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三角形中位线定理

发布时间:2013-11-06 08:04:02  

§26.6 三角形中位线定理

AF是△ABC的中线

我们把DE叫△ ABC 的中位线

A

定义:连接三角形两 边中点的线段 叫做三角形的中位线

D

E
注意

B

F

C

区别:三角形的中位线和三角形的中线

注意:
区分三角形的中位线和中线: 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 理解三角形的中位线定义的两层含义: ① ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线
A

② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点

D。

。E

一个三角形共有三条中位线。

B

。 F

C

三角形的中位线有什么性质呢? A 如图: DE是△ABC 的中位线,

D

E

你能得出什么结论?

B

C

猜测得: DE ∥ BC,且DE=1/2BC

:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的 一半

已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线 求证:DE ∥ BC,且DE=1/2BC 证明:延 长DE 到 F,使EF=DE ,

A

连 结CF.

D

E

F

B

C

A

如果 DE是△ABC的中位线
E

D

那么 ⑴ DE∥BC, ⑵ DE=1/2BC

B

C

① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2

A

1.如图1:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60°,

D。

。E

则∠B=

60 4

度,为什么?

(2)若BC=8cm,
B 图1 C 则DE= cm,为什么?

B
2.如图2:在△ABC中,D、E、F分别

D。

A

。F 4 5 3 。 图2 E

是各边中点 AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则△DEF的周长=

12

C

cm.

△DEF面积是_________

思考:

如图,在A、B外选一点C,连结AC和BC, 并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测 量出DE的长度,也就能知道AB的距离了。

A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B 两点间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么 办? A 。

D。

C。



。B

E

例1:

已知点O是△ABC内一点,D、E、F、G分 别是AO、BO、CB、CA的中点。 求证:四边形DEFG是平行四边形 C

G

F

O
D A E B

练习:求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的 四边形是平行四边形 已知:在四边形ABCD中,E.F.G.H

分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形 E
证明:连结AC

A H

D

∵AH=HD
∴HG∥AC

CG=GD

B F

G C

(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形

定 理 应 用:
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具

⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍 或 1/2提供了一个新的途径
⑶解决“中点问题”

注意:在处理这些问题时,要求出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作 平行线


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