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14.2全等三角形的判定(7)

发布时间:2013-11-05 13:40:30  

例3 已知:如图AB=CD,BC=DA, E、F是AC上 的两点,且AE=CF 求证:BF=DE ∵ ∠1=∠2 (全等三角形对应角相等)
D
1

C

F
2 E

又∵ AE = CF (已知) ∴ AE+EF = CF+EF(等式性质) 即AF = CE

A

在△ABF和△CDE中
B

证明:在△ABC和△CDA中
? AB ? CD(已知) ? ?BC ? DA(已知) ?AC ? CA (公共边) ?

? AB ? CD(已知) ? 2 ??1 ? ?(已证) ?AF ? CE (已证) ?

∴ △ABF≌△CDE (SAS) ∴ BF = DE
( 全等三角形对应边相等 )

∴△ABC和△CDA (SSS)

练习一
1、△ABC和△A`B`C` 中,若 AB=A`B`,BC=B`C`, 则需要补充条件 ,可得到△ABC≌ △ A`B`C`. 2 、 在 △ ABC 与 △ DEF 中 , 已 知 ∠ C= ∠ D, ∠ B =∠E ,要判定这两个三角形全等,还需要条件 ( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D. ∠A= ∠F

练习二
如图,已知△ 的六个元素,下面甲、乙、丙三 个三角形中标出了某些元素,则与△ABC 全等的三角 形是( ) .

65?

b
41?
74
?

a


c
74?

c
41?

74?

b C

65?

a


b


a



练习三、如图,给出五个等量关系:
① AD=BC、② AC=BD、③CE=DE 、④∠C=∠D 、 ⑤ ∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件,另三个 中的一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出 一种情况),并加以证明. 已知: 求证:
D E C

A

B

课堂小结

通过本节课的学习, 谈谈自己有哪些收获?

布置作业: 1.课堂作业: (1).必做题:练习 P104 练习2 P106 6 8 (2).选做题: P 106 5、7 2.课外作业: 基础训练 P53 4 5完成


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