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初一数学 易错题

发布时间:2013-11-05 13:40:29  

经典例题透析----易错题

1.下列判断错误的是( ).

A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;

C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直.

错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D.

2.下列判断正确的是( ).

A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;

B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;

C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.

错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.

A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.

B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;

C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D.

3.如图所示,图中共有内错角(

).

A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 错解:A. 解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中 ∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B.

4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有( ).A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.

错解:C或D. 解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的. 正解:B.

5.如图所示,下列推理中正确的有( )

.

①因为∠1=∠4,所以BC∥AD; ②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.

A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:D. 解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“6.如图所示,直线”“”“”,只有③推理正确. 正解:A ,∠1=70°,求∠2的度数.

错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得∠1=∠2,又因为∠1=70°,所以∠2=70. 解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意:(1)判定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.

正解:因为(已知), 所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),

又因为∠1=70°(已知), 所以∠2=70°.

7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.

错解:(1)(2)不是命题,(3)是命题. 解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.

正解:(1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是 个错误的命题,即假命题.

(2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题.

(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.

8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?

错解:正确. 解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度. 正解:错误.

1.点A错解:因为的坐标满足,所以,,试确定点A所在的象限 ,所以点A在第一象限.

,,. 当时,,的情况,此时点A在第三象限. 正解:因为时,点A

在第一象限;当轴的距离为3,到,,所以解析:本题出错的原因在于漏掉了当为同号,即,或时,点A在第三象限. 求点A(-3,-4)到坐标轴的距离. 错解:点A(-3,-4)到

A

()到轴的距离等于,到轴的距离等于轴的距离为4 解析:错误的原因是误以为点)到轴的距离等于,到轴的距离等于,,而事实上,点A(

轴的距离为4,到不熟练时,可结合图形进行分析. 正解:点A(-3,-4)到轴的距离为3.

1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.

解析:对三角形高的定义理解不牢,理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征,只是凭主观想象,认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样,也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的. 正解:如图所示:

2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?

错解:有4种情况可以组成三角形:①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm;④12cm,8cm,4cm. 解析:这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形,还必须满足三边关系定理. 其中,12cm,8cm,4cm,不能构成三角形,因为12-8=4.

正解:有3种情况可以组成三角形:①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm.

.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角? 错解:一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.

解析:对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分,从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样,最多可有三个锐角. 正解:因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.

4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是( )

.

A.∠ADB>∠ADE; B.∠ADB>∠1+∠2+∠3;C.∠ADB>∠1+∠2; D.以上都对.

错解:A. 错解解析:结论的正确要有理论依据,不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准

确,造成了错误. 正解:C.

正解解析:∵∠ADB是△ADC的一个外角,∴∠ADB=∠1+∠2+∠3,∴∠ADB>∠1+∠2.

1.已知方程组:① ,② ,③ ,④ ,正确的说法是(

A.只有①③是二元一次方程组; B.只有③④是二元一次方程组;

C.只有①④是二元一次方程组; D.只有②不是二元一次方程组. 错解:A或C. 解析:方程组①④是二元一次方程组,符合定义,方程组③是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组. 正解:D.

4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为( ).

A. B. ;

2.

C. . D. .

错解:B或D. 解析:错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:(1)第一车间实际生产台数+第二车间实际生产台数=798台;(2)第一车间计划生产台数+第二车间计划生产台数=680台. 正解:C.

2.某小店每天需水1m3,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?(精确到0.1m) 错解:设高为m时才够用,根据题意得. 由. 要精确到0.1,所以解析:最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m3,如果水箱的高为时正好够,少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于,即取近似值时只能入而不能舍. 正解:设高为m时才够用,根据题意得. 由于,而要精确到0.1,所以.

2.2006年4月11日《文汇报》报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.

错解:如下图所示:

解析:漏掉其他人员4%,扇形表示的百分比之和不等于1,正确的扇形统计图表示的百分比之和为1. 正解:如下图所

3.某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是__________.

错解:捐10元的5人,

. 解析:该题的错误是因为将5+10+5作为总次数,实际上应是25为总次数,这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解:0.2.

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