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初二数学直角三角形全等的条件[人教版]

发布时间:2013-11-06 11:43:15  

商南县初级中学

李辉

回 顾 与 思 考

SAS 。 1、判定两个三角形全等方法, SSS , ASA , AAS , 2、如图,Rt ?ABC中,直角边 BC 、 AC ,斜边 AB 。 A A C B F C D E

B

3、如图,AB ⊥ BE于B,DE ⊥ BE于E, (1)若 ?A=?D,AB=DE,

则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 等”) ASA
根据 (用简写法)

(2)若 ?A= ?D,BC=EF, A 全等 (填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”)根据 (用简写法) B (3)若AB=DE,BC=EF, 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SAS 等”)根据 (用简写法) (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 (填“全等”或“不全 SSS 等”)根据 (用简写法)

F C

E

D

如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)

⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?

下面让我们一起来验证这个结论。

已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α, 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ,CB=a,AB=c.
a

c

α

想一想,怎样画呢?

按照下面的步骤做一做:
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M

⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B

C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧, 交射线CN于点A; M B

C ⑷ 连接AB. M B

N

C

A

N

C

A

N

⑴ △ABC就是所求作的三角形吗? ⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较, 它们能重合吗?

直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.

想一想

你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等?

直角三角形是特殊的三角形,所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.

⒊ 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述 条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C 解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).

2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆 上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。
解:BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD

如图,有两个长度相同的滑梯 ,左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方

向的长度DF相等,两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系?

议一议

∠ABC+∠DFE=90° .

解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .

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再 见


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