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第14章复习课件(2)

发布时间:2013-11-05 13:40:29  

例1,如图,△ABC中, ∠B=2∠A,AB=2BC。 求证:∠A=30°。
A A

F E
2 1

C

B

C

B

证明:作∠ABC的平分线交AC于E。 过E点作EF⊥AB于F。 则∠BFE=∠AFE=900 A ∵∠ABC=2∠A ∴∠1=∠2=∠A 在△BFE和△AFE中 ∵ ∠2=∠A ∠BFE=∠AFE EF=EF E ∴△BFE≌△AFE ∴BF=AF 又 ∵AB=2BC ∴BF=BC 在△BCE和△BFE中 C ∵ BC=BF ∠1=∠2 BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴∠C=∠BFE=90° ∴∠1=∠2=∠A=300

F

2 1

B

例2:如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC , ∠B=∠C,
A D B E C

试问AD=AE吗?为什么?

解: AD=AE
理由: 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C AB=AC

∠A=∠A
∴ △ACD≌△ABE (ASA) ∴ AD=AE

例3、如图,△ABC中,AB=AC, ∠A=100°,∠B的平分线 交AC于E,求证:BC=AE+EB
A E
1 2 3

A E
6 45

B

C

B

F

D

C

证明:在BC上截取BD=BE, 连结ED。在BD上截取 BF=BA,连结FE。 ∵∠A=100°,AB=AC,BE平分∠ABC, ∴∠1=∠2=20° A 又∵BE=BE ∴△ABE≌△FBE E ∴∠3=∠A=100°,AE=EF 6 1 ∴∠4=80° 3 45 2 ∵BE=BD,∠2=20°, B F D ∴∠5=80° ∴∠4=∠5 ∴EF-=ED ∴AE=ED 又∵∠C=40° ∴∠5=80 ° ∴∠6=40 ° ∴DE=DC ∴AE=DC ∴BC=BD+DC=BE+AE 即BC=AE+EB

C

1、如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高 AD上。求证:(1)BD=CD;(2)BE=CE。
A

E

B

D

C

2、如图,已知:AB=DE且AB∥DE, BE=CF。
求证:⑴∠A=∠D;⑵AC∥DF。
A D

B

E

C

F

3:已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条 直线上求证:BE=AD E 证明: ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA B C D A

在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA

变式:以上条件不变,将
△ABC绕点C旋转一定角度 (大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗?

DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD

4:△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF 分别垂直AB、AC,垂足为E、F , 求证:EB=FC

A

证明: ∵ AD是角平分线
DE⊥AB DF⊥AC

E B D

F

∴ DE=DF ∠BED=∠CFD=90°
C 在RT△BED和RT△CFD中 DE=DF

BD=CD
∴ RT△BED≌RT△CFD (HL) ∴ EB=FC

小结
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布置作业
? ? ? ? ? 课堂作业: 必做题:课本P112第9、10题。 选做题:课本P112B组第2题。 课外作业: 必做题:基训平台6


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