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第二章__整式的加减概念知识点复习

发布时间:2013-11-06 10:46:28  

第二章 整式的加减 知识点

知识点1、单项式的概念

式子3x,?a2,xy,?2.6t3,?m它们都是:数或字母的积,象这样的式子叫做单项式.

单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指:数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;

三种类型是指:一是指数字与字母相乘组成的式子,如2ab;二是指字母与字母组成的式子,如xy;

三是指单独的一个数或字母,如2,?a,m。

知识点2、单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如2x的系数是2;43ab1的系数是,2.7m的系数是2.7。 33

(2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如-?2xy?的系数是-2

(3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如-xy的系数是-1;xy的系数是1。

(4)表示圆周率的?,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,

而不能当成字母。如2?xy的系数就是2?

知识点3、单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。

如:单项式2xyz的次数是字母x,y,z的指数和,即4+3+1=8,而不是7次,

应注意字母Z的指数是1而不是0.

(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,

一般不讨论它的次数。

(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式-2xyz的次数是2+3+4=9

而不是13次。

(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式,2xyz是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

(1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。

(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。

(4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

(5)整式:单项式与多项式统称整式。

注意:a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。

如2a?3a?4x,2+3-7等这样的式子都是多项式。

b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式-2xy?6a?9共有三项,它们分别是-2xy,6a,-9,

一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如-2xy?6a?9共有三项,所以就叫三项式。

c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数

最高的那个单项式的次数。 33342344322

如:多项式-2xy3?6a?9是由三个单项式-2xy3,6a,-9组成,而在这三个单项式中-2xy3的次数最高,且为4次,所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。 知识点5、整式的书写

(1)书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、 数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“?”,

但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“?”。

b、数字在前,字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,

还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、带分数一定要化成假分数。

(2)书写含除法运算的式子:当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“÷”,而改成分数线。

如:ab?4应写作aba?3,?a?3??7应写作 47

(3)书写含单位名称的式子: a、遇和差,括号加 b、是积商,直接放

知识点6、同类项的概念

像25m与-40m,4ab与222ab这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 3

注意:a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。

知识点7、合并同类项

(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

(2)法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。

它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。 口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。

合并时,需计算,系数加,两不变。

注意:a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点8、去括号

法则:括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。

(1)直接去括号

例1、计算:3xy?2xy?xy?3xy 答案:xy?4xy

(2)合并后去括号

例2、计算:2x?1?2x?x?1?2x?x?3x 答案:-x

(3)利用分配律去括号

例3、计算:?3?a?1?

(4)、从外向内去括号

例4、计算:2ab?3ab?ab?2ab?3ab

232?22?222?2??223?3???2?1?2a62?a??a?5?? 答案:-2a?1?3?221?a?2 2??2?? 答案:ab

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