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19.1(2)命题、公理、定理

发布时间:2013-11-06 13:00:56  

命题、定理、公理

一、定义
界定某个对象含义的句子叫做定义。
如,三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 。 因式分解(分解因式),把一个多项式化为几个整式 的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫作分解因式。

关键词:叫做,称为。

二、命题

判断一件事情的句子叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 3,4,5 判断为错误的命题叫做假命题。 2

不是命题

1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? ⑴对顶角相等; 是 ⑵画一个角等于已知角; 不是

⑶两直线平行,同位角相等; 是 ⑷a、b两条直线平行吗? 不是 ⑸温柔的李明明。 不是
⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2=4,求a的值。 不是 ⑻若a2= b2,则a=b。 是

三、公理
通过操作实验,归纳出以下基本事实: 两点确定一条直线

两点之间线段最短。
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
两直线平行,同位角相等。

人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

四、定理
从公理和其他真命题出发,用推理的方法证明为正确 的,并进一步作为判断其他命题的真假的依据,这样 的真命题叫做定理。

公理
两点之间, 线段最短。
两直线平行, 同位角相等

定理 三角形的任何两边之和 大于第三边。
两直线平行,内错角相等。

辨一辨:

× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
所有的命题都是公理。

五、证明命题的过程
根据题意 作出图形
写出“已 知”和 “求证”

写出证明 过程

举反例
使之具有命题的条件,而不具有 命题的结论

1、证明:等腰三角形两底角的平分线相等。

2、若2x+y=0,则x=y=0;

1、证明命题:“等腰三角形两底角的平分线相等.”

已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC
的角平分线. 求证:BD=CE. 证明:∵AB=AC,
∴ ∠ABC=∠ACB(在一个三角形中,等边对等角). ∵ BD,CE是△ABC的角平分线

1 1 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB, ∴∠1=∠2. 2 2
在△BDC和△CEB中,
∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).

2、若2x+y=0,则x=y=0;
解: 是假命题.理由如下: 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y ≠0. 即 x= -1,y=2具备命题的条件,但不具备 命题的结论,所以这个命题是假命题.

作业
? ? ? ? 一、课堂作业: P89练习19.1(2) 二、回家作业 习题19.1(2)


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