haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

七年级数学7[1].2.1三角形的内角课件人教版

发布时间:2013-09-18 18:02:59  

新人教版-七年级数学(下) 7.2.1 三角形的内角
制作人:李世秀

1、三角形按角怎样分?按角怎样分?

2、三角形的三边关系怎样?

1、能用平行线的性质推出三角形内角和定理; 2、会运用三角形内角和定理进行简单的计算;

3、培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
能用三角形的内角和定理求角的度数 学习重点 :

学习难点: 三角形内角和定理的多种证明方法。

三角形的三个内角和是多少?

思考与探索

你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看?

从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗?

证法一

三角形的内角和等于1800.

过点A作EF∥BC, ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1

E
2

A
1

(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°

F

B

C

证法二

三角形的内角和等于1800.

延长BC到D, 点C作CE∥BA, 过

∴ ∠A=∠1
∠B=∠2

(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等) E 1 2

∵∠1+∠2+∠ACB=180° A
∴∠A+∠B+∠ACB=180°

B

C

D

证法三

三角形的内角和等于 1800.
(两直线平行,内错角相等)

过点A作AE∥BC,

∴∠B=∠BAE

∠EAB+∠BAC+∠C=180°

(两直线平行,同旁内角互补)
E A ∴∠B+∠C+∠BAC=180°

B C 总结:三角形的内角和等于180 °

(1)在△ABC中,∠A=45°,∠ B=53 °

则∠ C= 82° .
(2)在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=1:3:5

则∠A = 20° ∠ B= 60 ° ∠ C= 100 °.
(3)一个三角形中最多有 (4)一个三角形中最多有 1 个直角?为什么? 1 个钝角?为什么? 2 个锐角?为什么?

(5)一个三角形中至少有

(6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 60° .

如图,△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A ,
A

BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。

解:设∠A=x0,则∠ABC=∠C=2x0
(三角形内角和定理) ∴x+2x+2x=180 解得x=36 ∴∠C=2×360=720 D ?
B

在△BDC中,∵∠BDC=900

(三角形高的定义)

C ∴∠DBC=1800-900-720(三角形内角和定理) ∴∠DBC=180

在三角形ABC中,∠B= 65 ° ∠C=53 °,
AD平分∠BAC,求∠BDC的度数。 解: ∵在三角形ABC中,∠B= 65 ° ∠C=53 °,A A ∴ ∠BAC=180 °- ∠B - ∠C = 180°- 65 ° -53°=62° ∵ AD平分∠BAC,∠BAC=62° C ∴∠DAC=31°

D

B

在三角形ADC中, ∠C=53 ° ∠DAC=31 °,
∴ ∠ ADC =180 °- ∠C - ∠DAC = 180°- 53° -31°=96°

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B 岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛 的北偏西40°方向。求下面各题.

80° 50° (1)∠DAC=_____ ∠DAB=______ ∠EBC=_______ ∠CAB = ______ 30 ° 40°

北 D

E C



B

(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? A

解:∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE=180° ∴ ∠ABE = 180°-∠DAB = 180° - 80° =100° ∴ ∠ABC=

∠ABE﹣∠CBE =100°﹣40°=60° 在△ABC中,∠C = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180°-30 °-60 °=90°

1、三角形的内角和:三角形三个内角的和为180°
2、由三角形内角和等于180°,可得出 (1)、直角三角形两锐角互余; (2)、一个三角形中最多有一个直角或钝角; (3)、任意一个三角形中,最多有三个锐角,最 少有两个锐角; (4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60° 3、三角形按角分类: 直角三角形 锐角三角形 三角形 斜三角形 钝角三角形

1.如图,从A处观测C处时仰角 ∠CAD=30°,从B处观测C处时 仰角∠CBD=45°.从C处观测A、 A B两处时视角∠ACB是多少? 解:在△ACD中

C

B

D

∠CAD =30 ° ∠D =90 °

∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °

在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D =90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °

∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
巩固练习

2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是 ( )C

② ①



(A)带①去 (C)带③去

(B)带②去 (D)带①和②去

巩固练习 3.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是(

B

)

A、锐角三角形 C、钝角三角形

B、直角三角形 D、等腰三角形

4. 一个三角形至少有( A、一个锐角 C、一个钝角

B



B、两个锐角 D、一个直角

5. 如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A=70°,∠ADE=50°, 求∠BDC的度数. 解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE=50° A ∵∠A=70° ∴∠ACB=180 °-∠A-∠B D =180°-70°-50° =60° B ∵ CD平分∠ACB 1 1 ? ?DCB ? ?ACB ? ? 60? ? 30? 2 2 ??BDC ? 180? ? ?B ? ?DCB ? 180 ? ? 50? ? 30? ? 100 ? E C

巩固练习


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com