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8.5因式分解--提公因式法

发布时间:2013-11-05 13:40:29  

8.5因式分解

-----提取公因式法学案

一、学习目标

1.知识与技能:了解因式分解的意义,它与整式乘法的关系;能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法将多项式分解因式

2.过程与方法:经历从分解因数到分解因式的类比过程,理解因式分解的概念;经历探索多项式各项公因式的过程,以“化归”的思想方法,进行因式分解

3.情感态度与价值观:培养学生分析、类比以及化归的思想,培养学生有条理地思考、表达的能力,体会数学知识的内在含义与价值

二、重难点、关键

重点:了解因式分解的意义,掌握用提公因式法把多项式分解因式

难点:正确确定多项式的最大公因式

关键:在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的最大公因式来提公因式

三、学法知道

阅读教材P72----P73(5到8遍)、组内合作,探究、讨论

四、自主学习:

1.回顾交流:

(1) n?n?1??n?1?(2) ?a?1??a?2?(3) ?a?3? 2

_______________________________________

2.新课引入

请同学们与回顾交流中的(2)、(3)题比较一下,把下列式子写成几个整式乘积的形式

a2?a?2?________a2?6a?9?__________

拓展:根据平方差公式与完全平方公式把下列几个式子写成几个整式乘积的形式 a2?b2?_______a2?2ab?b2?_________a2?2ab?b2?_________

以上的过程我们就称之为“因式分解”那么什么叫因式分解呢?请同学们用自己的话总结:

________________________________________________________ 如果把整式运算看作一个变形过程,那么因式分解是整式乘法的逆过程,因

此用整式乘法可以验证因式分解的结果(观察下图)

例如:因式分解

=

整式乘法

做一做:下列由左边到右边的变形,哪些属于因式分解?

(1) ?xy?1??xy?1??x2y2?1(2) 4a2?9b2??2a?3b??2a?3b?

(3) x2?y2?4y?4??x?y??x?y??4?y?1?

(4) ?a?b??2?a?b??1??a?b?1?22

3.提公因式法分解因式

由m?a?b?c??ma?mb?mc,可得ma?mb?mc?m?a?b?c?

分析多项式ma?mb?mc的特点:它的每一项都含有一个相同因式m叫做各项的,把这个提到括号外面,这样ma?mb?mc就分解成两个的积。这种因式分解的方法叫做提公因式法。

准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分为两步进行:

①确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,它们的最大公约数就是公因式的数字因数。请举几个例子:

__________________________________________

②确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。请举几个例子:

___________________________________________

4.例题分析:

(1)把下列各式分解因式

24m2?8mn3ax?6axy?3aabc?abd?a2b

9a3x2?18a5x2?36a4x415a2b?30a2b2

由以上的分解因式,同学发现在提取公因式法分解因式的时候要注意哪些?

(2)知识延伸:对下列各式分解因式

3?a?b??6?a?b?2x?b?c??3y(b?c)m?a?b??n(a?b) 2

a?m?n??b?n?m?3n?x?2???2?x?x?a?b?2?y?b?a?3

由以上变形,还发现了运用提取公因式法分解因式的时候要注意哪些?

(3)知识拓展:

已知关于x的二次三项式2x2?mx?n分解因式的结果为(2x?1)(4x+411)求m 、n的值

五、学过本节,我的困惑和收获:

六、课堂跟踪训练:

1、把下列各式分解因式

(3) ?2x2?4xy?6x (2) 4x2?4x(1) np?nq

(4) x?x?y??y?y?x?(5) ?x3y?x2y2?xy

(6) ?a?2b??2a?3b??5a?2b?a??3b?2a?

2、已知 a?b?3,ab?28,求 3ab2?3a2b的值

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