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二次根式的乘除(第2课时)

发布时间:2013-09-18 18:02:59  

二次根式的乘除

复习
二次根式的乘法

a ? b ? ab(a ? 0, b ? 0)

ab ? a ? (a ? 0,b ? 0) b
思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢?

探究活动
计算下列各式,观察计算结果,能发现什么规律?
4 ? 2 ? (1) ?? ?, ? 3 ? 9 4 ? 2 ? ?? ? ? 3 ? 9
16 ? 4 ? ?? ? 49 ? 7 ?

4 ? 9

4 9

?2?

16 ? 4 ? ?? ?, 49 ? 7 ?

16 16 ? 49 49

用你发现的规律填空,并用计算器进行验算:
2 (1) 3

=

2 3

?2?

2 5

=

2 5

二次根式的除法
a ? b a b

?a ? 0, b ? 0?

例1 计算

?1?
解:

24 3

?2?

2 1 ? 3 18

?1?
?2?

24 24 ? ? 8 ? 4? 2 ? 2 2 3 3
2 1 2 1 2 ? ? ? ? ?18 ? 12 ? 2 3 3 18 3 18 3


32 (1) 2


50 (2) 10

1 7 ?3? 4 ? 5 10

1 1 (4)2 1 ? 5 2 6

a ? b

a b

?a ? 0, b ? 0?

商的算术平方根等于被除式的算术平 方根除以除式的算术平方根.

例2 化简
3 ?1? 100
解:
3 3 3 ?1? ? ? 100 100 10

?2?

25 x 2 9y

?2?

25 x 25 x 5 x ? ? 2 2 9y 3y 9y

例3 计算

?1?

3 5

?2? 3

2 27

?3?

8 2a

思考: 你能用哪些方法去掉分母中的根号?

解:

?1?

3 3 15 15 15 3? 5 解法1 ? ? ? ? ? 5 5 25 5 5? 5 25

3 3 ? 5 15 解法2 ? ? 5 5? 5 5
3 2 3 2 2? 3 6 ?2? ? ? ? 3 27 3 3 3? 3

?3?

8 8 ? 2a 4 a 2 a ? ? ? 2a a 2a 2a ? 2a

在二次根式的运算中, 最后结果一般要求: (1)分母中不含有二次根式.

(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次 根式的形式.





2a -4 2 2 (2) () 把下列各式化简: 1 ; ; (3) . a+b 3 7 3 40

-4 2 ? 7 -4 14 -4 2 = () = ; 解: 1 3 7? 7 21 3 7
2a (2) = a+b

2a a+b 2a a+b = a+b ? a+b a+b

2 2 2 ? 10 20 2 5 5 (3) = = = = = 3 40 6 10 ? 10 3 ? 2 10 60 60 30
注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分式的分子和 分母都乘什么,有时还要先对分母进行化简。

课堂小结
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法: (1)利用公式:
a ? b a (a ≥ ,b ? 0) ; 0 b

(2)把除法先写成分式的形式,再化简为最简二次 根式. 3. 在进行分母有理化之前,可以先把能化简的二次 根式化简,再考虑如何化去分母中的根号.

课堂知识反馈
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。

() 8 ? ( 2 )= 4 1

(2) 5 ?( 5 )= 10 2

3 ? 2.化简下列二次根式,使得分母中不含有根号: 2y2 5a -8 3 3 2 (4) (3) () 1 (2) 4xy 10a 8 27
3.计算:
()- 19 ? 95 1

3 2 (3 a- ?( a- )= a-1 (4) ) 1 1 = 6

?

?2?9

1 3 ? (- 48 2

1 2 ) 4

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30 ° ,AC=2cm

,求斜边AB的长.
B A C





教科书习题21.2第2、3、6题.


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