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山东省邹平县实验中学七年级数学上册《1.3 有理数的加减法》教案

发布时间:2013-11-06 12:42:30  

《1.3有理数的加减法》教案

[本节课内容]

1.有理数的加法

2.有理数的加法的运算律

[本节课学习目标]

1、理解有理数的加法法则.

2、能够应用有理数的加法法则,将有理数的加法转化为非负数的加减运算.

3、掌握异号两数的加法运算的规律.

4、理解有理数的加法的运算律.

5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算.

[知识讲解]

一、有理数加法:

正有理数及0的加法运算,小学已经学过,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.如果,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球.

于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1).

这里用到正数和负数的加法.

下面借助数轴来讨论有理数的加法.

看下面的问题:

一个物体作左右方向的运动;我们规定向左为负,向右为正,向右运动 5m记作 5m,向左运动 5m记作? 5m;如果物体先向右移动 5m,再向右移动 3m,那么两次运动后总的结果是什么?

两次运动后物体从起点向右移动了 8m,写成算式就是:

5+3 = 8

如果物体先向左运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向左运动了 8m,写成算式就是(?5)+(?3) = ?8

1

如果物体先向右运动 5m,再向左运动 3m,那么两次运动后总的结果是什么? 两次运动后物体从起点向右运动了 2m,写成算式就是5+(?

3) = 2

探究

这三种情况运动结果的算式如下:

3+(—5)=—2;

5+(—5)= 0;

(—5)+5= 0.

如果物体第1秒向可(或向左)走 5m,第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m.写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5.

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则:

①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.

③一个数同0相加,仍得这个数.

例题

2

例1、计算

(-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9.

分析:解此题要利用有理数的加法法则.

解:(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12

(2) (-4.7)+3·9=-(4.7-3.9)=-0.8.

例2 足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数.

解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(—2) = +(4—2)=2;

黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(—4)=—(4—2)= ( );

蓝队共进( )球,失( )球,净胜球数为( )=( ).

二、有理数加法的运算律

通过这两个题计算,可以看出它们的结果都为10,说明有理数的加法满足交换律,即:两个数相加,交换加数的位置,和不变.用式子表示为:

再请你计算一下,[ 8 +(-5)] +(-4),8 + [(-5)]+(-4)].

通过这两个题计算,可以仍然可以看出它们的结果都为-1,说明有理数的加法满足结合律,即:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 . 用式子表示为:

上述加法的运算律说明,多个有理数相加,可以任意改变加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化.

例题

3

例1 计算:16 +(-25)+ 24 +(-35).

若使此题计算简便,可以先利用加法的结合律,将正数与负数分别结合在一起进行计算.

解: 16 +(-25)+ 24 +(-35)

= (16 + 24)+ [(-25)+(-35)]

= 40 +(-60)

=-20.

例2 每袋小麦的标准重量为 90千克,10袋小麦称重记录如下:

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克? 解: 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4.

再计算总计超过多少千克

905.4-90×10 = 5.4.

答:总计超过 5千克,10袋水泥的总质量是 505千克.

三、小结:

有理数加法法则:

①同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.

③一个数同0相加,仍得这个数.

有理数加法运算律:

①加法交换律:a+ b = b + a

②加法结合律:(a+ b)+ c = a+( b +c)

有理数的加减法(二)

学习目标

4

1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.

重点、难点

会进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算.

教学过程

一、有理数的减法法则

实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:长春某天的气温是―3~4oC,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最地气温,单位:oC).显然,这天的温差是4―(―3).这里就用到了有理数的减法.

我们知道,减法是与加法相反的运算,计算4―(―3),就是要求一个数,使之与(―3)的和得4,因为与―3相加得4,所以这个数应该是7,即

4―(―3) = 7. (1)

另一方面,我们知道

4+(+3) = 7 (2)

由(1),(2)有

4―(―3) = 4+(+3) (3)

从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗?

用上面的方法考虑:

0―(―3) =___, 0+(+3) =___;

1―(―3) =___, 1+(+3) =____;

―5―(―3) =___, ―5+(+3) =___.

这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗?

5

计算: 9-8=___, 9+(- 8)=____;

15-7=___, 15+(-7)=____.

上述式子表明:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

于是,得到有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.

用式子可以表示成a?b = a+(?b)

例题

计算:

(1) (-3)―(―5); (2)0-7;

(3) 7.2―(―4.8); (4)-3

解:(1) (-3)―(―5)= (-3)+5=2;

(2) )0-7 = 0+(-7) =-7;

(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12; .

(4)-3=-3+(-5)=-8.

二、有理数加减混合运算

有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理数的减法法则,把它写成只有加法运算的和的形式.

例如:(+2)-(-3)-(+4)+(-5)可以写成(+2)+(+3)+(-4)+(-5)

将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为:(+2)+(+3)+(-4)+(-5) = 2+3-4-5

对于这个式子,有两种读法:①读作“2加3减4减 5”;②读作“2、3、-4、-5的和” 例1.计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

6

= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=-20+3+5-7

=-20-7+3+5

=-27+8

=-19

说明:计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算

三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法

加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起,或使和为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等等

例2.用两种方法计算:-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

解法1:-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

=-4.4+4+(-2)+(-2)+12.4

=(-4.4+12.4)+4+[(-2)+(-2)]

= 8+[4+(-5)]

= 8+(-1)= 7

此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起

解法2:-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

7

=-4.4+4-2-2+12.4

=(8+4-2-2)+( = 8+(-1) = 7 --)

此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化

四、小结:

①有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用式子可以表示成a?b = a+(?b)

②有理数加减混合运算可以统一为加法运算,即:a+b?c = a+b+(?c)

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