haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

14.2全等三角形的判定(6)

发布时间:2013-11-05 13:40:29  

情境探究
小明家需要划一块直角三角形的玻璃,尺寸如下,来 到玻璃店,老板拿出一块长方形玻璃,只量了两个直角 边,就把玻璃划好了。小明不明白,你知道为什么吗?

但是小明不放心,他又来到第二家店,老板也只 量了两个边,但是是一条直角边与斜边,也把玻 璃划好了,你知道这又为什么吗?
100cm 60cm 80cm 80cm 100cm 100cm 80cm

动手实践,探索规律 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边 CA=16cm,斜边AB=20cm。
20cm

B

A

16cm

C

作法: 1:画∠MCN=90°;
N

M

C

作法: 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=16cm;
N

M A

C

作法:
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=16cm; 3:以A为圆心,20cm为半径画弧,交射线CN于B;
N B

M A

C

作法: 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=16cm; 3:以A为圆心,20cm为半径画弧,交射线CN于B; 4:连结AB;
N B
你们是否也是 这样画的呢?

△ABC即为所要画的三角形

M

A

C

动动手,做一做,比比看

把我们刚画好的直角三角形剪下来,和其他组的 比比看,这些直角三角形之间有怎样的关系呢? (形状、大小方面)

B
20cm 20cm

B′

A

16cm

C A′

16cm

C′

B′ Rt△ABC≌ Rt△A′C′

斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

斜边、直角边定理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简写成“斜边、直角边”或“HL”

思考: 哪位同学可以用符号语言来描述一下运用斜 边、直角边定理判定两个直角三角形全等的 过程呢?
B
B′

A

C

A′

C′

已知:? C

? C'

90? , AB = A' B' ,

AC = A' C ' , 求证:D ABC≌ D A' B' C '

斜边、直角边定理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

证明: ? ? C

? C'

90?
' ' '

\ D ABC与D A B C 均为直角三角形 在RtD ABC 和Rt D A' B 'C '中 ì AB = A' B ' ? ? í ? AC = A'C ' ? ? \ RtD ABC ≌ RtD A' B 'C ' ( HL )
B

B′

A

C

A′

C′

想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般 三角形判定全等的方法,还有直角三角形特有的判

定方法“HL”.
SAS ASA SSS AAS HL

注:我们应根据具体问题的实际情况选择判 断两个直角三角形全等的方法。

挑战自我 判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。 3.两直角边对应相等的两个直角三角形。 4.有两边对应相等的两个直角三角形。

挑战自我 判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。 全等 (AAS)

挑战自我 判断:

满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。

全等

( ASA)

挑战自我 判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形。 全等 ( SAS)

挑战自我 判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形。
情况1:全等 (SAS)

全等

情况2:全等 ( HL)

运用所学,解决问题
例1:已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂 足分别为C,D,AC=BD,求证:BC = AD
证明: ∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt△ABC和Rt△BAD中

C O

D

∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) ∴ BC = AD

ì AB = BA ? ? í ? AC = BD ? ?

A

B

证法二:
∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt△ ACO和Rt△BDO中

C O

D

? ?C ? ?D ? ??COA ? ?DOB ? AC ? BD ?

A

B

∴ Rt△ACO ≌ Rt△BDO(AAS) ∴AO=BO,OC=OD ∴AO+OD=BO+OC 即,AD=BC

运用所学,解决问题
例2:已知:如图, △ABC是等腰三角形,AB=AC,AD 是高,求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A
证明:∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD(公共边) ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)

{

B

D

C

∴BD=CD,∠BAD=∠CAD (全等三角形的对应边相等,对应角相等)

组间PK
1、如图,在Rt△ABC中, ? AB 于点D, BC=BD,如果 DE

AC=3cm,那么AE+DE等于______ 2、如图,AC = AD, ? C ? D 90? ,你能说明BC=BD? 3、如图,已知 BE ? AD, CF ? AD ,且 BE ? CF ,请你判断 是 AD 的 ?ABC 中线还是角平分线,并说明理由。 4、已知,如图, 为 ?AOB 内一点, ? OA, PE ? OB , P PD 垂足分别为D, E ,且 PD ? PE ,猜想 ?AOP 与 ?BOP 有什么 关系?试说明理由。

议一议
(09湖南株洲)如图,已知AC ^ BD 于点P,AP=CP,请增

加一个条件,使Rt△ABP≌Rt△CDP(不能添加辅助
线),你增加的条件是___________
1、AB = CD( HL) 2、PB = PD(SAS ) 3、? A C ( ASA) 4、? B D( AAS )
5、AB / /CD
任选其一
A P D C B

小结

拓展

作 业

P103 2,3


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com