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二次函数知识点

发布时间:2013-11-06 08:03:59  

初2016级晚自习辅导安排表(一班)

注:

1、第一节:18:00—18:40;第二节:18:50—19:30;第三节:19:40—20:20 2、学生因事请假回家,必须向班主任请假,经同意后由家长带回;

若中途学生请假离校,辅导教师向班主任报告情况,班主任及时联系

学生家长到校将学生交于其家长带回;

3、每位学生自觉遵守纪律,听从辅导老师的安排。

4、放学后,每位学生径直回家,不得在外逗留!回家途中注意安全!

初2016级晚自习辅导安排表(二班)

注:

1、第一节:18:00—18:40;第二节:18:50—19:30;第三节:19:40—20:20 2、学生因事请假回家,必须向班主任请假,经同意后由家长带回;

若中途学生请假离校,辅导教师向班主任报告情况,班主任及时联系 学生家长到校将学生交于其家长带回;

3、每位学生自觉遵守纪律,听从辅导老师的安排。 4、放学后,每位学生径直回家,不得在外逗留!回家途中注意安全!

初2016级晚自习辅导安排表(三班)

注:

1、第一节:18:00—18:40;第二节:18:50—19:30;第三节:19:40—20:20 2、学生因事请假回家,必须向班主任请假,经同意后由家长带回;

若中途学生请假离校,辅导教师向班主任报告情况,班主任及时联系 学生家长到校将学生交于其家长带回;

3、每位学生自觉遵守纪律,听从辅导老师的安排。 4、放学后,每位学生径直回家,不得在外逗留!回家途中注意安全!

初2016级晚自习辅导安排表(四班)

注:

1

1、第一节:18:00—18:40;第二节:18:50—19:30;第三节:19:40—20:20 2、学生因事请假回家,必须向班主任请假,经同意后由家长带回; 若中途学生请假离校,辅导教师向班主任报告情况,班主任及时联系 学生家长到校将学生交于其家长带回; 3、每位学生自觉遵守纪律,听从辅导老师的安排。 4、放学后,每位学生径直回家,不得在外逗留!回家途中注意安全!

A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3)

2.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则下列结论正确的是( C )

A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<

0,c<0

①有两个交点???0?抛物线与x轴相交;

②有一个交点(顶点在x轴上)???0?抛物线与x轴相切; ③没有交点???0?抛物线与x轴相离. (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点

同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相

等,设纵坐标为k,则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.

(5)一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交

2

第2,3题图 第4题图

3.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( D ) A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0

2

2

4.如图,已知?ABC中,BC=8,BC上的高h?4,D为BC上一点,EF//BC,交AB于点E,交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x,则?DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( D )

点,由方程组

y?kx?ny?ax?bx?c

2

的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l与

②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点;③方程组无解时?l与G有两个交点;

G没有交点.

(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为

2

A?x1,0?,B?x2,0?,由于x1、x2是方程ax?bx?c?0的两个根,故

2

D

bc

x1?x2??,x1?x2?

aa

EF4?

x

??EF?8?2x,?y??x2?4x 84

5.抛物线y?x?2x?3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为

2

AB?x1?x2?

x1?x22

?

x1?x22

b2?4ac?b?4c

?4x1x2???????

aaa?a?

2

1)x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1<x2)6.已知二次函数y=kx+(2k-,则对于下列结1)x?1=0有两个不相等论:①当x=-2时,y=1;②当x>x2时,y>0;③方程kx+(2k-

2

2

第二部分 典型习题

1.抛物线y=x+2x-2的顶点坐标是 ( D )

2

2

1;⑤x2-x1的实数根x1、x2;④x1<?1,x2>-,其中所有正确的结论是 ①

③④ (只需填写序号).

7.已知直线y??2x?b?b?0?与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为

由图象可得,当输出值y为正数时, 输入值x的取值范围是x??1或x?3. 9.已知二次函数的图象如右图所示.

求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标. 解:设抛物线的解析式y?a(x?1)(x?2),

∴ ?2?a?1?(?2).∴ a?1.∴ y?x?x?2.

2

y?x??b?10?x?c.

2

(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y??2x?b上,试确定这条抛物线的解析式; (2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线

y??2x?b的解析式.

解:(1)y?x?10或y?x?4x?6

2

2

其顶点M的坐标是?,?

?1

?29??. 4?

b?10b2?16b?100

将,?),由题意得(0,b)代入,得c?b.顶点坐标为(

24

b?10b2?16b?100

,解得b1??10,b2??6. ?2??b??

24

(2)y??2x?2

8.有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为?2,0,1时, 相应的输出值分别为5,?3,?4. (1)求此二次函数的解析式;

(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.

解:(1)设所求二次函数的解析式为y?ax2?bx?c,

基础练习

一、

函数三种形式下的图形和性质

[知识应用]

1、y=-2(x+3) 2-1的顶点是 ,对称轴是,当x= 时,函数y有最 值是 。

2、y=x2-2x-3的顶点是 时,函数有最 值是 。

3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=1,且经过点(-1,m)(2,n),试比较m与n的大小:m n。

y1)y2)4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时有最大值,设A(

x1

,,B(x2,

?a(?2)2?b(?2)?c?5?c??3?a?1

????

则?a?02?b?0?c??3,即?2a?b?4 ,解得?b??2

?c??3?a?b??1?a?b?c??4

????

故所求的解析式为:y?x2?2x?3. (2)函数图象如图所示.

