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北师大七年级数学上册知识点(1)

发布时间:2013-11-06 10:46:28  

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第三章 整式及其加减

1. 代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 ...

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,

但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

2. 代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如2?a应写作

④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作137a; 34; a?4

注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,

如(a?b)平方米

3. 代数式的系数:

代数式中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。 ......

注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

4. 代数式的项:

代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项

注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。

5. 同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

这两个条件缺一不可;

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

6. 合并同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;

②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;

③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。

7. 根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;

括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。

8. 根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1

去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

9. 注意:①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;

②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;

③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。

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