AB=FD , ? ? BC=DB, ? ? AC=FB ,

D B

? ?ABC≌ ?FDB (SSS) .

E

F


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com