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24.1.4圆周角(优秀课件)

发布时间:2013-11-06 10:46:27  

24.1.4

圆周角

回 忆
1.什么叫圆心角? 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论,这个结论是什么? 在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等, 那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 O

.

A

B

生活实践
? 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A E


A

C

E
B D

O

B
D

C

⌒ AC所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有 什么关系?

探 究
问题:将圆心角顶点向上移,直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征? C

O A B

.

顶点在圆上 两边都与圆相交

?

这样的角叫圆周角。

问题探讨:
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理 由。 P
P

P

P 不是 顶点不 在圆上。 是 顶点在圆上, 两边和圆相 交。 不是 两边不和 圆相交。 不是 有一边和圆 不相交。

? 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
? 说说你的想法,并与同伴交流.

A C


A C


A C B


O B

O

O

B

圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况:

∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=2∠A
B O

A

C

1 即∠A= ∠BOC 2

2.第二种情况:
A

证明:由第1种情况得
1 ∠BAD= 2 ∠ BOD
B

O C D

1 ∠CAD= ∠ COD 2

1 1 ∠BAD+∠CAD= ∠ BOD+ ∠COD 2 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2

3.第三种情况:
A

证明:作射线AO交⊙O于D。
O

2 1 ∠BAD= 2 ∠ BOD

由第1种情况得 1 ∠CAD= ∠ COD

C D B

1 1 ∠CAD-∠BAD= ∠ COD- ∠BOD 2 2 1 即∠BAC= ∠BOC 2

圆周角定理
? 结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一 半。

归纳总结
圆周角定理
C

D
A

在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对 的圆周角相等;同弧(或等弧)所对的 圆周角等于圆心角的一半. 推 论
A

O

·
B

E

C2 C1 C3

直径(或半圆)所对的圆周角是 直角, 90°的圆周角所对的弦是 直径.

O

·

B

生活实践
? 当球员在B,D,E处射门时,他 所处的位置对球门AC分别形 成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?. A E


A

C

E
B D

O

B
D

C

AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系?



规律:都相等,都等于圆心角∠AOC的一半
结论:同弧或等弧所对的圆周角相等。

练习:
1、如图,在⊙O中,ABC=50°, 则∠AOC等于( D ) A、50°; B、80°; C、90°; D、100°
A B O C

2、如图,△ABC是等边三角形,动点P 在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重 合,则∠BPC等于( B ) A、30°; B、60°; C、90°; D、45°

C

A P

B

练习:
3、求圆中角X的度数
P O A
(1)

.
B

600 350

120°

70° x

A

120

O X0
(2



.

B

练习:
4、如图,△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上,∠C=30 °,AB=2, 2 则⊙O的半径是 。
O

C

解:连接OA、OB ∵∠C=30 ° ,∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ,∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2,即半径为2。

A

B

5:已知⊙O中弦AB的等于半径,

求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O

圆周角为 30 度 或 150 度。

A

B

小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相

交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角等于90° 90°的圆周角所对的弦是直径 3.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半;相

等的圆周角所对的弧相等。

在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等, 它们所对弧一定相等吗?为什么?

在同圆或等圆中,如果两个 圆周角相等,它们所对的弧 一定相等.

在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A B

如图, 若 AC = BD 则 ∠ D=∠A





C

D

∴AB∥CD

练习三、
1.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多 少种方法?与同学交流一下.
方法三

方法一 A C O 方法二

O

B
方法四

D
· B 使用帮助

A
O


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