3

且1?x1?x2,那么( )

A、a>0,y1?y2 B、a>0, y1?y2 C、a<0, y1?y2 D、a<0, y1?y2

5、如图,已知二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象

(1)求a,b,c的值

(2)求顶点p的坐标 (3)求?APB的面积

(4)求四边形ACPB的面积

一、 二次函数的平移与对称 (1) 平移:

y=ax2------?y=a(x-h) 2+k

h决定 平移,左移 ,右移 ; k决定 平移,上移 ,下移 。

(2)抛物线是 对称图形,对称轴经过 点且平行于 轴。 [知识应用] 1、将y=(x-1)2+2,向左平移3个单位,向下平移1个单位后的表达式是 。 2、抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2,平移的方法是( )

A、左移1,下移3 B、左移1,上移3 C、右移1,下移3 D、右移1,上移3

3、在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系中,抛物线的解析式是 。 4、把y=x2的图象向上平移1个单位,再向左平移2个单位,然后绕顶点旋转180度后的的图象的表达式是 。

5、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,8)和点(-6,8),则抛物线的对称轴是 。

7、已知抛物线y=2x2-4x+5,那么和该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是 。

8、二次函数的图像经过点(-1.0),(3,0),且最大值是3,求此函数的表达式。

二、 二次函数中的交点问题 已知二次函数y=ax2+bx+c

(1)该函数图像与y轴交点有且只有 个,坐标为 ,c 0时交y轴于正半轴,c 0时交y轴于负半轴,c 0时经过原点。

4

(2)抛物线与x轴的交点

①抛物线与x轴交点坐标的求法:在y=ax2+bx+c中,令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0,若得二根为x1,x2,则抛物线交x轴于(x1,0)(x2,0) ②抛物线与x轴交点的个数的判断: 当??b2?4ac>0时,有个交点 当??b2?4ac=0时,有个交点 当??b2?4ac<0时,有个交点

(3) 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+b的交点坐标的求法 把两个函数的表达式联立成方程组﹛

y?ax2?bx?cy?kx?b

,并求方程组的解。

[知识应用]

1、抛物线y=x2-4x-5与x轴有个交点,两个交点之间的距离是 。 2、抛物线y=ax2-2x+a2-4的图象如图所示,则a= 。 3、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标(?1,?3.2) 及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方 程ax2?bx?c?0的两个根分别是x1?1.3和x2。

图4、如果y=x2-6x+c的顶点在x轴上,则c=

5、若二次函数y=kx2-5x-5的图象和x轴有交点,则k的取值范围是。 6、已知抛物线的表达式为y=x2-(2m-1)x+m2-m (1)求证:抛物线与x轴必有两个交点

(2)若此抛物线与直线y=-3x+4的一个交点在y轴上,求m的取值范围。

7、如图已知二次函数y1??x2与一次函数y2??x?2交于A、B两点

(1)求A、B两点的坐标 (2)求?AOB的面积

(3)判断当x取何值时,y1?y2?

三、 二次函数的系数的作用

(1)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)系数的作用:

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

6、抛物线y=x2+bx+c的顶点在y轴左侧,则( ) A、c>0 B、c<0 C、b>0 D、b<0

五、二次函数与一元二次方程和不等式的关系 1、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图 ⑴一元二次方程ax2?bx?c?0的解是

?b2?4ac (2)几种特殊的判断

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图,试判断: a-b+c 4a+2b+c 0 0 [知识应用]

1、 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图,则列关系不成立的是( )

A、a<0 B、abc>0 C、a+b+c>0 D、a-b+c>0 2、二次函数的图y=ax+b的图像( )

A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

(a?0)的对称轴是直线3、 抛物线y?ax2?bx?c

⑵一元二次方程ax2?bx?c??5的解是 ⑶一元二次方程ax2?bx?c??9的解是 2、y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图

⑴不等式ax2?bx?c?0的解集为

⑵不等式ax2?bx?c?0的解集为

不经过

⑶不等式?4?ax2?bx?c?0的解集为 ⑷不等式?3?ax2?bx?c?0的解集为

[知识应用]

1、 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如右图,若y>0,则x的取值范围是( ) A、-4<x<1 B、-3<x<1 C、x<-4或x>1 D、x<-3或x>1 2、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图, 则关于x的方程ax2?bx?c?0的根的情况是( ) A、 有两个不相等的正实数根 B、有两个异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

3、下列表格是二次函数y?ax2?bx?c(a?0)中x与y的部分对应值,判断方程

ax2?bx?c?0的一个解的范围是( )

x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为 4、 若a<0,b<0,则函数y?ax2?bx的图象是下列图中的( )

5、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如右图,有下列五个结论, ① abc>0②b<a+c③4a+2b+c>0④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m是不等于1的实数) 其中正确的结论有( )

5

A、6<x<6.17 B、6.17<x<6.18C、6.18<x<6.19D、6.19<x<6.20

3、如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线

(1)求点E的坐标;

则不等式ax2?bx?c?0的解集为。

(2)求过 A、O、E三点的抛物线解析式; 25、对于二次函数y?ax?bx?c(a?0),不管x取何值,函数值恒为负数的条件是a

0, b2 六、两种函数图像在同一坐标系中的问题

1、函数y=ax+a与y=ax2的图像在同一坐标系中,其中正确的是()

(3)若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE

的面积为S,求S的最大值。

2、 在同

一坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能为()

七、抛物线和几何图形的联系 4、函数y?ax2?bx?c(a?0)中x与y的部分对应值如下

1、如图抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与两坐标轴交点分别是

A.B.E,且ΔABE是等腰三角形,AE=BE,则下列关系式中总能

成立的是()

A

b=0 B

ac=-1 C、a+c=0 D、S?ABE?c2

12、图中所示的是二次函数y??x2?2的图像在x轴上方的一部2

分,对于这段图像与x轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其

最接近的值是()

16

A、4 B、3 C、2? D、8

6

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