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初二数学三角形全等的条件3[人教版]

发布时间:2013-11-06 11:43:13  

祝大家学习愉快

复习

1.什么是全等三角形?

2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?

边边边



三边对应相等的两个三角形全等。

边角边:
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

创设情景,实例引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心

怎么办?可以帮帮 我吗?

被撕坏了,如图,你能制作一张与原来
同样大小的新教具?能恢复原来三角形 的原貌吗?

A

D

C
E

B

探究1
先任意画出一个△ABC,

再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,
∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,

它们全等吗?

已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/,
使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B :

1、画A/B/=AB; 画法:
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D,B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。

问:通过实验可以发现什么事实?

探究反映的规律是:
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等

(简写成“角边角”或“ASA”)。

用数学符号表示

证明:在△ABE和△A’CD中
∠A=∠A’ (已知 ) AB=A’C(已知 ) ∠B=∠C(已知 ) ∴ △ABE≌△A’CD(ASA)

A

A'

E B

D C

例题讲解:
例1. 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相 交于点O,AB=AC,∠B=∠C。

求证: △ABE≌△ACD

A D O B C E

例2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4
求证:AC=AD

D

A

1 2

3 B 4

C

探究2 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与△DEF全 等吗?能利用角边角条件证明你的结论 吗? D
A C B

E

F

有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
证明:在△ABE和△A’CD中
AE=A’D(已知 ) ∠A=∠A’ (已知 ) ∠B=∠C(已知 ) ∴ △ABE≌△A’CD(ASA)

A

A'

E B

D C

1.如图,应填什么就有 △ADC≌ △BOD
∠A=∠B(已知) (已知)

B


∠C=∠D (已知)
∴△ADC≌△BOD(

C O D

A

2.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D 求证:AC=AD 证明:

D

A

1 2

B

C

2.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D

求证:AC=AD 证明: 在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 (已知) 1 2

D

∠D=∠C(已知)
AB=AB(公共边)

A

B

∴△ABD≌△ABC (AAS) ∴AC=AD (全等三角形对应边相等)

C

(1)学习了角边角、角角边 (2)注意角角边、角边角中两 角与边的区别。

(3)会根据已知两角画三角形
(4)进一步学会用推理证明。

布置作业

P104 习题13.2 5、 6、 11.


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