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二次函数精选各类压轴题培优

发布时间:2013-11-06 11:43:12  

二次函数精选各类压轴题培优

1.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

22.若抛物线y=ax+bx+c经过点(-1,2),则a-b+c= .

23.二次函数y=x-2x+6的图像的对称轴是是__________,顶点坐标是 ___________.最小值是 .

24.如图,已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取

值范围是 .

25.如图,是二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;

2③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号)

12x平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,2

12它的对称轴与抛物线y=x交于点Q,则图中阴影部分的面积为____________。 26.如图,把抛物线y=

27.二次函数y=2ax-x+1的图像经过点( )

A.(?1,1); B.(1,1); C.(0,1); D.(1,0).

28.若a<0,则函数y=2x+ax-5的图像的顶点在( )

(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.

29.抛物线y=2(x+m)+m(m,n是常数)的顶点坐标是( )

A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)

210.抛物线y=-3x+-x+4 与坐标轴的交点个数是__________。

211.已知二次函数y=a(x+1)-b(a≠0)有最小值1,则a、b的大小关系为( )

A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定

212.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2

13.已知二次函数y=﹣x﹣7x+2,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是( )

A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1

14.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( )

A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定

215.把二次函数y=3x的图像先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的对

应的二次函数解析式是( )

22(A)y=3(x-2)+1; (B)y=3(x-2)-1;

22(C)y=3(x+2)+1; (D)y=3(x+2)-1.

2216. (淮南市洞山)抛物线y=-2x-4x-5经过平移得到y=-2x,平移方法是( )

A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位

217.将抛物线y=2x-12x+16绕它的顶点旋转180°,得到的解析式是( ).

22A.y=-2x-12x+16 B.y=-2x-12x-16

22C.y=-2x-12x+19 D.y=-2x-12x+20

218.函数y=-x+2的图象大致为 ( )

2

19.若二次函数y=ax+bx+a-3(a、b为常数)的图象如图所示,则a的值为 ( )

A.-3 B.? C. D.?3

220.若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则函数y=ax+bx的图象只可能是

( ) 22

221.在同一坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax+c的图象大致为

( )

22.有可能是函数y=ax+b,y=ax+bx+c在同一坐标系中的图像的是

( ) 2

23.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x+a的图像可能是

2

24.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx+2x+2(m是常数,且m?0)的图象可能是( )

..2

25.对于二次函数y=2(x+1)(x-3)下列说法正确的是( )

A.图象开口向下 B.当x>1时,y随x的增大而减小

C.x<1时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1

2226.已知y=ax+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则ax+bx+c=n(a≠0,0<n<2)的方程的两实根x1,x2,

则满足( )

A.1<x1<x2<3 B. 1<x1<3<x2 C. x1<1<x2<3 D. 0<x1<1且x2

>3

26.5、二次函数y=x-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ).

A.-1<x<3 B.x<-1 C. x>3 D.x<-1或x>3

227.抛物线y=ax+bx+c的图象如图,OA=OC,则 ( )

A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不

228.函数y=ax+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0)和(3,0).对于下列命题:

①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2

29.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-21。正确的是( ) 2

A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.

4a+c<2b

30.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;② a+b+c=2; ③a<

其中正确的结论是 ( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

231.二次函数y=ax+bx+c的图象如图,则下列关系式中错误的是( ) ..

A.a<0 B.c>0 C.b-4ac>0 D.a+b+c>0

2232.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①方程ax+bx+c=0的两根之和

大于0;②a=b<0;③y随x的增大而增大;④a-b+c<0, 其中正确的个数( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

2233.二次函数y=x-6x+n的部分图像如图所示,若关于x的一元二次方程x-6x+n=0的一个解为x1=1,

则另一个解x2= .

221; ④b>1.2

34.如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=﹣1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )

A.(﹣3,0) B.(﹣2,0) C.x=﹣3 D.x=﹣2

235.如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,

20),下面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b﹣4ac>0.其中正确的结论是( )

A.①④ B.①③ C.②④ D.①②

236.无论m为何实数,二次函数y=x-(2-m)x+m的图象总是过定点( )

A.(-1,3) B.(1,0) C.(1,3) D.(-1,0)

1.用配方法求抛物线y=2x-3x-4的顶点坐标、对称轴。

22.已知二次函数y=x-2x+c的图像如图所示.

(1)求c的值和抛物线的顶点坐标;

(2)求抛物线与x轴的交点坐标.

23.已知二次函数y=ax+bx+c的图像过点(0,5)、(1,0)、(2,-3).求这个二次函数的解析式.

4.如图,河上有一座抛物线形状的桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部4米时,水面宽AB为12米,如图建立直角坐标系.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)当水位上升..1

?1.7)

2

5.如图,二次函数y=ax﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).

(1)求二次函数的解析式;

(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.

2

26.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点.

(1).根据图象确定a,b,c的符号;

00(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45, ∠ACB=60, 求这个二次函数的解析式

.

7.如图,抛物线y=ax-3ax+b经过A(?1,0),C(3,?2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;

2

8.如图,抛物线y=12x+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0). 2

123325x-x - 2. D(, -).) 2228

⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;(△ABC是直角三角形)

24⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM + DM 的值最小时,求m的值.(m?)

41⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;( y =

9.如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).

2⑴ 求抛物线的解析式;( y=-x+2x+3.)

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. ( 当AB=AQ时; 当AB=BQ时; 当AQ=BQ时. Q(1

)、(1

,)、(1,0)、(1,

6)、(1,1),

)

210.如图,已知抛物线y=ax+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中B点的

坐标为(3,0)。

(1)直接写出A点的坐标;

2(2)求二次函数y=ax+bx-3的解析式,并用配方法确定抛物线的顶点坐标;

(3)在该二次函数的对称轴上是否存在一点P,使得点P到B、C两点的距离相等?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

11.如图,抛物线y=x+bx+c经过点(1,-4)和(-2,5),请解答下列问题:

(1)求抛物线的解析式;

(2)若与x轴的两个交点为A,B,与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D,使得△ABC与△ABD全等?若存在,求出D点的坐标;若不存在,请说明理由.注:抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=-22b

2

a

212已知,如图,二次函数y=ax+2ax-3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、

B关于直线

l:y?对称. (1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;

(2)求二次函数解析式;

(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值

.

13.已知二次函数y=x+bx+c+1的图象过点P(2,1).

(1)求证:c=-2b-4;(2)求bc的最大值;

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),△ABP的面积是23,求b的值. 4

214(2012?山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+2x+3与x轴交于A、B两点,

与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.

(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;

(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

15.(2012?日照)如图,二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(﹣3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(﹣2,﹣3).

(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;

(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.

2

16(2012?黔东南州)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.

(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.

【2012?扬州】17.已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;

(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2

【2012贵州安顺】18.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,

2点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.

①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围. ②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

【2.2012菏泽】19.如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.

(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.

20.如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=x-2x-3的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,.若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△2AGP的最大面积.(P点的坐标为(,?1

21527)

),△APG的面积最大值为。48

21.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;

(y?2x?x) 33

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.(C(-1

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

(当x=-?11?,时,△PAB

,此时P?.)

?2

2??

22.如图抛物线y=-x+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;

①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?(当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.)

②设⊿BCF的面积为S,求S与m的函数关系式. S?2139 ?3??m2?3m???m2?m?0≤m≤3?.

222

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